设为首页收藏本站

教师网络培训和服务平台

 找回密码
 注册
搜索
查看: 912|回复: 2

算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理

[复制链接]

112

主题

0

好友

2680

积分

发表于 2013-7-24 17:27:29 |显示全部楼层
算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理
作者:爱君、奇东、安东、润东,单位:山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区,
邮码:257200。
   一、绪言(《古今数学思想》书中与本文作者的道白):
《古今数学思想》书中[第四册45页指出:“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视,无理数被认为是主要难点,然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立,对无理数理论不同的贡献者来说,或则认为有理数已为众所确认,无须什么基础,或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案,…。[第四册316页]数学的第三种主要的哲学,称为形式派(形式主义),它的领导人是希尔伯特,他从1904年开始从事于这种哲学工作,他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础,并且确立算术相容性,因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性,算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题,…。”,据此可知,我们的前人康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等等许多专家,在有理数系还没有完全完整地建立起来的时候,率先建立起了实数系、实无限的数学理论和数理逻辑等等,这就是为什么纯粹数学、初等数学会如此现状的原因之所在,了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要,否则有理难辩,…,关于对有理数系、实数系的认识与建立,很显然这一认识真理的顺序、过程有些是被人为颠倒了的过程,如此认识真理已造成了难以觉察到理性认识上的不应拥有的困难与麻烦,且实无限排斥潜无限数学真理,潜无限也排斥实无限,似乎有理难辩,正常的过程应是先认识有理数(域)系形成完整的理性认识、并建立起有理数辩证数值逻辑公理系统,然后建立实数(系),时至21世纪的高科技与信息时代,提升对有理数、有理数系运算规律的认识,依然不失其必要性、重要性,数学也有若干重大问题需要澄清,…。
《古今数学思想》书中 [第四册324页] 指出:“对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义、直觉主义、形式主义——都没有达到目的,没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展,也没有在实质上改变这种状况,…;该书中又指出:韦尔对数学的现状作了恰当的描述:关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决,我们不知道向哪里去找它的最后解答,…”,这就是纯粹数学的基本现状,…。《古今数学思想》[第四册313页]书中还指出:“…,数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的,而是由于基本理论本身的变革,是逻辑依靠数学,而不是数学依靠逻辑。”事实上逻辑与数学相互依赖, 数学基本理论自身变革怎样变革、如何变革、从哪里作为起点开始变革至关重要,追根溯源,还是要上溯到2500多年前从最简单的算术谈起,无容置疑,潜无限数学理论依然是纯粹数学、应用数学的根基,因为无理数都取近似值,坚决突破玄学数学自然观的束缚、彻底打破纯粹数学的“三大流派”与“门户”之见,承认接受实无限数学理论千万不能排斥丢掉了潜无限数学真理,…。
    深化提升对有理数的认识有必要继续深刻剖析有理数(分数、小数)的丰富内涵,形成完整的理性认识,建立起(初等)数学辩证数值逻辑公理系统(的雏形),向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代专家致以崇高敬意!…。
    二、建立起数学辩证数值逻辑公理系统(的雏形):
究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律与深刻内涵?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律与深刻内涵?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律以及深刻内涵、建立起数学辩证数值逻辑公理系统(的雏形),使数学理论形成完整的理性认识,事实证明,数理逻辑亦不是万能逻辑,数理逻辑与实无限并未完全揭示出辩证数值逻辑公理系统运算规律与其深刻内涵,初等数学与纯粹数学的基本理论尚有诸多不足之处,这就是数学实无限理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题,关于数学的无限矛盾,实无限、数理逻辑不能解决的数学矛盾与问题,运用潜无限数学理论与潜无限的科学方法深化提升对有理数系统的认识,未尝不可,…,用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛,1生2、2生3、“10”个阿拉伯数字派生无限,确切地说正整数数列: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……如果从数学的数论、集合论、算术与哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……,…分别地建立起最基本最原始的幼稚可笑的有理数数列群与子集合,以下所涉及到的是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设基础上建立起的公理系统(为了节省版面本文分数线用斜线表示,敬请谅解):
    第1子系列:0/1,1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,6/1,……,
    第2子系列:0/2,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2,6/2,……,
    第3子系列:0/3,1/3,2/3,3/3,4/3,5/3,6/3,……,
    第4子系列:0/4,1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,6/4,……,
    第5子系列:0/5,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,6/5,……,
第6子系列:0/6,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,6/6,……,
第7子系列:0/7,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,……,
第8子系列:0/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,……,
第9子系列:0/9,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,……,
第10子系列:0/10,1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,……,
……,……
如果再去分别探索在何范畴内系统的各个子系列各基数间存在着运算规律2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……的(公理)倍数关系时、即分别探索在何范畴内各基数间存在着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……的算术(数学)公理——辩证数值逻辑公理系统运算规律:
    第1子系列:0/1=0,1/1=1,2/1 =2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1=6, ……,
    第2子系列、第2环节:2(0/2+1/2+2/2)=(1/2+2/2+3/2)=(0.5+2/2+1.5)
第3环节:3(0/2+1/2+2/2)=(2/2+3/2+4/2)=(1/1+3/2+2/1)=(1+3/2+2)
第4环节:4(0/2+1/2+2/2)=(3/2+4/2+5/2)=(1.5+4/2+2.5)
    第5环节:5(0/2+1/2+2/2)=(4/2+5/2+6/2)=(2/1+5/2+3/1)=(2+5/2+3)
第6环节:6(0/2+1/2+2/2)=(5/2++6/2+7/2)=(2.5+6/2+3.5),……,
    第3子系列、第2环节:
    2(0/3+1/3+2/3+3/3)=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3)      
    =(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2)=(0.5+2.5/3+3.5/3+1.5)=(3/3+4/3+5/3)
第3环节:
3(0/3+1/3+2/3+3/3)=(3/3+4/3+5/3+6/3)=(1/1+4/3+5/3+2/1)
=(1+4/3+5/3+2)
第4环节:
4(0/3+1/3+2/3+3/3)=(4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3)
=(3/2+5.5/3+6.5/3+5/2)=(1.5+5.5/3+6.5/3+2.5)=(7/3+8/3+9/3)
第5环节:
5(0/3+1/3+2/3+3/3)=(6/3+7/3+8/3+9/3)=(2/1+7/3+8/3+3/1)
=(2+7/3+8/3+3)
第6环节:
6(0/3+1/3+2/3+3/3) =(7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3)
=(5/2+8.5/3+9.5/3+7/2)=(2.5+8.5/3+9.5/3+3.5)
    =(11/3 +12/3+13/3),……,
第4子系列、第2环节:
2(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)=(2/4+3/4+4/4+5/4+6/4)
=(1/2+3/4+4/4+5/4+3/2)=(0.5+3/4+4/4+5/4+1.5)
第3环节:
3(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)=(4/4+5/4+6/4+7/4+8/4)
=(1/1+5/4+6/4+7/4+2/1)=(1+5/4+6/4+7/4+2)
第4环节:
4(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)=(6/4+7/4+8/4+9/4+10/4)
=(3/2+7/4+8/4+9/4+5/2)=(1.5+7/4+8/4+9/4+2.5)
第5环节:
5(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)=(8/4+9/4+10/4+11/4+12/4)
