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长方形和正方形是否是平行四边形

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发表于 2009-11-3 19:33:01 |显示全部楼层
判断题:
     长方形和正方形是平行四边形(  )

请问三年级的学生做题,是对打√,还是错打×?

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发表于 2009-11-3 19:46:19 |显示全部楼层
这句话是对的.而且是特殊的平行四边形.

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bailao5200  epzw.la/files/article/html/57/57599/极品修真强少  发表于 2014-9-12 16:36

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发表于 2009-11-3 20:31:13 |显示全部楼层
小学阶段,还是要看学生是否学习了三者之间的关系,如果学习了,大家没有异议的,如果没有学习,就应该去回避它,这时遇到了类似的题目,只能说命题者有点……
有朋自远方上网,不亦乐乎?

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发表于 2009-11-10 17:28:25 |显示全部楼层

回复 1# 的帖子

这个知识点在四年级上册第四单元。这句话是对的,长方形和正方形是特殊的平行四边形

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镇魂锁心  bxwx.la/b/0/1/ 极品修真强少  发表于 2014-6-15 15:52

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发表于 2009-11-11 20:10:04 |显示全部楼层
原帖由 59159592 于 2009-11-3 19:33 发表
判断题:
     长方形和正方形是平行四边形(  )

请问三年级的学生做题,是对打√,还是错打×?

建议你告诉学生应该打√,并告诉学生随着知识的增加,就会知道为什么的。
远近高低各不同,全然不知此山中。

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发表于 2009-11-17 21:03:04 |显示全部楼层
是命题者有问题。
这样的题目不适合在三年级出现。
不小心教了十多年数学了,越来越觉得自己懂得的太少了。学习学习再学习!http://905845739.qzone.qq.com

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发表于 2009-11-18 18:37:12 |显示全部楼层
我觉得不管是三年级还是四年级,哪怕只是一年级,
都应该让他们知道这个是正确的,至于理由,可以以后慢慢说

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发表于 2009-11-18 18:43:02 |显示全部楼层
长方形和正方形当然是平行四边形

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发表于 2009-11-24 10:54:59 |显示全部楼层
有些知识是可以提前传授的,但不应该作为考试要求

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发表于 2012-12-2 16:08:16 |显示全部楼层
也谈长方形与正方形的关系
内退十多年了,可以说参加工作后也没有接触过小学教材。偶然一次去看孙子,回答孙子提出的数学问题,被孙子否定——“我们老师不是这样讲的!”。日后,我看了孙子的课本,果然老师是遵照教材讲的,孙子的否定正确!
经过反复思考,总觉得教材编写的不一定恰当,故与当地教师进修学校教师讨论一下:
  问题是——小学四年级数学(人教版)第7册P71,有一图形照画如下:

从直观示意图上看,教材的目的是向小学生渗透集合的概念。具体地说就是让学生知道:“正方形是长方形的真子集,长方形是平行四边形的真子集,平行四边形、梯形是四边形的真子集。”我认为:对于“正方形是长方形的真子集”有待商榷,这样画直观示意图不恰当,理由是:
1.        从定义上分析:
长方形:一组邻边不等,夹角是直角的平行四边形叫长方形。
正方形:一组邻边相等,夹角是直角的平行四边形叫正方形。
从定义上说,长方形、正方形是平行定义的。正像平行四边形和梯形的定义是平行定义的一样(都是四边形的真子集)。不能用这样的直观图表示。我认为长方形、正方形可以互相转化,不能只说:“正方形是长方形的特例”,还要强调说:“长方形也是正方形的特例。”
2.        对规定的看法:
孙子和我说:“只所以这样画示意图是因为老师说:‘正方形是长方形的特例’是小学阶段的一个规定。”对于这种规定我有不同的看法,数学的定义是这样描述的:“数学是研究事物存在的空间形式与数量关系的科学”。从数学的定义出发,我们也没有理由说长方形不是正方形的特例,长方形与正方形可以互相转化,我们不能只强调正方形是长方形的特例,并且还要什么规定。小学生每天都在教室里学习,地板砖都是正方形,到边上一块靠墙的时候大多数的一块就变成了长方形(长方形是正方形的特例)。这在现实生活中一目尽收眼底的事实为什么不能告诉学生长方形也是正方形的特例呢?我认为同时告诉学生“两形”互为特例,即渗透了“两形”之间的辩证关系,又渗透了变数数学思想,同时也培养了学生的观察能力,这岂不是更好吗?
3.        谈谈包含关系:
   我们知道两个无穷集合是不能比较它们的元素的个数的多少;不要错误的认为长方形的个数多于正方形个数;即使你说出任意一个长方形的邻边长度,都可以找到一个边长等于长边的正方形与之对应,故正方形集合不应该是长方形集合的真子集;所以说长方形也是正方形的特例,所以就不要画成真子集的直观图了。
4.        数学基础理论的完善:
  数学基础理论是在实践中被逐步认识,逐步完善的,它源于人类的生产、生活,又经过人类活动的实践检验,趋于人们的认可。在学生每时每刻都能观察到的事实面前(人行道上的长方形地砖到头时,有大多数变成了正方形;正方形地板砖到边上时大多数变成了长方形),我们的理论也要及时地完善,这也是遵循认识规律吧。
5.        这种规定产生的画法有以下疑点:
①完成九年义务教育不再求学的孩子,是否终身认为只有正方形是长方形的特例(真子集),而认识不到长方形也是正方形的特例。
②        两个集合之间的关系究竟怎样确定。
例如用集合之间的包含关系符号⊂、⊃、⊆、⊇填空:
长方形    正方形;填哪个符号?怎么填,都不太明确。
③        此种规定产生的画法有什么优点?
④        是与世界接轨吗?与零是自然数的规定一样?
综上所述,建议把渗透集合概念的直观图画成如下情况:

以上观点如有不妥,请批评。

点评

xinxingxuexiao  你的定义是错的  发表于 2015-6-3 20:18
xinxingxuexiao  不妥  发表于 2015-6-3 20:07

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发表于 2012-12-2 16:27:48 |显示全部楼层
图片不会发,原文请进个人空间浏览QQ:709952861

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发表于 2012-12-10 18:17:16 |显示全部楼层
照你说的“转化”,那平行四边形也可以“转化”为梯形,因为在某些场合,“边上的”平行四边形可会砍成梯形,照这样继续推理下去,什么图形都可以转化了,什么子集之类都可以推翻了。
图形之间的关系,不是依据是否可以转化来确定的,而是根据其特征来确定的。所有长方形的特征正方形都拥有,因此正方形自然就是长方形,但是正方形的某些特征并不是所有的长方形都拥有的,也就是正方形只是长方形的一部分。
有朋自远方上网,不亦乐乎?

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发表于 2012-12-11 09:28:59 |显示全部楼层
明显你也清楚答案。
就像下面的N个回复一样,是出题者……
的确,类似现象是很常见的。因为我们上课的教材在变换,但是,负责出题的那些教研员们,或许他们的手里的教材还是七八十年代的呢,所以他们给我发的练习册、题单之类的还是很久远以前的内容,让我们这些一线教师很是头疼。给学生讲吧,偏离了课标,给学生增加了负担;不讲吧,考试时候还真有这样的题(因为出考试的事是教研员说了算的)。

