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楼主: ctwangshl

十九分之一的浪费

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发表于 2017-8-14 09:43:52 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-13 21:02
由于“中心线”间距离“5米”,我们就可以毫无疑义地、骄傲地说:我们在5米的一段路上栽了两棵树,且都栽 ...


哈哈!有意思。细细想来,你这又是一个似是而非的、绝佳的“偷换概念”的案例。

1、我在78# 突出地指出:特别注意:我们不是要栽“中心线”,而是利用“中心线”栽一棵树!
遗憾的是,你还是没有足够重视。
在植树的实际活动中,我们是要栽树,而不是要栽“中心线”!“中心线”只是我们为了给树定位,进而研究“两棵树之间的位置关系”所设想出来的一个参照物。

2、“树”和“树的中心线”是两个不同的概念!
从你79# 的帖子来看,你一定不会同意的。
那么我们来看看两句简单的话,就可以理解了:
(1)你说:两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树。
(2)你想想看:两棵“树”之间有没有树?没有!连一个“半棵树”也没有,不要说“两个半棵树”了。
可见,“树”和“中心线”这两个概念是不等价的!

3、你又一次不自觉地“偷换概念”了。
既然在栽树活动中是“栽树”而不是栽“中心线”,既然“间距”是指“相邻两棵树之间的距离”而不是指“两条中心线之间的距离”,那么就算如你所说“两条中心线之间存在两个半棵树”,在相邻的两棵树之间却也只能是“没有树”!
你的逻辑错误就在于:将“相邻的两棵树之间的距离”这句话中的“树”,不自觉地、偷偷地换成了并不等价的“中心线”。
在“偷换概念”之后,以“两条中心线之间距离5m,存在两个半棵树。”为基础进行推论,得出“我们在5米的一段路上栽了两个半棵树!且合起来刚好1棵树!”的错误结论,是在所难免的了!

4、从你的几个帖子看,你千方百计都想捣鼓出一个所谓的“半棵树”来,你这是枉费心机!

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发表于 2017-8-14 14:09:13 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-14 09:43
哈哈!有意思。细细想来,你这又是一个似是而非的、绝佳的“偷换概念”的案例。

1、我在78# 突出地指出 ...

两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树。这是铁的事实。老师们往往在黑板画图,朋友可以去试试。“半棵树”,是“端点法”之故。本想发个图片,可惜粘贴不了。

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发表于 2017-8-14 16:54:37 |显示全部楼层
你说:两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树。这是铁的事实。

我还没有反对啊,但这个“事实”能说明什么啊?
我们是在栽“树”,不是在栽“中心线”!“中心线”只是为给树定位而想象出的概念。
我们的共识是:“间距”是“相邻两棵树之间的距离”!是两棵实实在在的“树”之间的距离。
即使“两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树”,也不能说明“相邻的两棵树之间存在两个半棵树”!
相邻的两棵树之间没有树!这才是铁的事实。不信的话,你不妨到路上去数数、找找?

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发表于 2017-8-14 18:44:41 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-14 16:54
你说:两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树。这是铁的事实。

我还没有反对啊,但这个“事实”能说明 ...

相邻的两棵树之间没有树!这才是铁的事实。不信的话,你不妨到路上去数数、找找?
1、真好笑,朋友竟说出上述这样的话来,是不是朋友无话可说了。请问“间距”干什么?若两棵树之间还有树,那么,命题要求的“间距”去哪?间距,这是四五年级小朋友的常识啊!树间有树,不是改变原先的间距吗?
2、朋友在上文写道,您说:两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树。这是铁的事实。我还没有反对啊,但这个“事实”能说明什么啊?”
欢迎朋友不反对两条“中心线”之间距离5m,存在两个半棵树的事实。故此,我们之间又多了一条共识。关键是我们再统一余下的问题,即但这个“事实”能说明什么啊?”
这个事实就告诉我们:5m间距只能栽1棵树。
按“间距中点法”计算,0到5刻度,长5m,只能栽1棵树,这棵树栽在2.5m的刻度上。而“加1法”也是5m栽一棵树,但是,把这一棵树对中剖开后放到两端,中剖处向外。因此,两端才2个半棵树。这是符合数学理念的。
若“加1法”硬要成全两端有2棵树的话,那是违背常理的,可笑的!