=(2/1+9/4+10/4+11/4+3/1)=(2+9/4+10/4+11/4+3)                                         
第6环节:
6(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)=(10/4+11/4+12/4+13/4+14/4)
=(5/2+11/4+12/4+13/4+7/2)=(2.5+11/4+12/4+13/4+3.5), ……,            
第5子系列、第2环节:
2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)
=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)
=(1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2)
=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5)
=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)
第3环节:
3(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)=(5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5)
=(1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1)=(1+6/5+7/5+8/5+9/5+2)
第4 环节:
4(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)
=(7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5)
=(3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2)
=(1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5)
=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5)
第5环节:
5(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)
=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5)
=(2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1)
=(2+11/5+12/5+13/5+14/5+3)
第6环节:
6(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)
=(12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5)
=(5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2)
=(2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),
=(16/5+17/5+18/5+19/5+20/5),……,
第6子系列、第2环节:
2(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)
=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)
=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)
第3环节:
3(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
=(6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6)
=(1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1)
=(1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2)
第4环节:
4(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
=(9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6)
=(3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2)
=(1.5++10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5)
第5环节:
5(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
=(12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6)
=(2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1)
=(2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3)
第6环节:
6(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
=(15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6)
=(5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2)
=(2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……,
第7子系列、第2环节:
2(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7)
=(1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2)
=(0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5)
=(5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7)
第3环节:
3(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7)
=(1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1)
=(1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2)
第4环节:
4(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)
=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)
=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)
=(13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7)
第5环节:
5(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7)
=(2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1)
=(2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3)
第6环节:
6(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)
=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)
=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)
=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7) ,……,
第7系列、第2环节:
2(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7)
=(1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2)
=(0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5)
=(5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7)
第3环节:
3(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7)
=(1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1)
=(1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2)
第4环节:
4(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)
=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)
=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)
=(13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7)
第5环节:
5(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7)
=(2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1)
=(2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3)
第6环节:
6(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)
=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)
=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)
=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)
=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7) ,……,
第8子系列、第2环节:
2(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)
=(4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8)
=(1/2+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+3/2)
=(0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5)
