“或”“∪”

原帖由 大周 于 2007-11-30 22:32 发表 人教Blog:o"WH8r!c$H Z$]c
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人教Blogqfl/Rbe
“f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5), 这个函数在 (1,2)∪(4,5) 是单调的”不妥人教Blogmur{n2P'k;y
很赞成！
KM"[;M;ay;q0人教Blog(NRD&I`9`#F5F9Pb!i
“f(x)在区间(1,2)和区间(4,5)上是单调递增的”好呢还是“f(x)在区间(1,2)或区间(4,5)上是单调递增的”好呢？ 人教Blog)m? [7cg7_5d!Lk
在教材上说：“f(x)=x(x-1)(x-2)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞) 人教Blog0Gy-U;eT x8kh%q
可见用"和"比用"或"、“∪”好些.
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e3fv'QO0不知四羊先生咋看?
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羊复：
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D0首先明确一点：“∪”不能用。否则就是强调了整体，如同锁链一般并联起来，最终导致火少船。 人教Blog qB`&C5i&N1`
我举个简单例子，就依前面例子吧：
#R@V'T A0x∈(1,2)时f(x)=x 人教Blog7MH9I1QX
x∈(4,5)时f(x)=x-3 人教Blog K n5xH `
如何描述单调性？如果用了“∪”符号，则明显不符合单调性的定义。定义就不写了吧？ 人教Blogz5yu j*eP
人教Blog%S-G"e5\&T t"P,J2Y
其次，为何不用“和”字。我们谈集合，学逻辑和高等物理都会知道三个字“与”、“非”、“或”。 人教Blog!xhgh)A#U
那为什么不用专业的集合词汇而使用“和”字呢？
wjY)j'`0另外，“或”字是我以为最能表达出单调区间局部体现单调性的地方。 人教BlogeLsZa5^&g6p
谈单调性注意力都在形成单调性的区间内。
*w&c6\'Y:t*O;mI0个人以为“和”字拖泥带水，既想强调整体性，又想强调个体性，立场不够明显。
D'rHw4|U~z2X0
\P l8^8Gr0再来，试比较如下两句话是否意义相同：
.D/{*w/V2B]$T&Lz0“f(x)=x(x-1)(x-2)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞)。”
aV ]N"i3a'W`Opw!u:S0“f(x)=x(x-1)(x-2)在(-∞,0)和(2,+∞)上是单调递增的。” 人教BlogN'`+u:fF)\,N
粗看似乎没啥区别。但是细想，强调的对象是不同的：
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h/I bG(x&|0第一个强调的是单调区间。
#B6a5wQ.aoTO0第二个强调的是单调性。 人教Blog+cW;ydlti Ls
人教BlogEz-{?u(Q
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这么解释怕还很难弄明白，我换个前面的例子，当x∈(1,2)时f(x)=x，当x∈(4,5)时f(x)=x-3，试比较以下几句话： 人教Blog(M q*r|E
“函数f(x)的单调区间是(1,2)和(4,5)”
:F!J{q`3`0“函数f(x)在(1,2)或(4,5)上单调递增”
E?*q$cJ\9Q0“函数f(x)在(1,2)和(4,5)上单调递增” 人教Blog/l p-TWcZ;Y ?
“函数f(x)在(1,2)∪(4,5)上单调递增”
ul)CY6i1Sq!S0可以看出差异么？另外觉得哪一句最有道理？