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发表于 2017-8-14 20:27:29 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-14 18:44
相邻的两棵树之间没有树!这才是铁的事实。不信的话,你不妨到路上去数数、找找?
1、真好笑,朋友竟说出 ...

你会阅读吗?看来你还需要在语文上下点功夫了!
“还没有反对”是“不反对”吗?而且我是说在“退一步说,就算有所谓的“树的中心线””的基础上讨论问题的,你不要忘记,你还没有为“树的中心线”这个概念作出定义呢。

我们的共识是:“间距”是“相邻两棵树之间的距离”!是两棵实实在在的“树”之间的距离。
你怎么总想避开这个“共识”瞎扯啊?

你的“1、真好笑,朋友竟说出上述这样的话来,是不是朋友无话可说了。请问“间距”干什么?若两棵树之间还有树,那么,命题要求的“间距”去哪?间距,这是四五年级小朋友的常识啊!树间有树,不是改变原先的间距吗?”说得真是太好了,我还以为你不知道呢!
既然你知道“相邻两棵树之间没有树”,怎么又说“有两个半棵树”呢?
要知道:“间距”是“相邻两棵树之间的距离”!是两棵实实在在的“树”之间的距离(这是我们的“共识”!),不是“两条“中心线”之间距离”,不要企图用“中心线”来“偷换概念”!

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发表于 2017-8-14 20:56:21 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-14 20:27
你会阅读吗?看来你还需要在语文上下点功夫了!
“还没有反对”是“不反对”吗?而且我是说“退一步说, ...

“间距”是“相邻两棵树之间的距离”。这不仅是我们的共识,而且是继续讨论的基础。本人早已陈述对间距的丈量的3种方法。不知朋友还有没有另外好方法,或者对笔者提出的3种方法有什么意见?

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发表于 2017-8-15 14:28:51 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-14 20:56
“间距”是“相邻两棵树之间的距离”。这不仅是我们的共识,而且是继续讨论的基础。本人早已陈述对间距的 ...

ctwangshl 老师,测量两棵树之间的“距离”与路的端点上能不能栽树,似乎并没有什么直接关联。我在77# 就说过:在我的推理中是无须对间距进行测量的,或者说怎么测量都行的,何必在这些枝节问题上过多纠缠、浪费时间和精力呢?
你一而再地打探我的测量方法及意见,不知是何用意,想看我的笑话?
那我就勉为其难地说点吧,这不是我的本意!

1、测量两棵树之间的“距离”。
你说的第一种方法是:树的间距,可以在等高树径的平分中线中分别找到两树对应等高(小树一般接近地径,大树适度偏高些)点,然后在这2个点之间量得。
说实话,在阅读你的76# 的帖子时,我根本就没有仔细看,甚至是跳过去的。这不是对你不尊重,原因有二:
1)在讨论“端点能不能栽树”时,测量两棵树之间的“距离”与之无关,怎么测量都行。
2)读了你的第一句“可以在等高树径的平分中线中分别找到两树对应等高点”,头脑就是晕乎乎的了。是我的阅读能力太差,抑或是你的表达能力有限,以至于语不达意?你就不能说得明白一些吗?
直到现在,我对“树径的平分中线”都不知道是什么,只能“猜”了。
你的这种方法,是不是企图到树的里面去找“那么一点”?说得也太邪乎点了吧!

