单调区间

风兄新的关与单调区间的质疑如下：
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原帖由 风萧瑟 于 2007-11-29 23:25 发表 人教Blogk
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能够体会到四羊老师的用心良苦. 我现在的学习也是这样, 我与别人解释一个概念也是这样, 要充分了解受众掌握的知识然后用最恰当的语言作简化, 这是一门复杂的学问.譬如在上课,受众多的情况下,对复杂的情况作出回避是理所当然的.
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但是如果有学生认为 f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5) (或者类似的函数) 在定义域上单调, 私下提出质疑, 该怎么办? 是为了教学方便而要求分开写还是给学生讲清楚这个不需要分开写的根据以及阐述出它与 y=1/x 等函数必须分开写的不同之处? 人教Blog|3I[~OP{ R,\6A
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我认为这时候就需要把来龙去脉都讲清楚, 而不是把所有情况都一棒子打死, 这对学生以后的学习非常不利. 这也是为什么老师需要接受高一层专业训练的原因, 因为这样可以对数学有更深的感悟.
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况且,单独强调 " f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5) (或者类似的函数) 在定义域上单调" 这种说法是不对的, 我认为是个失误, 而不是把问题简化. 其实我也只是想指出羊老师在那贴14楼对这个问题举这个例子稍有不妥罢了.
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我的答复：
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风兄贴内指：
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$UjP{;X/MyL(m"X0x∈(4,5)时f(x)=x-3
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Q+I)l6}N0则需要分开说,这是由于这个函数不单调递增所致. 人教Blog+Woti/r1mS^w g
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是说这个么？似乎我没有承认这个函数联合区间后是单调……
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风兄贴内指： 人教Blog(J\(IoZg}Y
f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5) (或者类似的函数) 在定义域上单调 人教Blogi-@C!z5dto V ~+Hk5b

.R7k5pV.Q g{r`0这种提法的确是错误的，在我前面所有的文字都表达了对这个式子的判断。 人教Blogp"c%{K,d:Q
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如果我要改，则会改成： 人教Blogg9O)U#usD#e|d
f(x)=x，在区间(1,2)或(4,5) 上单调……
Xz#M]p5Jz0或许风兄误会我一层意思。区间不能并写，只能通过“或”字来加以阻隔。 人教Blog HkHi5@f$`
这也是“∪”和“或”一个重要差别。 人教Blog@]-e#}3Q-EyW

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B(T0w-N3\^0原帖由 风萧瑟 于 2007-11-30 00:54 发表
DxuqK&l:C0我有点感觉是相互误会了哈. 慢慢整理.....等我总结总结.
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我的答复： 人教BlogEWL8[*eR$U6I-}

[} r*F0QdQk,\3q0原帖由 羊羊羊羊 于 2007-11-30 01:08 发表
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7kD x0c$j](T}[0通过和风兄QQ讨论发现原来的确是互相误会。 人教Blog4uyS2hfE(mnu*M
其实以下两句话是不一样的： 人教BlogGG
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“f(x)在区间(1,2)和区间(4,5)上是单调递增的，要分开说明。”
a[W.BF wj;b\&~0“f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5), 这个函数在 (1,2)∪(4,5) 是单调的”
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具体原因很简单，讲单调性的时候，区间不能并写，只能通过“或”字来加以阻隔。这也是“∪”和“或”一个重要差别。