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2017年海淀区高二年级期中练习理科数学试题解析

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发表于 2017-5-3 15:59:27 |显示全部楼层
     本套试题难度适中,与往年的区别在于第8题改为合情推理的题目;四道解答题,其中一道通过数列的通项公式考查了数学归纳法,取代了往年的立体几何(填空)和最后一道创新型题目;三道导函数题目,一道是常规的单调性求极最值,一道是最一般的分类讨论,最后一道题目稍微有些难度,第一问属于“挖坑”类型,判断极值点时需要注意导函数正负的变化,第二问判断函数值恒大于零,需要注意二次求导的运用。下面给出第8题的解析:
   【题目】
    8.为弘扬中国传统文化,某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。调查结果显示这三名同学来自不同的年级,加入了不同的三个社团:“楹联社”、“书法社”、“汉服社”,还满足如下条件:
   (1)甲同学没有加入“楹联社”;
   (2)乙同学没有加入“汉服社”;
   (3)加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;
   (4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级;
   (5)乙同学不在高三年级。
    试问:丙同学所在的社团是(    )
    A.楹联社    B.书法社  C.汉服社  D.条件不足无法判断
   【解析】
    考查推理论证能力。属于北京高选择题的压轴题类型之一,2014年和2016年均属于此种类型。另,2016年全国二卷,2014全国一卷,也有同类型题目。
    根据已知信息,分别分析如下:
    楹联社
    乙(高一?高三?)
    书法社
    甲
    乙
    汉服社
    甲(高一?)
   (1)判断甲加入了书法社或者汉服社,作标记;
   (2)判断乙加入了楹联社或者书法社,作标记;
   (3)加入楹联社的同学在高一或者高三年级,作标记;
   (4)加入汉服社的同学在高一年级;
    据此,获得如图所示的信息对应表;
   (5)最为关键:乙同学可能在楹联社或者书法社,(5)又知乙同学不在高三年级,那么乙同学不在楹联社,因此,乙同学在书法社,那么甲同学只能在汉服社,最后可知丙同学在楹联社。
    附:试卷与答案


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