你说的第二、三种方法是:也可以左侧或右侧丈量。2棵树径左侧分别找到它们的对应等高点,然后在这2点之间丈量;2棵树径右侧分别找到它们的对应等高点,然后在这2点之间丈量。
这不就是“步幅”的测量方法吗?小学教材里早就有过的,没什么新鲜的。
但有一点你忽视了:当被测的两棵树的树径差距比较大时(比如,为了美观,大小两个树种间隔栽),你测得的数据的差距就比较大了(是树径的差),你说又该选择哪个数据作为“两棵树之间的距离”呢?你把问题想得过于“理想化”了。
简单的解决方法是:求得这两个数据的算术平均数,这是可以得到严格的“数学证明”的(估计凭你的能力,未必能给出严格的证明)。
2、实际的栽树活动。
你在74# 说,你“有过栽树方面的实实在在的经历”,我看未必!
栽一棵树,大概要经历这么几个过程:选点做记号、挖好坑、把树放到坑里去、培土、浇水。其中,选点做记号、挖好坑、把树放到坑里去是我们需要讨论的。
1)选点做记号。
你说:1、用石灰粉作标记分好间隔,100m长度(视作一条直线,实际是线段),5m间隔,共21个点,请注意,中间19个点是十字标记,首尾2个点是丁字标记。
一般都是在需要栽树的地点用石灰勺点个石灰点。恕我孤陋寡闻,还没有见过做“十字”记号的,至于你在端点处做“丁字”记号,那更是只有惊得“瞪目结舌”的份了。如果这真是你的“实实在在的经历”,我都不知道该怎么“表扬”你的异常认真的态度了。
我一般就是在栽树的地点点个石灰点,表示就在这儿挖坑栽树。
2)挖好坑。
大家都知道怎么根据树的大小挖一个合适的坑。
但需要注意的是:挖坑的时候,都把原来做记号的石灰点也一起挖掉了吧?
3)把树放到坑里去。
你说:3、栽上树。坑的中心,也就是挖坑时的圆心,即十字点,就是树的栽种中心,树苗的中心尽量摆放在当初的那个十字标记位置处。当然允许误差,别说栽树,就是制造精密仪器也允许误差。
在你的“实实在在的经历”里,是不是真把“十字标记”下移到坑底了?你说的“树苗的中心”又是指树的哪里?
既然“十字标记”已经不复存在,既然“树苗的中心”无法确定,你在“实实在在的经历”里是怎样把“树苗的中心尽量摆放在当初的那个十字标记位置处”呢?
ctwangshl 老师,真不知道怎么说你好,你怎么连“假话”都说得如此拙劣呢?
真是越说越生气!ctwangshl 老师,你这次必须对“你是不是说假话了”有一个明确的表态!
你太不尊重人了(不仅仅是对我,是对到论坛来讨论、学习的众多老师和同学),这已经不只是“知识”的问题了,而是“道德品质”的问题了。
……
调整了一下情绪,又来了。继续讨论,呵呵。
实际上,我们也就是大致把树根放在坑的中间,谁也不会去想什么无法确定的“树苗的中心”、早已不复存在的“十字标记”了,然后培上土,浇上水就OK了。
尽管我们没有精确地把“树苗的中心尽量摆放在当初的那个十字标记位置处”,尽管栽下的树可能有所“偏移”,但我们仍然都认为“这棵树就是栽在原先确定的点上了”。
有句话算是被你说对了:允许误差,别说栽树,就是制造精密仪器也允许误差。
从上面对实际栽树活动的描述可以清楚地看到三点:
1)在实际栽树时,根本就无须事先确定什么“树的中心点”、“树的中心线”的,因为它们根本就“无用”。
2)确定“间距”、“两棵树之间的距离”的,不是什么“树的中心点”、“树的中心线”,而是原先测量好的、作为“栽树位置”的标记——石灰点。
3)在整个栽树的活动中,是无须“测量”“两棵树之间的距离”的。树还没有栽上呢,你“测量”什么啊?在逻辑上,你是不是“本末倒置”了?

3以子之矛,陷子之盾,何如?——端点栽树。
1)以课本例题为例,用你的“中点法”栽树,我们来看看“相邻两棵树”的情况:
离一端点2.5处和7.5处分别点上石灰点,这两个石灰点所在的位置,是不是你栽树的位置?(是)
这两点的距离是不是5?(是)
这两点是不是在2.5~7.5米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在2.5处和7.5处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在5长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“5米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“5米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段5长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于5吧?(是)
2)我们再来看看用“+1法”栽树,首尾两个端点的情况:
我们在首尾两个“端点”点上石灰点,同理有:
这两点的距离是不是100?(是)
这两点是不是在0~100米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在0处和100处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在100长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“100米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“100米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“100米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段100长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“100米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于100吧?(是)
反过来说,如果你们指责说:因为树冠要长到100之外,所以首尾两棵树之间的“距离”已经大于100了,那么根据同样的理由,你们就必须承认你们“中点法”栽的“相邻的两棵树之间的距离”也大于5了!你们用“间距中点法”所栽树的20棵树,“间距”已经大于5了,已经不符合题给要求了,是错误的“栽法”了。

ctwangshl 老师,我啰里啰嗦讲了这一大堆话(本用不着这么啰嗦的,自己通过反思应该想到的啊),如果你有什么不同意见的话,也请你拿出论据,有条有理地、公正地、详细论证一番。
另外,中间有一段可能情绪有点失控,措辞上有什么冒犯之处,还请你谅解!