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发表于 2012-12-11 13:34:43 |显示全部楼层
楼上说的确实是实际情况
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发表于 2013-1-7 15:17:08 |显示全部楼层
长与宽相等的长方形就变成了正方形。 这句话对吗?
      这句话一看似乎是一个病句,既然长与宽相等那怎么会是长方形呢?在常识中,我们通过字面理解,会给长方形下如下定义:邻边不相等的矩形,而正方形则是:邻边相等的矩形。可一查百度长方形的定义:“有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 (Rectangle)。又叫矩形。” 若是这样,这句话又是正确的。显然问题出在我们对长方形的定义上。
      追寻问题的根源在于,作为一个舶来品,我们把长方形和矩形都翻译成Rectangle。而在Wikipedia中Rectangle的定义是:a rectangle is any quadrilateral with four right angles. Another name is equiangular quadrilateral, since equiangular means that all of its angles are equal (360°/4 = 90°). It can also be defined as a parallelogram containing a right angle. The term oblong is occasionally used to refer to a non-square rectangle。显然,我理解的长方形更接近于oblong这个单词的意思。
      这个问题,就如同Panda是熊科的一种,而熊猫不是猫科的一种在中文中的困扰。
      对于历史造成的这个约定。或许,我们可以听之任之,习惯成自然。但是,它确实给我们的小学教育造成了理解上的困扰,甚至是错误的认识。比如,有人为了说明正方形是长方形的一种特殊形式,用长方形和正方形之间只是边长的区别,来认定两者的从属关系,让人云里雾里。这就好比说大馒头与小馒头之间是从属关系一样错误,让人难以理解。
      数学是一门建立在约定、定理和公理基础上的逻辑分析学科。小学作为基础教育,我们更应该彻底理清两者的关系。因此,有必要引入矩形这个概念,并让长方形与正方形同属矩形,避免歧义和错误认识。而在现阶段,出题人应当避免出些会产生歧义的题,老师则应对学生的答案予以宽容对待。
      我们既不要小看孩子的理解能力,也不能扼杀他们的思维能力,更不能误导他们对世界的认知。

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发表于 2013-1-10 09:54:56 |显示全部楼层
概念的描述太麻烦了,不知道咋弄。

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发表于 2013-1-10 16:53:59 |显示全部楼层
再谈长方形与正方形的关系
                       ——也谈长方形与正方形的关系(续)
斯大林说:“一切都依条件、地方和时间为转移。”对于长方形和正方形的关系的研究,同样存在着条件、地方和时间的关系。我认为:我们从研究“相等”的问题出发时,“不等”便是“相等”的特例;从研究“不等”的问题出发时,“相等”便是“不等”的特例。也就是说业主确定下来了,他家的地板采用正方形的地板砖铺装时,如果靠墙的一块是长方形时,长方形便是正方形的特例;当他家的地板采用长方形的地板砖铺装时,如果靠墙的一块是正方形时,正方形便是长方形的特例。这不正是“两形”的辩证关系之所在吗?这里充分地体现了条件、地方和时间的转移,即事物客观存在的时间和空间。
列宁说过:“世界上除了运动着的物质,什么都没有,而运动着的物质只有在空间和时间内才能运动。”
实践是检验真理的唯一标准。面对着一目尽收眼底的事实——正方形地板砖到靠墙边上的一块时变成了长方形,老师还要说:“正方形是长方形的特例”是小学阶段的一个规定。这怎么能让小学生理解、信服呢?直截了当地举例说明“两形”互为特例即体现了“两形”的辩证关系,同时也渗透了变数数学的思想,而且也培养了小学生的观察(事物)能力。我很想说,不要把问题复杂化,事实就在眼前客观的存在着,小学生很容易理解的“两形”互为特例,它们可以互相转化的事实,就不要搞什么小学阶段的规定了,这种规定产生的“正方形是长方形的真子集”确实有待商榷,你能说明一个充分大(无限大)的正方形就是长方形演变成的吗?世界上是先有蛋还是先有鸡?专家的说法证据充分吗?
不识庐山真面目,只缘身在此山中。当你只承认正方形是长方形的特例时,你不会理解长方形也是正方形的特例,当你已经把正方形确认为长方形的真子集时,你是看不到现实生活中的地板砖(长方形也是正方形的特例)这个客观存在的事实,更谈不上对它的理解。
我非常想知道,规定正方形是长方形的特例这一作法,是专家学者对客观现实的总结,还是用数学中的逻辑关系推理得出来的。试问这种规定有什么好处呢?面对着小学生每天在教室里一目尽收眼底的事实(长方形也是正方形的特例)让小学生怎么理解“规定”呢?
总之,我认为:“两形”可以互相转化,并且从研究正方形出发(边长相等)时长方形(邻边不等)是正方形的特例;从研究长方形(邻边不等)时正方形(边长相等)时正方形是长方形的特例。“两形”的内在“联系”体现了“两形”的辩证统一,体现了物质的运动,体现了数学是研究事物的空间形式与数量关系的科学。
对于“两形”之关系,虽然是基础的、基本的数学概念,也存在着对它的再认识问题,毛泽东同志说:“认识是永无止境的。”
以上观点,纯属于学术之争辩。只希望站在自己反面观点的同事能给予我能认可的解释,使我能改正自己的错误认识,还知识的科学性。