第3环节:
3(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)
=(8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8)
=(1/1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2/1)
=(1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2)
第4环节:
4(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)
=(12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8)
=(3/2+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+5/2)
=(1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5)
第5环节:
5(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)
=(16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8)
=(2/1+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3/1)
=(2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3)
第6环节:
6(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)
=(20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8)
=(5/2+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+7/2)
=(2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5),……,
……,……
关于上述初等数学与纯粹数学的起点,即最简单、最原始幼稚可笑的数值运算我们无法将其一一列出,上述运算是否蕴涵着数学数值逻辑系统运算规律和深刻的内涵?单凭直觉无法正确回答,…,目前,只能实事求是,实话实说,常言道,最简单的、最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验了,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学理性认识和在自然辩证法(哲学)指导下、在数论、集合论内涵条件下形成的特殊运算规律与普遍运算规律以及深刻内涵辩证地概括地归纳为:第1子系列、0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1=6,7/1,8/1,9/1,10/1 ,……并未派生子集合、是特殊规律、特别系列,特殊系列、特殊矛盾、特殊矛盾应特别对待、即特殊矛盾例外,务必将其排斥在公理系统之外,其实它就是分数整(整数分数),如果不将其排斥在系统外、这系统同样无法理解与接受,否则也会产生所谓的悖论、不会形成统一认识、难以寻求普遍规律;很显然数值逻辑公理系统从第2子系列起均(相互)派生子集合、连锁形式规则、我们将上述运算规律笼统的、通项的表达为(仅以正的有理数为例):符号:↓意指派生子集合,派生子集合是指分数(既约分数)1/2,3/2,5/2,7/2,9/2,11/2,13/2,15/2,17/2,……从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其分数哲理整性质,因为1/2是最大的分数单位,所以拥有分数哲理整性质;换言之,派生子集合是指,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……在系统发展变化的过程中纷纷产生分化出来占据整数的位置,体现小数哲理整性质,为奇数1,3,5,7,9,11,13,15,17,……能被2哲理整除提供科学的理论依据,数值逻辑公理系统结构形式是自然连锁形式的,蕴含着完整的算术(数学)公理2,3,4,5,6,7,8,9,10,……的倍数关系,数值逻辑公理系统是无限的连锁群体(离散量),并非连续的实无限,……,当系统子系列在10,100, 1000,10000,……的范畴内:均派生子集合,不仅揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有哲理整性质,而且在向纵深发展地潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等), + + + + +……+ 是超越无理数的有限形式,具有十分重要的典型代表意义,在此基础上提出有限不循环小数的概念与定义,因此,数学需要引进有限不循环小数、潜无限不循环小数的概念,有限不循环小数、潜无限不循环小数是数学真理最新发现之一,数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要认真仔细斟酌,为了节省版面不再具体展开来谈;…;
    (一)、传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性:
很显然,依照传统经典的数论与集合论的理性意识,系统的各个子系列运算规律只有3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},7∑{[0~1]}=∑{[3~4]},9∑{[0~1]}=∑{[4~5]},……即只有奇数3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,……是算术(数学)公理,没有偶数倍数的统一体,经典的数论与集合论无法回答偶数2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,……是否也是系统的算术(数学)公理,传统经典的数论与集论公理的公理系统凸显巨大的局限性,即系统没有偶数倍数的算术(数学)公理,如何探索寻求数值逻辑公理系统成为算术(数学)的首要问题,提升到哲学与数学的高度,它涉及到人们数学世界观的认识问题,需要艰难地突破传统经典的数论与集合论的重大束缚,认识、发现数学真理是艰难曲折的,承认接受数学真理更加艰难曲折,因为认识接受真理不仅存在着难度,而且还存在着数学的科学自然观与玄学的数学自然观的思想矛盾与相互排斥及摩擦,…;
(二)、数学辩证数值逻辑公理系统(以下简称为数值逻辑公理系统或系统):
总之,数学辩证数值逻辑系统的各个子系列除了第1系列0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1,7/1,8/1,9/1,10/1,……例外,上述辩证数值逻辑公理系统运算规律,系统的各个子系列无论是在奇数子系列、还是在偶数子系列范畴内均派生子集合,派生子集合是指小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……在系统在各个子系列发展变化的过程中纷纷产生分化出来、均占据整数的位置,揭示着它们的绝对值比其他小数的绝对值相对整装,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……充分地十足地体现哲理性质,蕴涵着完整的算术(数学)公理2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……的倍数关系,2是数学(算术)的首要公理,符号↓:意指系统的各个子系列均派生子集合,现将数学辩证数值逻辑公理系统各个子系列笼统的、通项的表达为(仅以正的为代表):
{[0~1]}1 ↓{[1~2]}3 ↓ {[2~3]}5 ↓ ……(此结构式上下交错对应莫散开)
    {[0.5~1.5]}2   {[1.5~2.5]}4   {[2.5~3.5]}6  ……
第1环节:1∑{[0~1]}=∑{[0~1]},
第2环节:2∑{[0~1]}=∑{[0.5~1.5]},
第3环节:3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},
第4环节:4∑{[0~1]}=∑{[1.5~2.5]},
第5环节:5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},
第6环节:6∑{[0~1]}=∑{[2.5~3.5]},
第7环节:7∑{[0~1]}=∑{[3~4]},
第8环节:8∑{[0~1]}=∑{[3.5~4.5]},
第9环节:9∑{[0~1]}=∑{[4~5]}
第10环节:10∑{[0~1]}=∑{[4.5~5.5]},……,
                   ……,……
很显然,在数值逻辑公理系统中各个子系列、各个环节上均派生子集合,数论、集合论已突破了传统经典意义下的数论与集合论,已形成了广义数论与广义集合论,真理形成了广义数学真理,这一微小、微妙、微不足道的差异性,正是一些历代专家学者代表我们人类千百年来、苦苦所探索寻求的完整的数学真理;数学数值逻辑公理系统是自然连锁形式的,蕴涵着极其深刻的内涵,即蕴涵着哲学的对立统一规律,揭示着偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除,具有无穷个子系列、用符号n表示,n=2,3,4,5,6,7,8,9,10,……采纳潜无限的方法去把握,系统的各个子系列具有无穷个自然连锁环节、用符号a表示,a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……采纳潜无限的方法去把握,构成永不枯竭的无限的连锁群体和统一体,是数值逻辑对立统一规律的真实体现,是我们人类从数学的必然王国迈向自由王国的有效途径,是我们人类集体智慧的一大体现与结晶,数学辩证数值逻辑公理系统是无限开放着的公理体系,纵、横向上只有起点而无终点!它永远倾听人类实践的呼声、满足人类实践的需求,我们人类的认识与实践永远不可能达到实无限的程度;很显然,在数学辩证数值逻辑公理系统中的各个子系列奇偶环节上均相互派生子集合,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……自告奋勇势不可挡、在发展变化的过程中纷纷产生分化出来担负起哲理整性质的重任,尽管小数极其简单、然而其基本原理与哲理却深刻、深奥的难以理解与接受、甚至不可理喻,需要运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理,数值逻辑公理系统的各个子系列偶数环节上亦派生子集合,正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……从小数中分化出来体现整数性质,为偶数0,2,4,6,8,10,12,……能被2整除提供科学依据,因此说在数值逻辑公理系统中相互派生子集合才是切合实际的,自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学,给初等数学、纯粹数学理论与逻辑以科学的指导;∑{[0~1]}1 、∑{[1~2]}3、……意指系统各个子系列奇数环节(譬如奇数环节1,3,5,7,9,11,13, ……,)上的基数的和,∑{[0.5~1.5]}2、∑{[1.5~2.5]}4、……意指系统各个子系列偶数环节(譬如偶数环节2,4,6,8,10,12,……)上的基数之和,∑{[0~1]}是指0与1之间的基数之和,{[0.5~1.5]}、{[1.5~2.5]}等等是小数相对整子集,∑{[0.5~1.5]}意指系统子系列偶数环节上0.5与1.5之间的基数之和,它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,假如说{[0~1]}和{[0.5~1.5]}的基数是实无限,那么它的基数有理数与无理数一下子就会全部冒出来,究竟具体有多少、是多少?