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发表于 2017-8-19 15:01:45 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-15 14:28
ctwangshl 老师,测量两棵树之间的“距离”与路的端点上能不能栽树,似乎并没有什么直接关联。我在77# 就 ...

数学本来就是研究数量关系的。你说一个间距可以栽2棵树,那么20个间距应该栽40棵树,有什么过错?有什么瞎扯?“间距中点法”,中规中矩植树,有什么不合理呢?
我们又多了支持者(挂在网上)
请看:
个人观点,欢迎探讨千里独行)

小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵?(两端都植树)

按常规解法,答案应该是6(10÷2+1)棵,同理,如果小光家门前也有一段10米长的水沟,同样可以栽6棵,也就是两家一共可以栽12棵,这并看不出有什么不妥。但是,当小明与小光家是邻居时,我们再计算一下:两家的水沟总长是20米,20÷2+1=11(棵),也就是两家一共可以栽11棵树,结果比上次计算少了一棵(本人称之为\\\"邻里冲突\\\"),这是因为在端点处有两棵树\\\"重合\\\"了,这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符,因此,可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树,又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况,仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢?这种要求是无法实现的,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后,就会使邻家地段两端都有树存在,还是不合题意。因此,要求在端点上植树(或不植树)都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学,出题者固然可以任意给定条件,但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的,当计算结果出现矛盾时,应该找出问题的原因所在,不能简单的用\\\"两树重合\\\"来解释解释。

再按照\\\"棵树=段数\\\"的方法计算一下:

小明家可栽树:10÷2=5(棵)

小光家可栽树:10÷2=5(棵)

两家一共可栽树10棵。

当两家是邻居时,可栽树10+10)÷2=10(棵)

两次计算结果相同,因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。

为什么说常规的解法不够正确呢?那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况,多栽或少栽一棵都不会出现\\\"争议\\\",也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况,从理论上讲这是不正确的。相对于\\\"路边加一\\\",\\\"楼间减一\\\"也无道理,因为完全可以按\\\"间距2米\\\"栽下5棵而不是4棵树,至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况,与题意并不矛盾:

1、要求\\\"间距2米\\\"可以认为每棵树需要2米的生长空间,端点的树和中间的树同样都具有2米的空间;

2、如果把\\\"楼\\\"也看做\\\"树\\\"而使间距不足,那么则是因为\\\"他\\\"将树栽倒了公共端点上而侵占了\\\"我\\\"的空间,\\\"我\\\"并没有栽错。(点击图片可放大)
植树问题


反过来想,如果要将已有的若干棵树平均分给几家,不论这些树是直线分布还是平面分布,无疑是要把分割点(端点)确定在两棵树之间而不是在某一棵树上,至于在某些情况下(比如划分卫生分担区或除雪)将端点确定在路边现有标志物(如电杆或树)上,那是因为分割的对象是\\\"路\\\"而不是\\\"树\\\",这时以固有标志物为界限,具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处。

\\\"棵数=段数\\\"的算法不仅适用于\\\"路边\\\",同样适用于\\\"楼间\\\"、\\\"四周(圆周)\\\"和\\\"田间\\\"(见下图,不同颜色代表不同家庭)。
植树问题
实际上\\\"例1\\\"的果园植树就是默认了\\\"段(块)间\\\"植树。实际教学中,应该按\\\"棵数\\\"=\\\"段(块)数\\\"作为正规解法,既不用加1,也不用减1,即在每一段(块)的中点植一棵树,这样就不仅没有\\\"邻里冲突\\\",也能很好的适应各种情况,而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍。

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发表于 2017-8-19 15:48:45 |显示全部楼层
你怎么“重复”发帖啊?

1、你先说说:你说“假话”没有!不要回避。

2、用你“自己的论据、论证”来回复我对你们“自相矛盾”的质疑!你难道没有自己的观点吗?引用别人的,只会“没完没了”地乱扯。

另外,如果可能,你不妨邀请“千里独行”来对我的“质疑”进行有理有据的辩解。

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发表于 2017-8-19 16:44:49 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-19 15:48
你怎么“重复”发帖啊?

