设为首页收藏本站

教师网络培训和服务平台

 找回密码
 注册
搜索
查看: 4231|回复: 15

和老师们交流——对“0”相关知识的辨析

[复制链接]

139

主题

0

好友

7万

积分

发表于 2008-7-20 11:25:30 |显示全部楼层
利用假期的时间,将0的相关知识作一整理,望老师们指正


0既不是正整数,也不是负整数,但是0是整数,是自然数,是偶数。
最小的一位数是几?
最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这样的规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“0015”就变成了四位数。这样,同一个数我们可以随意称它为几位数,“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此,一个数的最高位不能“0”。也就是说,最小的一位数是1,而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数。

转载二:

下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复:

…………
目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

但是,在小学阶段的“整除”部分,仍然不考虑自然数0,因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外,一般情况下我们不说数0是几位数,所以最小的一位数是1



0不能做除数的原因
(1)0不能做除数的数学原因:
*1如果除数是0,被除数是非零自然数时,商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。具体讲:
当被除数不为零时,而除数为零时的结果看,我们可写成5÷0=X,商X无论是什么数,与除数“0”相乘都得零,而不会得5,即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说:“当被除数为零,而除数是零时,用乘除法的关系来检验,是‘还不回原的’”。所以,“0”在运算中,就是不可以以除数的身份出现。
*2如果被除数、除数都等于0,在这种情况下,商不唯一,可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。具体讲:
当被除数是零,除数也是零时,我们可写成0÷0=X的形式,看商X是什么?根据乘法与除法互为逆运算的关系有:被除数=除数×商,这里除数已为零,商X无论是什么数(是正数、负数、零)、与零相乘都等于零。即0=0×X,这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的,这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下,我们简单地说:“被除数和除数都为零时,不能得到固定的商。”

鉴于以上两种情况:一是零做除数不能得到固定的商;二是零做除数还不回原。因此说:“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。

(2)0不能做除数的物理原因:
   一个正整数x (被除数)除以另一个正整数n(除数)意味着将被除数等分n 份后每一份的大小。
   除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份,也就是将一个存在的物体完全消灭,使它在宇宙中消失.但是,在一般的物理电学计算中,把0一般当作无限小.
   爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系,这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的,根本不可能将一个物体完全毁灭,有时候一个物体看起来消失了,其实是转化成了能量。

   除以0从物理意义看违背质能量守恒定理

关于0的整除性
A=BQ(A,B,Q都是整数)
0可以被任何正整数整除,所以0是任何正整数的倍数,任何正整数都是0的约数。

但教材上在讨论数的整除性时,都将0排出,不予考虑。


 
淌过夏夜童年的血液 张扬红色的青春 轻狂在流逝的冬日 潺潺的记忆觅不到尽头

67

主题

7

好友

24万

积分

Member

发表于 2008-7-20 20:59:17 |显示全部楼层
0既不是正整数,也不是负整数,但是0是整数,是自然数,是偶数。

[ 本帖最后由 zyq518 于 2008-7-20 21:02 编辑 ]
远近高低各不同,全然不知此山中。

7

主题

4

好友

2万

积分

发表于 2008-12-10 11:09:06 |显示全部楼层
有深度,支持 一个.

3

主题

0

好友

2030

积分

Member

发表于 2008-12-10 17:01:37 |显示全部楼层
学习
多多关照 多多关照 多多指教 多多指教 qq:106165473   多多关照 多多关照   多多指教 多多指教   qq:106165473

4

主题

1

好友

820

积分

Member

发表于 2008-12-10 19:06:42 |显示全部楼层
请教各位
一道判断题:0除以任何数都得零。

67

主题

7

好友

24万

积分

Member

发表于 2008-12-10 21:31:28 |显示全部楼层
原帖由 碧波 于 2008-12-10 19:06 发表
请教各位
一道判断题:0除以任何数都得零。      (X)
远近高低各不同,全然不知此山中。

9

主题

9

好友

3万

积分

发表于 2008-12-11 09:21:52 |显示全部楼层
学习了

21

主题

0

好友

1万

积分

发表于 2008-12-14 21:51:45 |显示全部楼层
错。应是:0除以任何不为0的数都得0 。
好好的为自己想想未来!

26

主题

2

好友

1万

积分

发表于 2008-12-14 22:01:35 |显示全部楼层

回复 5# 的帖子

错,0除以任何非零的数都得0。

0

主题

0

好友

3230

积分

发表于 2008-12-15 10:14:45 |显示全部楼层

0的认识

今天学习完了对0的认识后,感觉自己的理论水平也达到了一个高度。谢了!

1

主题

0

好友

5510

积分

Member

发表于 2008-12-15 11:36:40 |显示全部楼层
分析的很详细,不错,谢谢了!

0

主题

0

好友

2100

积分

发表于 2008-12-15 22:05:03 |显示全部楼层
0除以任何数都得零。

0

主题

0

好友

2030

积分

发表于 2008-12-16 14:24:21 |显示全部楼层

清楚了

原来我在教学时0不是自然数,现在我好迷糊,看了你的理论我倒是清醒了,谢谢!

5

主题

0

好友

4000

积分

Member

发表于 2008-12-17 09:18:09 |显示全部楼层
关于最小的一位数是几:第一种解释,觉得有点问题,就因为“因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。”我觉得这个规定是应该是指有两个数位及以上的数的。不然“0”这个数最高位与最低位都一样,那最高位不能是0,那写什么??而从“位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数”。看来“0”都符合啊。其实就直观上来看,“0”。。“9”就是一位数啊。。为什么“一般情况下我们不说数0是几位数,所以最小的一位数是1”有“不一般”的情况吗?到底把“0”看作一位数有什么坏处呢?

60

主题

0

好友

1万

积分

发表于 2017-8-17 18:21:03 |显示全部楼层
那就是说最小的偶数是0。

0

主题

13

好友

2万

积分

发表于 2017-8-17 20:34:27 |显示全部楼层
nwqtxwhj 发表于 2017-8-17 18:21
那就是说最小的偶数是0。

没有“最小的偶数”,因为还有“负偶数”的。
在五年级还没有学习“负数”的时候,学生学到的最小的偶数是0,六年级初步认识了“负数”,遗憾的是,很少有老师提及“负偶数”。我觉得在六年级总复习复习到“偶数”的时候,最好提一下“负偶数”。

60

主题

0

好友

1万

积分

发表于 2017-8-23 18:55:33 |显示全部楼层
天边的云彩6 发表于 2017-8-17 20:34
没有“最小的偶数”,因为还有“负偶数”的。
在五年级还没有学习“负数”的时候,学生学到的最小的偶数 ...

嗯,有道理。比如对“某数个位上是最小的偶数”,这个时候肯定指的是0吧?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|人教网 ( 京ICP备05019902号   

GMT+8, 2017-9-22 03:29

回顶部