实无限无人无法具体知晓、如果采纳实无限手段依然会遭遇我们的前人所遭遇的结果,因此务必突破传统数学思维观念实无限与传统经典数论、集合论的严重束缚,本文并不否定实无限的科学性、亦不否定无理数的客观存在,亦不否认数理逻辑比数值逻辑的无比优越性,只是希望承认接受实无限的人们与专家,千万莫否定、排斥掉了潜无限的数学(理论)真理,因此务必科学地运用潜无限的数学理论认识、解决数学矛盾与问题,再次强调说明,符号↓:意指派生子集合,数值逻辑公理系统各个子系列从第2系列起各个子系列均(相互)派生子集合,具有普遍意义,(相互)派生子集合是指在数学辩证数值逻辑公理系统运算过程中,分数(既约分数)1/2,3/2,5/2,7/2,9/2,11/2,13/2,15/2,17/2,……从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质,因为1/2是最大的分数单位,所以拥有哲理整性质(实际上无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内系统均派生分数形式的子集合,为了节省版面本文没有反复提出,敬请谅解、理解、接受),换言之,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分地十足地体现其哲理整性质,为奇数1,3,5,7,9,11,13,15,17,……能被2哲理整除提供科学的理论依据,相互派生子集合,也包涵着正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……在系统发展变化的过程中从系统的有理数中分化出来体现整数性质,为偶数能被2整除提供科学依据,因此说在数值逻辑公理系统中相互派生子集合才是切合实际的,公理系统蕴涵着完整的辩证数值逻辑运算规律(系统蕴涵着完整的数学或者说算术公理)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……的倍数关系、或者说2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……均是数值逻辑公理系统的算术(数学)公理,2是数学公理系统的首要公理,概括而言,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2哲理整除,奇数与偶数的性质相反相成对立统一,蕴涵着哲学的对立统一规律,数值逻辑公理系统提供完整地科学依据,这是数学自然观、自然辩证法的重大认识问题,要做出正确选择,要突破传统数学实无限、传统数论与集合论的束缚,本文广义数论、广义集合论、算术、哲学(自然辩证法)四位一体、辩证统一,自然辩证法(现代哲学)以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学,为数学真理指明了正确的前进方向,至此,数学(算术)已有科学根据,需要引入数学新概念与定义:譬如(分数的)哲理整性质、(小数的)哲理整性质、小数单位、最大的小数单位是0.5等等诸多概念与定义,有理数属于离散量的范畴,尽管如此,在数轴上、坐标系中可以客观的表达出来,在数值逻辑公理系统中亦得以充分体现,有理数与无理数一样均是客观存在、拥有客观存在性,本文的关键所在就是如果理解接受了派生子集合、分数与小数的哲理整性质,其他数学矛盾与问题便会迎刃而解,或者说难度会大大缩减,…;辩证数值逻辑公理系统与自然辩证法(哲学)的对立统一规律共同揭示着:
(三)、数学辩证数值逻辑公理系统(以下简称为数值逻辑公理系统)揭示出丰富深刻内涵、数学概念与问题:
    1、双素数:除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(仅涉及正的)偶数,我们把具有这样性质的偶数称之为双素数,双素数无穷无尽,例如6,10,14,22,26,34,38,……,其特征,能表示为两个等值的素数之和,即6=3+3,10=5+5,14=7+7,22=11+11,26=13+13,34=17+17,38=19+19,……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性,双素数与素数相互对应:
6,10,14,22,26,34,38,46,58,……
3, 5, 7,11,13,17,19,23,29,……(上下相互对应)
   2、偶素数与素数:2既是一个素数又是一个偶数,将2称之为偶素数,偶素数2具有唯一性,那么就可以将奇素数3,5,7,11,13,17,19,...简称为素数,简化奇素数的名称。
   3、关于哥德巴赫猜想理论上如何认识?在数值逻辑公理系统中也是不可能回避的数学矛盾与问题:
{[0~1]}1 ↓{[1~2]}3 ↓ {[2~3]}5 ↓ ……(此结构式上下交错对应莫散开)
     {[0.5~1.5]}2     {[1.5~2.5]}4   {[2.5~3.5]}6  ……
第1环节:1∑{[0~1]}1=∑{[0~1]}1,第2环节:2∑{[0~1]}1=∑{[0.5~1.5]}2,
第3环节:3∑{[0~1]}1=∑{[1~2]}3,第4环节:4∑{[0~1]}1=∑{[1.5~2.5]}4,
第5环节:5∑{[0~1]}1=∑{[2~3]}5,第6环节:6∑{[0~1]}1=∑{[2.5~3.5]}6,
第7环节:7∑{[0~1]}1=∑{[3~4]}7,第8环节:8∑{[0~1]}1=∑{[3.5~4.5]}8,
第9环节:9∑{[0~1]}1=∑{[4~5]}9,第10环节:10∑{[0~1]}1=∑{[4.5~5.5]}10,……,
数值逻辑公理系统揭示着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……均为数学(算术)公理,2是公理系统首要公理,…,如果将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:
第2环节:1+1=2,第3环节:1+2=3、2+1=3,第4环节:1+3=4、2+2=4、3+1=4,
第5环节:1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5,
第6环节:1+5=6、2+4=6、(3+3)!=6、4+2=6、5+1=6,
第7环节:1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7,
第8环节:1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8,
第9环节:1+8=9、2+7=9、3+6=3+(3+3)!=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、…、8+1=9,
第10环节:1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、(5+5)!=10、…、8+2=10、9+1=10,
第11环节:1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+(3+3)!=11、…、7++4=11、…,
第12环节:1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、…、8+4=12、…,
第13环节:1+12=13、2+11=13、3+10=3+(5+5)!=13、…、6+7=(3+3)!+7=13、…,
第14环节:1+13=14、2+12=14、[3+11]=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、(7+7)!=14、…,
第15环节:1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+(5+5)!=15、6+9=15、7+8=15、…,
第16环节:1+15=16、2+14=16、[3+13]=16、4+12=16、[5+11]=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、…,
……在1+k=n(k=1,2,3,4,5,6,……,当k=5,6,7,8,9,…,n= 2, 3, 4, 5, 6,……)向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想,运算规律不仅具有算术公理1+1=2的数学意义,也蕴涵着经典数论“1+1”的重大意义,我们无法否定它的客观存在性,算术公理1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成,一脉相承,数论的“1+1”其实它就是数值逻辑公理系统中各个子系列偶环节上的特殊算术公理,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中各个子系列偶数环节上的运算规律,一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它,数值逻辑公理系统不可能回避如此重大数学矛盾——哥德巴赫猜想:
(1)、哥氏偶数猜想:大于等于6的偶数=(一个素数+另一个素数)
数论的“1+1” 与算术的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在算术公理1+1=2的数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统各个子系列偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶数环节上的运算规律:譬如:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7, 14=3+11,16=5+11,18=5+13,……,无穷无尽,拥有客观存在性(当然是辩证推理),既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、不置可否,这背离了数学(逻辑)排中律,很显然,传统经典的数论要证明的“1+1”亦是算术公理,依然属于算术的范畴与算术问题,经典的数论要证明的“1+1”是完美地,……,弄一个足够多的素数表意义非凡、其意义不亚于证明了“1+1”真实性;(2)、哥氏奇数猜想:大于等于9的奇数=(一个素数+一个双素数)=3个素数之和:譬如:9=3+6=3+3+3,11=5+6=5+3+3,13=3+10=3+5+5,15=5+10=5+5+5,17=7+10=7+5+5,19=5+14=5+7+7,……;很显然,哥德巴赫奇数猜想亦是辩证数值逻辑公理系统中奇数环节上的算术公理,是系统奇数环节上的运算规律但属于特殊运算规律,拥有客观存在性,这当然是运用逻辑辩证推理;(3)、“1+2”有争议:“1+2”是指大于等于12的偶数=[一个素数)+(一个素数*另一个素数)]=[一个素数+(一个奇合数)],例如:12=3+3*3=3+9,14=5+3*3=5+9,16=7+3*3=7+9,18=3+3*5=3+15,20=5+3*5=5+15,22=7+3*5=7+15,24=3+3*7=3+21,26=5+3*7=5+21,……,因为9、15、21、……是奇合数(是合数)、并非素数、并非“1+1”,难怪有人指责“1+2”是所答非所问,毕竟没有回答数论的“1+1”,究竟回答了什么数学问题是有争议的,如果说“1+2”是另类素数表是恰当的、切合实际的,那么弄一个足够多的素数表意义也非常重大,不能抹煞了“1+2”的历史贡献,…。