1、你先说说:你说“假话”没有!不要回避。

朋友,不要乱指责别人好吗,什么假话,什么不会证明,什么偷梁换柱……
“间距中点法”,犹如中规中矩的大厦,偷什么梁?换什么柱?
看死人家不会证明。退一步说,人各有长处,请问先生您是普天下什么事都会做的人吗?
在植树过程中,为方便小朋友挖树坑,提供一个大小轮廓,画上80cm×80cm的“十字”有何不可?有时还画ncm直径的大圆圈呐!难道一定要千篇一律按你的方法吗?
几年前,曾与人教社小数室的卢江主任电话交流过,今年也与王永春编审通过电话,都客客气气的。学术讨论对事不对人啊!

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发表于 2017-8-20 14:23:08 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-19 16:44
朋友,不要乱指责别人好吗,什么假话,什么不会证明,什么偷梁换柱……
“间距中点法”,犹如中规中矩的 ...


“偷换概念”是逻辑学中的一种典型的错误。
偷换概念是一个歪曲对手言论的逻辑谬误。偷换概念是将一些似乎一样的概念进行偷换,实际上改变了概念的修饰语、适用范围、所指对象等具体内涵。
具体地讲,你们在指责课本中“两端都栽”时,“相邻两棵树之间的距离”与“首尾两棵树之间的距离”在“两棵树之间的距离”这个概念是不一致的,不自觉地犯了逻辑错误了。

是你自己说“有过栽树方面的实实在在的经历”的。
你们在栽树的实实在在的经历时,你真画过“十字标记”?表示怀疑;你真画过“丁字标记”、挖过“半个坑”?无法置信;你真的把“树苗的中心尽量摆放在当初的那个“十字”标记位置处”了?绝无可能!连“树苗的中心”都无法确定,连“当初的十字标记”都不复存在,你是怎么把“树苗的中心尽量摆放在当初的那个“十字”标记位置处”的?
我说你的这些话并不是实实在在的经历,是凭空捏造出来的“假话”,说错了吗?

你说:几年前,曾与人教社小数室的卢江主任电话交流过,今年也与王永春编审通过电话,都客客气气的。学术讨论对事不对人啊!
我就是“对事不对人”的啊!我指出你的低级的知识性错误,我指出你们犯的典型的逻辑错误,我指出你说了“假话”……都是“事实”啊,这就怎么变成“对人”了?
难道客客气气地对你说“你说的这些问题都很好,我们会考虑的”这样个官话,就是“不对人”了?那还讨论什么问题啊?

还是回到讨论正题上来,不要一味地“顾左右而言他”。
我在87# 作过详详细细的(本无须这样)推理:
(1)以课本例题为例,用你的“中点法”栽树,我们来看看“相邻两棵树”的情况:
离一端点2.5米处和7.5米处分别点上石灰点,这两个石灰点所在的位置,是不是你栽树的位置?(是)
这两点的距离是不是5米?(是)
这两点是不是在2.5米~7.5米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在2.5米处和7.5米处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“5米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“5米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段5米长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于5米吧?(是)
(2)我们再来看看用“+1法”栽树,首尾两个端点的情况:
我们在首尾两个“端点”点上石灰点,同理有:
这两点的距离是不是100米?(是)
这两点是不是在0米~100米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在0米处和100米处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在100米长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“100米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“100米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“100米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段100米长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“100米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于100米吧?(是)
说明“两个端点都要栽”是完全合理的。你能指出这个“推理”有什么错误吗?
如果你认为有错误的话,请你有根有据、有条有理的指出来,千万不要用一两句“结论性”的话来“敷衍”。

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发表于 2017-8-20 16:46:26 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-20 14:23
“偷换概念”是逻辑学中的一种典型的错误。
偷换概念是一个歪曲对手言论的逻辑谬误。偷换概念是将一些似 ...

