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长方形和正方形是否是平行四边形

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发表于 2013-1-19 17:32:15 |显示全部楼层
“两形”关系(双胞胎定理)

设I={矩形},A={长方形},B={正方形}。
命题:“矩形包括长方形和正方形”。有两种情况:
(Ⅰ)当I⊃A,I⊃B,A∩B=Φ,A∪B=I时,表示为图(1)。


       




               (1)(双胞胎)           (2)A                (2)B

(Ⅱ)当 I=A,A⊃B时,表示为图(2)A ;
         当 I=B,B⊃A时,表示为图(2)B 。
         I的情况就是传统的定义表示法。
         (2)A的情况是外来定义加了一个“规定”。(正方形是长方形的特例)。

                                     等价于
命题:正方形也叫长方形。        长方形也叫正方形。

                                      等价于
      正方形是长方形的特例。         长方形也是正方形的特例。

只强调前者的成立,忽视了后者的成立,犯了一个逻辑错误。
(2)A是由于“规定”画出来的,其实(2)B也客观的存在着。把(Ⅰ)(Ⅱ)合起来就是图(1)。
把图(1),简化一下(兼顾外来定义),可以画成图(3)。

        观点  :“两形”的关系是客观存在的,无论是传统定义还是外来定义,它们总能统一起来。(2)A  (2)B放在一起,才是外来定义的 实质。只强调(2)A,把(2)B误认为是“错误”的,混淆了 “两形”的真实关系。
               
                                                瓦匠009
              
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发表于 2013-2-15 15:15:12 |显示全部楼层
        解答这个问题其实是很简单的,不管是几年级,这句话说的是对的。
        如果针对三年级的学生来说明方法,只要告诉学生平行四边形的结构特点并根据平行四边形的特点来进行对照,长方形和正方形都符合平行四边形的特点。因此,长方形和正方形是平行四边形这句话是对的,打上钩就OK啦!
        我们没有必要将问题想得太复杂,太复杂了容易产生学术上的意见分歧,有些问题连专家都难弄清楚,何况我们这些平民教师呢。

有朋自论坛来,不亦悦乎! 个人签名不会者,我帮你。

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发表于 2013-2-28 12:29:23 |显示全部楼层
四年级上册:长方形和正方形是特殊的平行四边形

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发表于 2013-2-28 12:29:56 |显示全部楼层
fr四年级上册:长方形和正方形是特殊的平行四边形

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发表于 2013-3-1 10:20:06 |显示全部楼层
正确

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发表于 2013-3-2 12:20:18 |显示全部楼层
应该是对的,不管是在几年级,只要回答问题就应该是正确的,不然以后会影响他们对问题的正确判断的。

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发表于 2013-3-4 09:40:14 |显示全部楼层
fr 正确,四年级上册:长方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形。

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发表于 2013-3-4 09:57:53 |显示全部楼层
我认为是对的

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发表于 2013-3-4 17:26:48 |显示全部楼层
正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。本题答对。

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发表于 2013-3-4 19:48:32 |显示全部楼层
这个问题是正确的。

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发表于 2013-3-5 14:28:39 |显示全部楼层
搞的学生都糊涂了,长方形正方形是特殊的平行四边形。有时候算上有时候又区分。
FR海阔-天空

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发表于 2013-3-10 15:02:24 |显示全部楼层
我认为是平行四边形

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发表于 2013-3-10 15:34:11 |显示全部楼层
正方形集合不是长方形集合的真子集。
———对小学数学(人教版)四年级(上册)p71页图示的岐议
从传统定义上分析:邻边相等的矩形叫做正方形。邻边不等的矩形叫做长方形。“两形”是平行定义的。“相等”为一类,“不等”为一类。说白了:正方形就叫正方形,长方形就叫长方形。“两形”的集合不存在交集,更没有真子集的包含关系。两个集合就是矩形集合下的“双胞胎”。

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发表于 2013-3-11 12:18:38 |显示全部楼层
没错,是特殊的

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发表于 2013-3-12 12:14:22 |显示全部楼层
长方形和正方形都符合平行四边形“对边相等且平行”的定义,所以它们是平行四边形。

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发表于 2013-3-12 12:36:27 |显示全部楼层
长方形和正方形都符合平行四边形“对边相等且平行”的定义,所以说长方形和正方形都是平行四边形是正确的。

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发表于 2013-3-12 17:01:17 |显示全部楼层
长方形与正方形是特殊的平行四边形。

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发表于 2013-3-12 17:25:11 |显示全部楼层
长方形和正方形是特殊的平行四边形。

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发表于 2013-3-13 08:19:41 |显示全部楼层
这句话当然是对的。我觉得不管是三年级还是四年级,都应该让他们知道这个是正确的,至于理由,可以以后慢慢说

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发表于 2013-3-14 06:57:55 |显示全部楼层
长方形和正方形是特殊的平行四边形
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