112

主题

0

好友

2680

积分

发表于 2013-7-24 17:28:37 |显示全部楼层
4、分数单位:关于什么是分数单位参见数学教课书,最大的分数单位是1/2,在数轴上、坐标系、数值逻辑公理系统中得以体现,客观存在着,分数单位、最大的分数单位1/2是一个基本单位与相对整体;
    5、小数单位:什么是小数单位目前尚未形成统一认识,如果将分数单位1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,……对应下的小数0.5,0.3(•),0.25,0.2,0.16(•),0.142857(••),0.125,0.1(•),0.1,……界定为小数单位,那么就可以将小数0.5,0.3(•),0.25,0.2,0.16(•),0.142857(••),0.125,0.1(•),0.1,……统称为小数单位,很显然,最大的小数单位是0.5,小数单位与最大的小数单位是0.5是数学真理最新发现之一;小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义,就是最大的小数单位0.5为小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值拥有哲理整性质提供科学理论根据与支持,小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值拥有哲理整性质又为奇数(含素数)能被2哲理整除提供科学理论根据与支持,这就是小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义!因此,引进小数单位、最大的小数单位0.5、哲理整数是正确的、切合实际的、是非常必要的!小数单位、最大的小数单位是0.5拥有客观存在性,在数轴上、坐标系中、数值逻辑公理系统中得以体现,客观存在着,是不可分割的相对整体。
    6、小数计数单位:小数计数单位是指小数计数方法中,小数点右边十分位、百分位、千分位、……上的最具代表性的小数单位,分别为:0.1(1/10),0.01(1/100),0.001(1/1000),……,因为最大的小数计数单位0.1小于最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2,所以不能够揭示出小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,…… 的哲理整性,导致数学真理复杂化与更加抽象化,这就是小数计数单位的局限性,因此务必引入小数单位、最大的小数单位0.5,哲理整数;小数计数单位与小数计数单位的个数、小数单位、小数单位的个数是变化的,蕴含着高等数学的极限、变量最原始的因素,……。
    7、分数的内涵:所谓分数的内涵地地道道、千真万确包括着分数的绝对值(数值)、分数单位、分数单位的个数(份数)、最大的分数单位是1/2、哲理整性质、哲理整数等等概念,因此分数的绝对值(数值)仅仅是分数内涵的一部分,分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数、这是至关重要的,要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数(份数)等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要剖析分数的内涵,本文略,…。
8、分数哲理整性质:其他分数的绝对值对比分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的绝对值更零散,换言之,分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……对比其他分数的绝对值而言其绝对值相对整装,在数值逻辑公理系统中,把这一相比较而得到的性质统称为分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的绝对值的哲理整性质,简称为哲理整性质,为什么会拥有哲理整性质、因为分数±1/2,±3/2,±5/2,±7/2,±9/2,±11/2,±13/2,±15/2,±17/2,±19/2,[(Z±1/2),Z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]……的绝对值的分数单位均是最大的分数单位1/2,最大的分数单位1/2决定着它们的绝对值拥有(分数)哲理整性质,可以一次全部确定下来,因为这是规律,无需逐一验证,其他分数不具备哲理整性质——因为其他分数的分数单位1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10, ……均小于最大的分数单位1/2,所以其他分数的绝对值更零散,因此可以一次彻底排除,无需逐一验证,这也是规律,千万莫产生误解,并非所有的分数都具有哲理整性、更不是分数的绝对值越大才具有哲理整性质,惟独分数±1/2,±3/2,±5/2,±7/2,±9/2,±11/2,±13/2,±15/2,±17/2,±19/2,[(Z±1/2),Z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]……的绝对值拥有哲理整性质,这是由最大的分数单位1/2决定着分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,11/2,-11/2,13/2,-13/2,15/2,-15/2,……的绝对值拥有哲理整性质,分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的哲理整性质是数学真理最新发现之一,在数值逻辑公理系统中占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质,哲理整性质的内涵与外延仅仅适用于分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的范畴,不能超越了此范畴,否则就是对本文(分数的)哲理整性质本文的误读、误解,…,(分数的)哲理整性质是分数的特殊性质、特殊规律,是最抽象、最深奥、最为“弯弯绕”的算术(数学)真理;务必需要说明,哲理整数与整数是具有差异性、它们是异中之同、差异中的共性与同一性,并非等同的共性,因此既要认识到哲理整数与整数的差异性、又要认识到哲理整数与整数的差异中的共性与同一性,哲理整数是数学真理最新发现之一;任何一个既约分数拥有无穷无尽的非既约分数,如果允许非既约分数不约分的话,因此会派生无穷无尽的如此小数,…,既约分数与非既约分数相互矛盾,但是一般情况下,非既约分数是要约分、化为最简分数,尽管非既约分数(像这样的分数)不具有科学的代表性,然而依然是客观存在(包括非既约分数对应下的小数),在分数的运算中,分数的通分与分数的约分却是互为逆运算,分数的通分是寻求统一的分数单位,非既约分数存在着局限性,非既约分数的局限性在分数通分的过程中、又被当作科学性被利用,换言之,既约分数与非既约分数各有各的长处与用处,是切合实际的,…。