\"这两点是不是在2.5米~7.5米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在2.5米处和7.5米处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了?(是)\"
朋友何必套那么多的话,2.5刻度与7.5刻度间,你就栽了2棵树。这不是与0刻度与5刻度之间栽树同理吗。
间距是5 m,朋友还坚持5m间距栽2棵树。
现摘录《间距中点法——直线植树问题解法再探析》的一段话作回复:
“加1”法先植为强,横空添“1”
按“加1”法植树,一般解释为先植该植树段起点(两端点中的任意一端)的那棵树,然后分别按间距植树,那么,当植到最后一棵树时,刚好植在该植树段的终点(另一端点),因此,植树棵数比间隔数多了一棵。为了让学生记住这“加1”法的“1”,一直来,我在讲解时往往对起(端)点所植的第一棵树特别强调,在黑板上作图时,还用彩色粉笔把它画得特别高大,甚至说加上去的那棵树就是这一棵,因为后面的棵数总和刚好等于间隔数。虽然学生记住了这个“1”,能应付习作或考试了,而事实上,这一棵树是栽得不恰当的,因为你多植一棵树,人家就得少植一棵树。例如:张三计划在50米的路段上每隔5米植下一棵香樟树,他已分好间隔,购买树苗(如图一)。当他将要栽种时,左右界址户王五与李六已在界址上栽下了树苗(如图二)。若张三忍气吞声的话,他只能少种一棵树;若张三据理力争的话,那么,王五与李六总该有个说法。树木(包括其他植物)需要一定的生长空间,王五与李六在界址上(端点)所植的树,事实上各有半棵的生长空间强占在不属于自己的地界内。一般地说,在界址上植树须与相界户商量才行。几年前,因村里有人把树植在分户界址上引发争议,村里规定,界址上的树,无论谁种,树权一律归相界户共有。这样,植树时协商多了,纠纷少了,植树的成活率也高了,先植为强的矛盾也解决了。

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发表于 2017-8-20 18:21:51 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-20 16:46
\\\\\\\\\\\\\\\"这两点是不是在2.5米~7.5米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有 ...


1、你说:间距是5 m,朋友还坚持5m间距栽2棵树。
不是我“坚持”,而是从上面的一步一步逻辑推理的必然结果!你不妨指出,我哪一步推理是错误的?
你认识到“2.5刻度与7.5刻度间,你就栽了2棵树。这不是与0刻度与5刻度之间栽树同理吗。”这就对啦,我提“在2.5米~7.5米的这一段路上”,是为了避免“端点”的干扰,扯到枝节上去。

2、我们是先在“2.5米~7.5米的这一段路上”讨论“两棵树之间的距离”,因为我们有一个“共识”—— 每m米栽一棵树 = 间距m米 = 任意两棵相邻的树之间的距离m米!
在“2.5米~7.5米的这一段路上”讨论得出结论,就可以用它来套用到“整条路上”了。你没看出在“2.5米~7.5米的这一段路上”讨论得出结论,是我们继续讨论“整条路上”的情况的逻辑基础吗?
请你明确指出来,我这一步一步的逻辑推理哪儿有错?如果没有错误,那你就必须承认“这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了”,即“在2.5米至 7.5米这段路上,端点处栽了2棵树”!

3、我们先集中在“2.5米~7.5米的这一段路上”讨论好吗?
你指责我“朋友何必套那么多的话”,看来是“冤枉”我了。
即使我说了“那么多的话”,你好像还是没看明白。你不但没有对我“那么多的话”进行驳斥,反而“又扯到整条路的端点上”了。你这不是“答非所问”,顾左右而言他吗?不知道你是故意东拉西扯,还是思维逻辑就是这样的混乱。

4、至于你提出的“纠纷”问题,容后讨论。
顺便说一句:你说的“横空添1”,是你“生造”的词语,不知道是什么意思。你知道“横空”是什么意思吗?不知道的话,请你去查查。记得好像跟你指出过,怎么现在还这么说啊?

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发表于 2017-8-21 21:33:21 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-20 18:21
1、你说:间距是5 m,朋友还坚持5m间距栽2棵树。
不是我“坚持”,而是从上面的一步一步逻辑推理的必然结 ...

