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  • 建立时间: 2007-04-19
  • 更新时间: 2008-10-11

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  • 廖老师讲高中数学

    2008-10-11

    第一章集合与函数
    第一节  集合
    一、集合的概念
        你母亲超市买了一篮子的苹果回来，装在篮子里的苹果形成了一个集合。
        高一(7)班的班的同学58个同学集中在一起就也形成了一个集合.
        把小于5的正整数集中在一起也形成了一个集合。
        把我们关注的对象装在篮子里，集中在班上，集中在一起等等就形成了一个集合。可见集合有两个要素：①关注的对象②“篮子”（ 集中在一起）。
        在表示集合的时候要把关注的对象装在 “篮子”，我们用大括号来表示“篮子”，例如小于5的正整数集中在一起所形成的集合可以记作：{1，2，3，4}。这里的1，2，3，4就叫做集合的元素。
        如果把一篮子的苹果形成的集合记作A，a是篮子里的一个苹果，这时a就是A的元素，可以记作a∈A(读作a属于A)，如果b不是篮子的苹果，可以记作b不∈A。
        方程x^2-1=0的根装在 “篮子”也形成这个集合可以记作
    {-1，1}，这个集合叫做方程x^2-1=0的解集。象这样表示集合的
    方法叫做列举法。当一个集合的元素不多时用列举法来表示是很方便的。但是如果一个集合的元素很多时，就难以列举了。例如不等式3x-12>0的解集中有无数个实数就不能一一列举出来了，我们可以把这个集合表示成{x|3x-12>0}，在竖线左边的x叫做元素代表符，右边的不等式表示元素x应满足的条件。这种表示集合的方法叫做描述法。
           集合有两个要素①是元素②是“篮子”（大括号）。例如{3}就是一个集合，它是只有一个元素的集合。实数3是这个集合的元素。因此{3}与3是不同的，前者为集合后者为元素。
           在用列举法表示集合时元素的顺序可以更换，例如{1，2，3，4}与集合{1，4，2，3}表示同一个集合，这一条叫做元素的无序性。
        一般地如果两个集合A与B的元素完全相同我们说这两个集合相等记作A=B。
         方程x^2-x-2=0的解集用描述法列可表示为{ x^2-x-2=0}
    用列举法可表示为{2，-1}，于是我们可以得到{ x^2-x-2=0}=
    {2，-1}，同样的道理{x|x小于3的自然数}={0，1，2}
            集合{x| (x-3)(x^2-4x+4)=0}表示方程(x-3)(x^2-4x+4)=0的解集，虽然方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根，但这个集合只有两个元素1和2此外无其它元素了，于是用列举法表示时只能记作
    {1，2}，不能记为{1，2，2}。这个原则叫做元素的互异性。
            我们看一下“集合”A={ x是老人}，在这里我们无法确定一个50岁的人到底是不是“集合”A的元素，数学中研究问题是要有确定性的，于是{ x是老人}不能算做一个集合。集合的元素应该是能够界定的，任何一个东西要么是这个集合的元素，要么不是这个集合中的元素。这个原则叫做元素的确定性。
            为了方便我们把几重要的集合用特定的字母表示，自然数集记为N，正整数集记为N+，整数集记为Z，有理数集记为Q，实数集记为R。
          {x|x小于3的自然数}就可记为{ x<3,且x∈N}或记作{x∈N|x<3 }
    笔记：
    1、集合意思：把我们关注的对象集中在一起就形成了一个集合。
    每个关注的对象就叫做集合的元素，如果集合用字母A表示，b是集合A的元素可以记作b∈A，b不是集合A的元素就记作b不∈A。
    2、集合的表示：列举法与描述法，例如方程x^2-x-2=0的解集
       用描述法记为{ x^2-x-2=0}
       用列举法记为{2，-1}
    3、集合元素的三要素：无序性、互异性、确定性。
    4、两个集合相等：如果两个集合A与B的元素完全相同我们说这两个集合相等记作A=B。
    5、重要的集合：自然数N，正整数N+，整数集Z，有理数Q，实数集R。

    [ 本帖最后由 ab1962 于 2008-10-11 23:04 编辑 ]

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  • 廖老师讲组合数学(2008.10.10更新)

    2008-10-11

    供高中数学老师、大学生、高中优秀生参考
    希望大家看一看（１）我的讲解是否抓住了本质（２）是否通通俗易懂
    如果以上两条有一条做得不好请大家提出修改意见
    第一部分、关于递推








    [ 本帖最后由 ab1962 于 2008-10-10 20:52 编辑 ]

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  • 廖老师网上解答习题集（9月3日更新）

    2007-5-17

    [ADMINOPE=柯正|ab1962|威望由 1 增加至 2|廖老师给人教网友
    献上了一份极其珍贵的厚礼。|1126490328][这个贴子最后由ab1962在 2006/09/03 08:28pm 第 54 次编辑]
    廖老师讲数学
    http://bbs.pep.com.cn/thread-147579-5-1.html
    高中数学网上千题解答分类阅读
    解析几何
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ;start=0&show=0
    不等式的证明
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ;start=0&show=0
    函数
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ic=18611&show=0
    多元函数的最值
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ;start=0&show=0
    数列
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... p;start=0#1
    代数基础
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ;start=0&show=0
    不等式的证明2
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ;start=0&show=0
    解析几何2
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... tart=0&show=100
    三角、向量
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... tart=0&show=550
    添加内容
    一、文章
    1、学一点小学数学
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... start=60&show=0
    2、谈做人、谈学习、谈习惯
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... start=72&show=0
    3、初中代数教与学
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... =624#bottom
    4、谈一谈求通项的方法
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... ic=17813&show=0
    5、解几解答精典例题
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... t=36#bottom
    6、内切圆举例
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/topic.cgi?forum=38&topic=23261
    二、已经解决的难题
    2、数列
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... start=84&show=0
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... c=16115&show=50
    3、不等式
    http://chat.pep.com.cn/lb5000/to ... start=0&show=50

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  • 解几解答精典例题(献给stooges 同学)

    2007-5-13

    [这个贴子最后由ab1962在 2006/03/30 04:33pm 第 1 次编辑]

    在去年9月到今年的2月stooges 同学积极参加论坛解题为活跃论坛气芬做出了极大的贡献
    为此把此专题献给stooges 同学

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