   9、(分数形式的)哲理整数:将分数±1/2,±3/2,±5/2,±7/2,±9/2,±11/2,±13/2,±15/2,±17/2,±19/2[(Z±1/2),Z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,…………以及其绝对值所拥有的哲理整性质统称为哲理整数,也就是把正哲理整数与负哲理整数统称为(分数形式的)哲理整数,哲理整数拥有相互矛盾的双重性质,其一是分数性质,其二是哲理整性质。
    10、小数的内涵:所谓小数的内涵地地道道、千真万确包涵着小数的绝对值(数值)、小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、小数计数单位、小数计数单位的个数、最大的小数计数单位是0.1、哲理整性质等等概念,因此小数的绝对值(数值)仅仅是小数内涵的一部分,需要了解理解消化小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5等等概念与含义,小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数,最大的小数计数单位是0.1,而且小数的绝对值还包含着小数单位与小数单位的个数、最大的小数单位是0.5,这是至关重要的,要充分运用好小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位0.5等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要深度剖析小数的深刻内涵,…。
11、(小数的)哲理整性质: 先举例说明,例如(以十进制分数、十进制小数为例):
为了便于理解接受在举例之前先以小数计数单位为例:譬如小数0.9、0.87、0.988的小数计数单位分别是0.1、0.01、0.001或者说小数0.9包含9个0.1、0.87包含87个0.01、0.988包含988个0.001,…,最大的小数计数单位是0.1;以分数单位与小数单位举例说明:
1/2=0.5=1×1/2=1×0.5,即0.5包括1个0.5、1/2包括1个1/2;  2/3=0.6=2×1/3=2×0.3…,即0.6…包括20.3…、2/3包括21/3 3/4=0.75=3×1/4=3×0.25,即0.75包括30.253/4包括31/43/5=0.6=3×1/5=3×0.2,即0.6包括30.23/5包括31/5 5/6=0.8333=5×1/6=5×0.1666…,即0.8333…包括50.1666…、5/6包括51/6 3/7=0.428571=3×1/7=3×0.142857…,即0.428571…包括30.142857…、3/7包括31/75/8=0.625=5×1/8=5×0.125,即0.625包括50.1255/8包括51/8 7/9=0.7=7×1/9=7×0.1,0.7…包括70.1…、7/9包括71/9 9/10=0.9==9×1/10=9×0.1,即0.9包括90.19/10包括91/10;……很显然,小数单位0.3…,0.250.20.1666…,0.142857…,0.1250.1…,0.1,……均小于最大的小数单位0.5,所以,小数0.6…,0.750.60.8333…,0.428571…,0.6250.7,0.9,……的绝对值均比0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值更零散,换言之,小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值均比其他小数的绝对值相对整装,在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的性质统称为小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值的哲理整性质,为什么它们会拥有哲理整性质,因为小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值的小数单位均是最大的小数单位0.5,最大的小数单位0.5决定着小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值拥有哲理整性质,可以一次全部确定下来,无需逐一验证,这是规律,其他小数不具备哲理整性质、因为其他小数的小数单位0.3…,0.250.20.1666…,0.142857…,0.1250.1…,0.1,……均小于最大的小数单位0.5,可以一次彻底排除,无需逐一验证,这也是规律,本文为了便于人们理解,在前面才如此举例如此说明的,因此,小数的内涵不仅包括小数的绝对值还包含着小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、哲理整性质,而且小数单位与分数单位相互对应、最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2互相对应(因为1/2=0.5所以最大的小数单位0.5并非凭空而来的,需要形成理性认识)、小数单位的个数与分数单位个数(份数)相互对应,最大的小单位0.5为小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的绝对值拥有哲理整性质提供理论依据与支持,因为0.5是最大的小数单位无与伦比,小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……绝对值的哲理整性质又为奇数1-13-35-57-79-911-1113-13,……能被2哲理整除提供理论依据与支持,再次说明,并非所有的小数也不是小数的绝对值越大越体现哲理整性质,哲理整性质的内涵与外延只适应于小数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5,……的范畴,否则就是对哲理整性质的误读、误解,…。
   12、哲理整数:将小数±0.5,±1.5,±2.5,±3.5,±4.5,±5.5,±6.5,±7.5,±8.5,±9.5,±10.5,[(z±0.5),z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……],……以及其绝对值所拥有的哲理整性质统称为哲理整数,也就是将正哲理整数与哲理整数统称为哲理整数,哲理整数其绝对值具有相互矛盾的双重性质,一是哲理整性质,二是普通小数性质,……。
