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全国的数学家、数学教育工作者

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发表于 2017-2-11 10:34:21 |显示全部楼层
由于长方形定义的错误[1961-2013]的三个版本都有问题,导致了这一知识点在教学中的混乱状况。
我郑重地向“教材”指出:
1.        矩形与长方形永远不能够等价。
2.        “矩形也就是长方形”的说法不准确、不严密。
3.        “正方形是特殊的长方形”的说法不准确、不严密。更不能作为正方形的定义。
4.        “正方形集合是长方形集合的真子集”是一个严重的错误概念。
5.        “正方形的所有性质都可以通过长方形的性质推导出来。”这种说法是片面的,是不成立的。
6.        “正方体是特殊的长方体”这种说法不准确、不严密。
这一知识点在中小学的实际教学中,众说纷纭、千奇百怪,让老师、学生无所适从。
“教材”应该认真地改正错误的长方形定义。回到本真,回到[1923-1960]的长方形定义。要让基层老师知道上述错误概念为什么错,错在哪里,否则不能彻底纠正错误的,甚至会谬种流传。

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发表于 2017-2-11 10:37:33 |显示全部楼层
对署名瓦匠009的文章
《弘扬中华民族传统的灿烂的文化》的
评    论

作者在《弘扬中华民族传统的灿烂的文化》回顾了中小学教材中关于矩形、长方形、正方形定义的演变过程,指出了已往及现行教材中的矩形、长方形及正方形定义的不恰当之处。作者认为有关定义应为:“平面内四个角都是直角的四边形叫做矩形。邻边不等的矩形叫做长方形。邻边相等的矩形叫做正方形。”现行教材中的定义只能作为性质。另外作者阐述了正方形不能作为长方形特例的原因。
作者尊重我国的历史,从数学严格性出发,提出了修改现行教材中有关矩形、长方形及正方形的定义的意见。我们认为作者提出的意见很好,现行教材应该作出修改。


江南大学理学院        杨志荣        刘维龙        邵益新

2016年9月4日星期日

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发表于 2017-2-19 23:15:23 |显示全部楼层
瓦匠009 发表于 2017-2-11 10:37
对署名瓦匠009的文章
《弘扬中华民族传统的灿烂的文化》的
评    论

支持!
松静匀乐

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发表于 2017-4-7 16:55:05 |显示全部楼层
zxx82648833 发表于 2017-2-19 23:15
支持!

谢谢

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发表于 2017-4-28 18:45:53 |显示全部楼层
“瓦匠009”老师,记得很久以前你就发过类似观点的主题帖了,对于你翻看大量的文献资料,认真讨论“长方形定义”的精神,我表示由衷地佩服!但对于你的观点,我却不能苟同。
某一个数学概念的定义,只是明确地告诉你他所说的这个数学概念的内涵和外延,即这个数学概念“是什么”,只要这个定义在他的整个理论系统中是逻辑自恰的,那么这个定义就没有错,也不会错。
以前在与高昌民讨论“正方形是特殊的长方形”的时候,我曾就“定义”的问题叙述过我的一些看法,现转述如下,供你参考。
我们先来看看[] F·哈拉里(F·Harary)著《图论》第二章开头的一段话:
大多数图论学者在他们的书、论文和演讲中都使用各人自己的一套术语。为了在有关图论的讨论中避免歧义,最好是每个人都预先说清楚他使用的图论语言。甚至就是“图”这个词的意义也是不统一的。有的作者实际上将一个“图”定义为一个有限、没有环和多重边的图,而另一些作者则用它来指多重图、伪图、有向图或网络。我们相信,图论的术语是绝不可能统一的,而且也没有这个必要。
为了可以利用图论的基本概念和术语,还必须下许许多多的定义,不厌其烦地对一些基本概念下定义。
哈拉里的这段话至少说明了这么几点:
1、很多图论学者在他们的书、论文和演讲中所使用的术语、概念是不统一的,连图论中最基本的一个概念“图”的定义都不尽相同。
图论是数学概念最混乱的数学分支之一,其他数学分支中也或多或少存在数学概念不一致的现象。就连最基本的数学概念“自然数”的定义也存在不同:有的国家定义为正整数(不包括 0 ),有的国家定义为非负整数(包括 0 );我国以前定义为正整数,现在定义为非负整数。你能说哪个国家的定义对,哪个国家的定义错吗?不能!因为“定义”只是明确地告诉你在有关的讨论中他所说的“自然数”这个数学概念“是什么”。
2、为了在讨论数学问题时避免歧义,很有必要清楚地定义好一些数学概念。
我们在讨论数学问题(包括著书、演讲等)时,为了让别人能准确地理解你所说的话的意思,避免发生曲解,就必须明确地定义好一些概念,免得别人“望文生义”,自说自话。这就是数学“定义”的重要性!但在某本著作、某篇论文或某次演讲中,一旦对某个数学概念下了定义,就必须始终一致,不容游移。
古希腊的欧几里得的巨著《几何原本》第一卷一开始就定义了23个基本概念,提出了5个公设和5个公理,以此作为逻辑推理的基础。
哈拉里在《图论》第二章一开始更是不厌其烦地定义了好几十个图论基本概念,以便进一步研究和阐述有关图论的理论。
3、图论的术语是绝不可能统一的,而且也没有这个必要。
哈拉里的这个话说得是有点绝对了,我觉得概念能统一当然是最好的啰。但“没有这个必要”这话却强调了另外一点:只有你按照他所“定义”的概念去理解书中的阐述,就能准确地理解他书中所要表达的数学思想和数学理论了;反过来讲,如果对他所“定义”的概念,用别人的不同“定义”去理解,那就必然会产生歧义,而不能准确地理解他书中所要表达的数学思想和数学理论了。
   
