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长方形和正方形是否是平行四边形

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发表于 2013-3-16 16:40:13 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-3-20 11:35 编辑

                              正方形集合不是长方形集合的真子集
                                       ——对小学数学(人教版)四年级(上册)P71页图示的异义
      
      传统定义下的长方形与矩形关系:
      问:长方形是矩形吗?答:是。问:矩形是长方形吗?答:这么说不妥(矩形是长方形的必要不充分条件)。应该说矩形包括长方形和正方形。
      用集合的概念表示:{矩形} ={长方形}{正方形}  且 {长方形}∩{正方形} =Φ
      也就是说:长方形集合与正方形集合是矩形集合下的“双胞胎”。(图形发不上去)
      长方形的外来定义:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形(Rectangle)。又叫矩形。
我理解这个定义的实质是不定义正方形,把正方形视为长方形。也就是说正方形长方形都叫矩形。在不定义正方形的情况下长方形和矩形两个概念完全重合。不定义正方形,正方形叫长方形。那么长方形集合不是它本身的真子集。所以把“两形”集合关系图画成环形是错误的。
                                                                                                              
                                                                                            瓦匠009
                                                                                                         2013316

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发表于 2013-3-17 03:47:19 |显示全部楼层
我记得书上有这句话:长方形和正方形是特殊的平行四边形。

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发表于 2013-3-17 13:02:28 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-3-20 11:37 编辑

                                 对“正方形是特殊的长方形”的诠释
                           ——对小学数学(人教版)四年级(上册)P71页图示的异义

       属概念作为邻近种概念的特例,是用种概念经过逻辑推理得出来的。在四边形知识结构图中,每个属概念的图形都是用邻近种概念的定义作图画出来的。试问用长方形的传统定义:“邻边不等夹角是直角的平行四边形叫做长方形。”能画出正方形吗?不能。那么问题就出在外来定义与传统定义的衔接上。说白了错误就是“混血”造成的。
       正方形是特殊的长方形这句话没错,在生活中也有模型(不详述)。但是,研究“两形”关系时,它的逆命题是成立的,即:长方形也是特殊的正方形。也就是说“两形”是互为特例。忽视了逆命题的成立,犯了一个逻辑错误。
    “两形”互为特例,不是用概念推理得来的,是人们从变数数学(物质运动说)的角度抽象出来的。即:长方形的一个边长作平移运动可以得到正方形;正方形的一个边长作平移运动也可以得到长方形。“两形”的内涵一样多(相同的性质一样多,不同的性质一样多,而且不同的性质都是对立统一的)。外延一样大(平行定义,都从属于矩形)。“两形”内在的结构决定了它们互为特例,决定了它们可以互相转化。
       综上所述,从集合的角度看,“两形”的集合是矩形集合内的“双胞胎”,不是“环形”(图形发不上去)。                     

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发表于 2013-3-17 19:19:49 |显示全部楼层
我觉得是平行四边形,但是是特殊的,

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发表于 2013-3-18 12:16:04 |显示全部楼层
我认为应该没有错误,因为正方形和长方形是平行四边形的特殊情况

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发表于 2013-3-18 16:42:25 |显示全部楼层
当然是正确的,长方形和正方形符合平行四边形的特征,就是平行四边形。

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发表于 2013-3-18 20:25:10 |显示全部楼层
是 平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

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发表于 2013-3-19 10:00:35 |显示全部楼层
长方形的两组对边不平行吗?

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发表于 2013-3-20 10:22:26 |显示全部楼层
是特殊的平行四边形。

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发表于 2013-3-21 08:29:37 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-3-22 12:58 编辑

正方形集合不是长方形集合的真子集
——对小学数学(人教版)四年级(上册)p71页图示的错误进行剖析
把“两形”的集合关系图画成“环形”犯了两个逻辑错误
1)从外来定义的角度分析,它犯了一个重复定义的错误。外来定义:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形(Rectangle)。又叫矩形。从字面上没有正方形的概念,实际上已经把正方形定义成长方形了;换句话说不定义正方形哪来的正方形集合呢?(混血错误)。
2)小数室回复的定义:“有一组邻边相等的长方形叫做正方形”。( 是采用属加种差的方式定义)效仿此种定义方法,“有一组邻边不等的正方形叫做长方形”。成立吗?两个命题同真同伪。如果这样定义“两形”,犯了一个循环定义的错误,如此定义荒谬至极。
     矛盾的焦点是:矩形是不是长方形?我的回答是“只要定义正方形,矩形就不是长方形”。产生错误的根源就在于此。
两个命题不是正方形和长方形的传统定义;是从变数数学(物质运动说)的角度抽象出来的“两形”互为特例的一种说法,这种说法等价于正方形是特殊的长方形,长方形也是特殊的正方形。“两形”的传统定义是用它们的种概念矩形来定义的(略述)。
综上所述(包括前面所有的帖子):不管是传统定义还是外来定义,“两形”的集合关系图是唯一的,正确的画法就是矩形下的“双胞胎”,而不是“环形”。(图形发不上去)。
                                                瓦匠009
                                                2013320

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发表于 2013-3-21 14:01:51 |显示全部楼层
对的

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发表于 2013-3-22 14:07:37 |显示全部楼层
是  长方形和正方形都是特殊的平行四边形

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发表于 2013-3-22 14:45:49 |显示全部楼层
长方形、正方形都是特殊的平行四边形,从平行四边形的定义可知。

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发表于 2013-3-23 07:16:42 |显示全部楼层
长方形和正方形是特殊的平行四边形这句话是对的。

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发表于 2013-3-23 10:14:42 |显示全部楼层
我觉得不同的学段有不同的要求,对于长方形和正方形是否平行四边形,当然是,不过,没必要在三年级在这个问题上纠结,考试也不应该考,没意义

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发表于 2013-4-4 09:26:02 |显示全部楼层
这句话是对的.而且是特殊的平行四边形.

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发表于 2013-4-16 14:58:39 |显示全部楼层
我认为对

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发表于 2013-4-17 16:21:14 |显示全部楼层
这句话是对的.而且是特殊的平行四边形

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发表于 2013-4-17 16:41:44 |显示全部楼层
他们是特殊的平行四边形

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发表于 2013-4-17 16:42:38 |显示全部楼层
在讲平行四边形这一课的时候我就会问学生长方形是不是平行四边形
两组对边平行的四边形是平行四边形,长方形两组对边平行吗?
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