13、有限不循环小数(潜无限不循环小数)为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.14,3.1415,3.141592,3.1415926,1.4142,1.41421356,2.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数是无穷无尽的,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑公理系统中,非常容易发现有限不循环小数,而且有限不循环小数或潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用(是属于无理数的近似值),有限小数再如此细致地划分出小数相对整、有限不循环小数(潜无限不循环小数)、有限循环小数、小数整、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是一个认识问题,潜无限不循环小数可表达为分数形式,因此潜无限不循环小数是有理数,同时还是超越无理数的有限形式,譬如 + + + + +……+ 是超越无理数的有限形式,具有十分重要的典型代表意义,因此可替代无理数数值(是无理数的近似值),只谈无限不循环小数,没有涉及到有限不循环小数(潜无限不循环小数)是不切实际的,因为潜无限不循环小数客观存在着、无穷无尽,潜无限不循环小数尽管依然属于有理数的范畴然而的确又是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与应用作用,它真正支撑着初等数学与应用数学的基础,有限不循环小数或潜无限不循环小数的概念未被提出是初等数学的一个缺陷与不足,因为潜无限不循环小数它具有很高的应用价值,数学的实际就是如此,因此,有限不循环小数(潜无限不循环小数)是数学真理最新发现之一,…。
14、有限循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.1616(2个循环节),0.161616(3个循环节),0.666(3个循环节),0.666666(6个循环节),0.787878(3个循环节),0.99999(5个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数是无穷无尽的,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数客拥有客观存在性,这也是一个认识问题,…。
15、奇数与偶数蕴涵着数学真理为什么1+1=2、数论的“1+1”、哲学的对立统一规律:
偶数能被2(在抽象意义下自然)整除,奇数不能被2(在抽象意义下自然)整除、奇数(包括素数)却能被2(在抽象意义下)哲理整除,因为小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......拥有哲理整性质,为奇数(包括素数)能被2哲理整除提供科学的理论依据,1+1=2或者说2是数学首要公理,哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性,既不肯定也不否定模棱两可,不置可否,这不符合排中律;其哲学意义(哲理):偶数能被2(在抽象意义下自然)整除,奇数不能被2(在抽象意义下自然)整除、奇数(含素数)却着实能被2(在抽象意义下)哲理整除,传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2(在抽象意义下)哲理整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性,恰好与哲学的对立统一规律相吻合,因此说,奇数与偶数的性质(整数与哲理整数)相反相成对立统一, 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律,换言之奇数与偶数的性质蕴涵着哲学的对立统一规律,以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学,为算术(数学)公理为什么1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向!为什么1+1=2并非质疑算术(数学)公理1+1=2的正确性,而是科学地回答算术(数学)公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理;应用数学顺应了1+1=2的客观规律,并得到人类无数次实践的检验与证明,早已被实践证明了是正确的自然科学真理,纯粹数学的理论与逻辑基础依然处于探索之中,这就是纯粹数学的基本现状,奇数不能被整除、奇数(含素数)却能被2哲理整除、为什么1+1=2是数学真理最新发现之一,…;常言道,最简单的、最质朴的、最基本的则往往是最深奥的,数学被应验了,1+1=2,一个最简单的数值逻辑,蕴涵着最深刻的真理对立统一规律。
自然数与正整数、单位“1”与自然“1”的差异:算术公理1+1=2是科学抽象的,1+1=2与正整数是相对于广义单位“1”而言,单位“1”的含量绝对统一,1+1=2并非自然“1”的意义,事实上自然数与正整数既有差异又有联系,自然数是相对于自然“1”而言,正整数是相对于广义单位“1”而言,正整数把自然数提升到了抽象的科学高度,由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致,如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差,换言之不是任何条件下、任何时候都正确,我们人类是聪明智慧的,有了数学的广义单位“1”、正整数、整数,消除了自然数的局限性,
     数学中的整数拥有科学抽象的广义单位“1”,相对整数拥有广义的科学抽象最大的分数单位“1/2”、拥有广义的科学抽象最大的小数单位“0.5”,这就是数学(算术)的最为抽象的数学意义,依照逻辑、概念、定义分数就是分数、拥有分数性质、小数就是小数、拥有小数性质,然而却偏偏冒出一个哲理整性质、哲理整数来,考验人类科学的勇气与智慧!…。
     16、广义整数:将整数与哲理整数统称为广义整数,即本文将0,±1/2,±1,±3/2,±2,±5/2,±3,±7/2,±4,±9/2,±5,±11/2,±6,±13/2, {[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8, 9,10,……},……统称为广义整数;亦可以将0,±0.5 ,±1 ,±1.5,± 2,±2.5,±3,±3.5,±4,±4.5,±5,±5.5,±6,±6.5,[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……],……统称为广义整数;广义整数蕴涵着整数,正、负(分数形式的)哲理整数,正、负(小数形式的)哲理整数的数学意义;...
17狭义数学真理:偶数能被2整除、奇数不能被2整除、实无限、实数系、数理逻辑高等数学、经典的数论与集合论等等统称为狭义数学真理,狭义数学真理很有必要突破数学传统经典数论、集合论的严重束缚!发展成为广义整数、广义数学真理,...。
18广义数学真理:偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2哲理整除、奇数与偶数的性质相反相成、对立统一,蕴涵着哲学的对立统一规律,为什么1+1=2、潜无限理性认识、实无限的数学理论、广义整数、辩证数值逻辑、数理逻辑等等内涵的数学真理统称为广义数学真理,广义整数是数学真理最新发现之一;广义整数、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础、揭示着大宇宙中微观世界的原子、中子、质子、核外电子(费米子、玻色子)等等粒子的自旋(某些运动)的规律,因此,广义数学真理不是空谈的数学理论,而是具有较高的应用价值,...。