现在我们来讨论“正方形是特殊的长方形”这个命题。
1、欧几里得的《几何原本》第一卷中23个“定义”中的第22个“定义”是这么说的: 在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边也相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其它的四边形叫做不规则四边形。
欧几里得在这里对“四边形”进行了一种“划分”,将四边形分成5个互不相容的“类”:正方形、长方形、菱形、斜方形和不规则四边形。按《几何原本》的“定义”,正方形就是正方形,正方形既不是菱形,正方形也不是长方形!
2、小学《数学》课本四年级上册,在《平行四边形》这一章节中用“集合图”明确地指出:“四边形集”包含“平行四边形集”,“平行四边形集”包含“长方形集”,“长方形集”包含“正方形集”。还明确指出:长方形、正方形是特殊的平行四边形。
按现行中、小学数学教材的定义,“正方形集”是“长方形集”的一个真子集!也就是说,正方形既是特殊的菱形,正方形也是特殊的长方形!
3、由12可知,即使在颇具影响的数学论著(如《几何原本)和现行中小学教材)中,“长方形”这个数学概念的定义也是不相同的!
既然“长方形”的“定义”是论著作者告诉你他在著作中所说的“长方形是什么”的,那么我们在阅读、学习《几何原本》时,看到“长方形”的时候应该将其理解为“不包括正方形”;而我们在阅读、学习“现行中、小学教材”时,看到“长方形”的时候应该将其理解为“包括了正方形”。这不容混淆!
我们所在的论坛是讨论现行中、小学教材的教与学的平台,我们理所当然地应该按教材所“定义”的“长方形”来理解:“正方形集”是“长方形集”的真子集,“正方形是特殊的长方形”!作为现行教材的教师,我们也理所当然地应该让学生认识到“正方形是特殊的长方形”!
我们再从“变化”中来看看“长方形”和“正方形”的关系:将长方形的“长”(较长的边)稍稍缩短一点,还是长方形,只有当缩短到“与宽相等”的时候就成了“正方形”,再哪怕缩短一点点,又成了长方形了。
这与变化中的“弦”与“直径”的关系很类似:“圆中的一条弦”向平行的直径方向平移,弦将逐渐变长,直到通过圆心时达到“最长”,成了“直径”,再哪怕平移一点点,它又变短成为不是直径的“弦”了。
我们能说“直径”不是“弦”吗?
“直径”是特殊的弦。相类似的:“正方形”是特殊的长方形!
再举一个较为极端的物理学的例子。
在尚未发现 金属导体中带负电荷的电子定向流动之前,电学就定义了“电流方向”:正电荷从正极向负极移动。现在大家都知道这个定义是“错误”的:金属导体中电流的实质是带负电荷的电子从负极向正极移动所产生的!
可是,没有一个物理学家会傻傻地提出要改正“电流方向”的定义,因为这个定义在物理理论系统中是逻辑自恰的,运用这样定义的“电流方向”一样能正确深入地研究、发展电学理论。
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GMT+8, 2017-9-25 15:53

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