“请你明确指出来,我这一步一步的逻辑推理哪儿有错?如果没有错误,那你就必须承认“这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了”,即“在2.5米至 7.5米这段路上,端点处栽了2棵树”!”
朋友,一个植树间隔两端存在2棵树,这是一个客观事实,它是植树间距所规定的,无可非议,按间距要求,每一个间距之间都这样存在,否则就植错树了,或者说不符题意了。
一个间距存在2棵树,这两棵树就属于这个间距吗?
笔者多次强调,一个间距只能归属一棵树。“间距中点法”种植时,这棵树在间隔正中;“加1法”栽种时,把这棵树平分之后放在间隔2端,平分处朝外,合起来还是1棵树。两种方法每一个间隔都只有一棵树。说一个间隔栽两棵大错特错!
下面,笔者用另一种方法证明一个间距栽2棵树的错误:按朋友的说法,分别在2.5、7.5、12.5、17.5……4个刻度线上栽了4棵树,……2.5到7.5刻度的间隔是2棵树,12.5到17.5刻度间隔也是2棵树,那么7.5到12.5刻度间隔就没有树吧?它们的树去哪?如果还有2棵树,那么这100m植树地段究竟可以植多少树?谁是谁非,关注讨论的朋友会评说。
最后,关于指责“横空添1”说几句,横空添1是生造的我承认,问题是已经写在那本书上了,拿不掉了。书上出现错误也是允许的,别说个人书籍,教材也可能出错。生造得合理也许还有生命力,“横空”画出了“添1”者的霸气!再说,字词与路一样,本来就是人们生造出来的,踏过的人多了,就变成路了。既然《间距中点法》生造了,那么“横空添1”也一起生造吧!

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发表于 2017-8-21 22:59:25 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-21 21:33
“请你明确指出来,我这一步一步的逻辑推理哪儿有错?如果没有错误,那你就必须承认“这两棵树是栽在5米长 ...


你说:笔者用另一种方法证明一个间距栽2棵树的错误:按朋友的说法,分别栽在2.57.512.517.5……4个刻度线上栽了4棵树,2.57.5刻度的间隔是2棵树,12.517.5刻度间隔也是2棵树,那么7.512.5刻度间隔就没有树吧?它们的树去哪?
我来说明你的“证明”的错误:
7.5米这个点,不但在2.5米至7.5米这段路上,是这段路的一个端点,而且还在7.5米至12.5米这段路上,是这段路的一个端点。同样,12.5米这个点也是如此。
2.5米至7.5米、7.5米至12.5米、12.5米至17.5米这三段路的“端点上”各栽2棵树,而7.5米处的“2棵树”重复了(两棵树要栽在同一个点上),12.5米处的“2棵树”也重复了(两棵树要栽在同一个点上),根据“容斥定理”,这里的“2棵树”事实上“只能栽1棵树”,所以在2.5米至17.5米这段路上能也只能栽4棵树。
知道7.5米至12.5米这段路上不是“没有树”了吧,知道“它们的树去哪”了吧?知道你的“质疑”错在哪儿了吧?知道你以前曾提到的“2×3=6(棵)”的低级错误的原因了吧?
我一年前就提出“两棵树之间的距离”是你们所谓“理论”的“致命伤”,你们犯了“偷换概念”的逻辑错误,可是没见到你们就“两棵树之间的距离”这个问题进行过什么像模像样的辩解。不要企图绕开“两棵树之间的距离”东拉西扯的,否则会没完没了的。
我们既然有了“每m米栽一棵树 = 间距m = 任意两棵相邻的树之间的距离m米!”这个共识,还是以这个“共识”为基础讨论问题比较好,把“两棵树之间的距离”说说清楚!
我们先把“相邻的两棵树之间的距离”说说清,我在87# 作过详详细细的推理:
1)以课本例题为例,用你的中点法栽树,我们来看看相邻两棵树的情况:
离一端点2.5米处和7.5米处分别点上石灰点,这两个石灰点所在的位置,是不是你栽树的位置?(是)
这两点的距离是不是5米?(是)
这两点是不是在2.5~7.5米的这一段路上?且在这段路的端点上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所偏移,我们仍然确认它们是分别栽在2.5米处和7.5米处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“5之外,我们仍然确认它们之间的距离“5?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5之外,但还是不能说这两棵树栽在这段5米长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5之外,但不能说这两棵树之间的距离大于5米吧?(是)
你是不是也像我上面那样,有根有据、有条有理地说明我的“推理”有什么错误?
如果你指不出错误来,没办法,你就只得承认我说的是“对的”了。

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发表于 2017-8-22 11:43:16 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-21 22:59
你说:笔者用另一种方法证明一个间距栽2棵树的错误:按朋友的说法,分别栽在2.5、7.5、12.5、17.5……4个 ...