19潜无限:简言之,理解为处于不断发展变化中的无限,如像n→∞或n0的极限过程那样称为潜无限,也可理解成未完成的无限、无穷无尽,数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖,潜无限依然是初等数学与应用数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在,承认接受实无限的数学真理,千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,因为实无限排斥潜无限,事实上二者互相排斥,因此承认接受实无限数学理论千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理,潜无限依然未失其真理性、必要性、重要性,…。
     20、实无限:简言之,理解为经完成的无限,我们的前人将其称之为实无限,...,如自然数的全体、实数全体是指实无限,务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,实无限为高等数学、数理逻辑、集合论等等奠定基础、实无限是理想无限,只有如此理解方能合乎大道理,同时务必明确指出承认接受实无限数学理论千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,…。
21、有理数:将广义整数与分数统称为有理数,广义整数包含着整数、哲理整数,分数包含着(分数形式的)哲理整数、普通分数;也可以将广义整数与小数统称为有理数,广义整数包含着整数与(小数形式的)哲理整数,小数包含着(小数形式的)哲理整数、无限循环小数、有限循环小数、有限不循环小数(潜无限不循环小数)、普通小数。
22、有理数(域)系:事实证明,完全有必要把有理数(域)提升到有理数系统高度去把握,本文将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系(统),有理数系是无限开放着的数值逻辑公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值逻辑公理体系,纵横向上只有起点而无终点,正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽,一脉相承;有理数系并无什么缺憾,因为有理数系蕴涵着有限不循环小数、潜无限不循环小数,尽管潜无限不循环小数还不是真正的无理数,它却是无理数的化身、拥有无理数的要素和成分,潜无限不循环小数具有无理数的应用价值,实际上是有理数与潜无限不循环小数为初等数学与应用数学奠定着坚实的基础,数学也要实事求是,当然有理数(域)系不能替代实数系,…。
    23、实数、实数系:把有理数和无理数统称为实数,…。
    24、 广义整数、广义数学真理的科学证据:本文究竟是正确的还是错误的?是数学真理还是数学谬误?如果属于数学真理会有什么应用价值?它困扰、困惑着许多的人们,广义整数、离散量有何作用?以往的确无法正确回答如此数学问题,… ;不久前,一次偶然的机遇我看到了量子力学,我发现了科学证据,数学潜无限、离散量、广义整数原来是量子力学的基础,离散量、原来广义整数揭示着大宇宙中的原子、中子、质子、核外电子(费米子、玻色子)等等粒子的某些运动(自旋)的规律,整数与分数哲理整(小数哲理整)的数值逻辑对立统一规律揭示着,无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律,对立统一规律是宇宙的普遍规律,费米子与玻色子的自旋运动规律亦蕴涵着对立统一规律,譬如费米子的自旋规律分别为±1/2,±3/2,±5/2,±7/2,±9/2,±11/2,…、玻色子的自旋规律分别为012345,…,因此广义整数、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础,量子力学又为广义整数、广义数学真理提供客观上的科学证据与支持,…,潜无限、广义整数、离散量的数学真理的确派上了用场,尽管我们的前人在量子力学中对形如(Z+1/2)的数称之为半整数,的确亦尚未对半整数形成完整的理性认识,半整数从直觉上已意识到了是介于整数与普通分数的中间数或者说是介于整数与普通小数的中间数,潜意识中带有“半整性质或哲理整性质”的性质但又不同于整数的性质,哲理整数与半整数二者的内涵与外延完全等价,特此说明,广义整数、广义数学真理拥有多方位实际的应用价值,…。
     三、结语:提升数值逻辑公理系统运算规律与深刻内涵的理性认识,丰富初等数学与纯粹数学的深刻内涵,建立起辩证数值逻辑公理系统(的雏形),必然揭开广义数学真理的新篇章,广义整数、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础、揭示着大宇宙中微观世界的原子、中子、质子、核外电子(费米子、玻色子)等等粒子的某些运动规律,整数与分数相对整(小数相对整)的数值逻辑对立统一规律揭示着,无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律,对立统一规律是宇宙的普遍规律,譬如费米子与玻色子的自旋运动规律亦蕴涵着对立统一规律,…,因此,广义数学真理不是空谈,而是拥有较高的应用价值,...。
以上所谈,需要人们的理解与支持,更需要数学教师、专家的理解与鼎力支持!本文作为数学学术最新观点,仅供参考、并不强加于人,但是哲理整性质、哲理整数呼唤地球人类的智慧与勇气,以崇高的勇气与智慧突破传统数论、集合论观念和玄学数学自然观的重大束缚,人们不能消灭数学规律,也不能创造数学规律,只能遵循数学规律,这就是数学逻辑自然大法则,坚信,广义数学真理终有一天一定会大众化、普通化,衷心希望率先得到专家的鼎力支持!…。(本文多字、漏字、谐音字等等问题存在所难免,敬请谅解)
参考文献:
[1]、原作者:(美国数学家)M.克莱因著,《古今数学思想》,(北京大学数学系数学史翻译组译),[M],上海科学技术出版社出版,1981年7月。
[2]、主编,李秀林,《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》:[M] ,中国人民大学出版社出版,2000年。
[3]、主编:吴家国,《普通逻辑原理》,[M],高等教育出版社出版,1992年9月。
[4]、主编:谷超豪,《数学词典》[M],上海辞书出版社出版,1993年11月。
注:1、本文可作为小学生、初中生、高中生、数学教师的课外数学参考资料
2、论文中的哲理整性质——相对整性质——半整性质三者的内涵与外延完全等价,特此说明。
    3、哲理整数、相对整数、半整数三者的内涵与外延完全等价,特此说明。
   4、半整分数与半整小数统称为半整数,特此说明。

3

主题

0

好友

80

积分

发表于 2016-3-30 23:45:20 |显示全部楼层
朋友不错,谢谢您的努力,顶了
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|人教网 ( 京ICP备05019902号   

GMT+8, 2017-9-22 23:26

回顶部