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发表于 2013-1-16 10:48:18 |显示全部楼层
Annapurna同志:
    在《再谈长方形与正方形的关系》发帖之前,没有看到您对《也谈长方形与正方形的关系》的回帖,故再发此帖与您沟通。
    我是一名64岁的退休教师,落后于时代,打字有困难,只能求助儿子帮助发帖阐述我的观点。对您的回帖,我非常满意,一看就知道文章出于教育专家之手,不但指出了存在问题的所在,阐明了自己的观点,而且还提出了解决问题的建议和方法,提出了小学生成长中的教育理念,我非常赞同。
    其实,渗透集合概念的方法和途径很多,真的没有必要把小学生难以理解、并会产生困扰的包含关系图,用来渗透集合的概念。我的观点是——要画图也不能画成现行的情况,索性就是不画这个图又有何妨呢?
    至于这个问题重不重要,我儿子说了一句幽默的话——那要看“皇上”怎么说的!重不重要的观点你们是相投的(没必要较这个真)。但我认为画成真子集的包含关系图是个错误。是一个是与非的问题。谁都不能确定这样一个错误的基本概念,多少年之后会产生怎样不良的后果。我在网上发表观点与众探讨这个问题,实际上就是吃饱了饭撑的。但没办法,这是职业病所致。
    对于您谈到的出题人避开疑点出题,批卷教师宽容对待学生,倒也是一个解决问题的办法。这个办法实施起来容易吗?我认为总不如纠正错误,或者不让矛盾发生[删去]更好一些。当然了,变动教材也要付出很大的艰辛和努力。要“皇上”拍版啊!
     再次感谢您!

                                                                     学生家长:瓦匠2013.1.8
      
    欢迎关心小学生成长,对此问题感兴趣的教育工作者参与研究讨论。

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发表于 2013-1-16 11:04:38 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-1-16 21:38 编辑

                                        正方形集合不是长方形集合的真子集
                                           ——三谈长方形与正方形的关系

      经过前面的二谈,又和同事、同行们进行了认真的讨论和研究,我认为正方形集合不是长方形集合的真子集。理由是:
      1.从“两形”的传统定义分析:
      “邻边不等夹角是直角的平行四边形叫长方形;邻边相等夹角是直角的平行四边形叫正方形”。“两形”是平行定义的,要用“特例”的说法,也是“两形”互为特例(前二论中已详细陈述)。从“两形”传统定义这个角度来看,“两形”的关系不是真子集关系,而是“双胞胎”关系。
      2.从外来定义分析:
      “有一个直角的平行四边形叫长方形”。外来定义的实质就是不定义正方形,也就是说没有正方形这个概念。那么正方形就是长方形,长方形也是长方形。长方形集合不是它本身的真子集。归根结底一句话,没定义正方形,哪里来的正方形集合呢?这不合乎逻辑。
      3.关于对“特例”这一词汇的理解:
      我认为“特例”不是一个数学中专用的词汇。虽然在集合这个概念中,谈到“特例”必是真子集的包含关系,这点没有疑义,可是“两形”的关系不是单方面的“特例”,而是“互为特例”,是“双胞胎”。“两形”关系是客观世界的东西,是自然的,是特例的特例,是内在的东西。之所以产生正方形集合是长方形集合的真子集这一错误概念,根源就在于“混血”定义;在于只看到特例,没有发现“两形”是互为特例。
      4.两形关系(双胞胎定理)
      在传统定义下:设Ⅰ={矩形}={双胞胎}  A={长方形}
      B={正方形},则A∪B=Ⅰ,A∩B=B∩A=φ,A补 =B, B补=A,用韦思图表示为:(此图传不上去)


                                                                               学生家长:瓦匠
                                                                                  2013.1.10

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发表于 2013-1-17 09:28:50 |显示全部楼层
在讲平行四边形这一课的时候我就会问学生长方形是不是平行四边形
两组对边平行的四边形是平行四边形,长方形两组对边平行吗?
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