\"这两棵树,尽管树冠一定长到了“5米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“5米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段5米长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于5米吧?(是)\"
朋友,怎么还没弄清楚,在一个间隔里,按“间距中点法”植树,树栽在间距(间隔)中点,那是一棵完整的树;按“加1法”植树,一个间隔也是一棵树,不过把这棵树正中剖开了,栽在间隔两端,中剖处(平面)朝外。问题是首尾两端多了两个半棵树,合起来刚好一棵树,就是特别加上去的那棵树。请朋友画图也好,剪纸也好,实物也好,去画画剪剪拼拼。
还有,“尽管树冠一定长到了“5米”之外”。朋友,这说法过分了,因为不只是首尾2个半棵树的树冠在外,还有首尾2个半棵树的树身和两个半棵树的树部头一起在外,这是无法容忍的。

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发表于 2017-8-22 16:38:32 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-22 11:43
\\\"这两棵树,尽管树冠一定长到了“5米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“5米”?(是)
再确认 ...

怎么,我没有说清楚?
(1)以课本例题为例,用你的“中点法”栽树,我们来看看“相邻两棵树”的情况
离一端点2.5米处和7.5米处分别点上石灰点,这两个石灰点所在的位置,是不是你栽树的位置?(是)
这两点的距离是不是5米?(是)
这两点是不是在2.5米~7.5米的这一段路上?且在这段路的“端点”上?(是)
在这两点栽的树,尽管可能有所“偏移”,我们仍然确认它们是分别栽在2.5米处和7.5米处的?(是)
也就说,这两棵树是栽在5米长的一段路的两个端点上了?(是)
这两棵树,尽管树冠一定长到了“5米”之外,我们仍然确认它们之间的“距离”是“5米”?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但还是不能说这两棵树栽在这段5米长的路之外吧?(是)
再确认一下:尽管树冠一定长到了“5米”之外,但不能说“这两棵树之间的距离”大于5米吧?(是)

我下面的每一句话(除了第一句话,这是事实),都是由上面的话“推导”出来的!
你不要“断章取义”,要从上往下联系起来看,我一步一步的“推导”有没有错误?有错误的话,请你指出来。

你这个帖子(95#)里又冒出一个“间隔”来了。你说的“间隔”是不是“间距”的意思?如果是“间距”,那就用我们已经统一的概念(每m米栽一棵树 = 间距m米 = 任意两棵相邻的树之间的距离m米!)说话,完全没有必要增添一个“糊里糊涂”的概念;如果不是“间距”,你是不是又想“偷换概念”了?

我们的“共识”“每m米栽一棵树 = 间距m米 = 任意两棵相邻的树之间的距离m米!”谈到的是“两棵树之间的距离”,平时大家的说法也都是这样!哪来的“把这棵树正中剖开”、“半棵树”啊?无非是你想法子企图绕开“两棵树之间的距离”进行诡辩而已。

我们不妨从这个贴开始,就我的“推理”扎扎实实的一个问题一个问题地解决:
我问“一个问题”,你回答或辩解。

第一个问题:以课本例题为例,用你的“中点法”栽树,我们来看看“相邻两棵树”的情况:
离一端点2.5米处和7.5米处分别点上石灰点,这两个石灰点所在的位置,是不是你栽树的位置?
请你回答。

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发表于 2017-8-22 16:45:41 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-22 16:38
怎么,我没有说清楚?
(1)以课本例题为例,用你的“中点法”栽树,我们来看看“相邻两棵树”的情况:
...

是的!

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发表于 2017-8-22 17:42:00 |显示全部楼层
ctwangshl 发表于 2017-8-22 16:45
是的!


好,第二个问题:
这两点的距离是不是5米?

为了减少帖子数,第三个问题一起发了,都是不言而喻的问题:
这两点是不是在2.5~7.5米的这一段路上?且在这段路的端点上?

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发表于 2017-8-22 20:38:48 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-22 17:42
好,第二个问题:
这两点的距离是不是5米?

2、是的!3、是的!
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