设为首页收藏本站

教师网络培训和服务平台

 找回密码
 注册
搜索
楼主: 59159592

长方形和正方形是否是平行四边形

  [复制链接]

20

主题

0

好友

7980

积分

发表于 2013-4-17 16:44:44 |显示全部楼层
长方形和正方形当然是平行四边形

0

主题

0

好友

2640

积分

发表于 2013-4-18 14:19:09 |显示全部楼层
论坛上真要高手,学习了

0

主题

0

好友

2360

积分

发表于 2013-4-20 07:13:08 |显示全部楼层
对,从平行四边形的定义来分析:对边平行的四边形就是平行四边形。
正方形跟长方形符合定义,因此,答案就是:正方形和长方形,都是特殊平行四边形。
虽然此知识点是在四年级课本才有,但是当学生问到或做题遇到,可以延伸下,让孩子们开拓下眼界

0

主题

0

好友

2215

积分

发表于 2013-5-3 08:05:13 |显示全部楼层
十二郎 发表于 2012-12-10 18:17
照你说的“转化”,那平行四边形也可以“转化”为梯形,因为在某些场合,“边上的”平行四边形可会砍成梯形 ...

{:1_339:}

18

主题

65

好友

7720

积分

发表于 2013-5-3 09:29:59 |显示全部楼层

1

主题

1

好友

0

积分

发表于 2013-7-3 07:50:44 |显示全部楼层
是特殊的

1

主题

1

好友

2480

积分

发表于 2013-7-10 09:00:11 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-7-10 09:01 编辑

我对“正方形是长方形的特殊形式”的诠释
——对小学数学(人教版)四年级(上册)P71图示的错误进行剖析
     1 从中国语言文字的角度来说,这句话没毛病,给满分。
     2 从几何学的角度来说,这不是一个完整的命题,实际上“长方形也是正方形的特殊形式”,“两形”是互为特殊形式。它只说对了半句话,最多只能给一半分。
     3 从集合论的角度来说,它就是零分。因为在集合论中谈到“  两形”关系时,两个概念同时存在,这时把矩形等价于长方形就大错而特错。
     现行的教材中,由于对外来长方形定义的引进“有一个角是直角的平行四边形叫做长方形(rectangle)。又叫矩形。”传统定义与外来定义衔接出了问题,如果译文正确,那么编者曲解了外来定义;译文错误是译者的毛病。总之,传统定义下矩形是不能等价长方形的,因为只要定义正方形,矩形的外延就大于长方形的外延;矩形就是种概念,长方形和正方形并列作为矩形的属概念。
     从命题的四种形式来看一下等价关系:
     原命题:矩形是长方形①       逆命题:长方形是矩形②
     否命题:不是矩形不是长方形③  逆否命题:不是长方形不是矩形④
     ①等价于④;②等价于③。显然①、④不成立。
                                                                                                                                            瓦匠009
                                                                                                                                        2013年4月20日

1

主题

1

好友

2480

积分

发表于 2013-7-10 09:32:26 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-7-10 09:37 编辑

正方形集合不是长方形集合的真子集
——纠正小学数学(人教版)第四册(上)P71图示的错误
    (一)传统定义下正确的“两形”关系:
    1.首先我们来看如下的传统定义。(均引自文革以前的教材)
平面内“四个角都是直角的四边形叫做矩形。”邻边不等的矩形叫做长方形。邻边相等的矩形叫做正方形。由上述传统定义和分类学的方法得如下命题:“矩形包括长方形和正方形”或者“正方形和长方形统称矩形” 。
    2.引入集合的概念,看“两形”关系(双胞胎定理)
    设I=全集={矩形},A={长方形},B={正方形},
    由上述命题可知:I⊃A,I⊃B则有:
    A∪B=I,A∩B=Φ, A补=I-A=B, B补=I-B=A。
    用集合关系图表示如图1
   (图形发不上来)
    图1
    3.对图1的注释:
    I=整个大圆,A、B并列于大圆中;“两形”的集合关系图,用生活中的“双胞胎”做数学模型再确切不过了;因为长方形和正方形的内在关系就像是“双胞胎”关系一样。即:外延一样大(平行定义,都从属于矩形),内涵一样多(元素一样多,相同的性质一样多,不同的性质一样多,并且不同的性质都是对立统一的)。
    结论:“两形”的集合关系图是由它们的内在结构决定的,是自然的,是客观的约定,顺其自然,合情合理,无可非议。
(二)外来定义的引进
    看如下的外来定义:
    “长方形”:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形(Rectangle)又叫矩形。(引自百度百科)
    矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。(引自人教版初中教材《几何》第二册1994年版83页)
    我理解外来定义的实质是不定义正方形,把正方形视为“长方形”,就是正方形也叫“长方形”,长方形还叫“长方形”(注意这里是两个概念,即长方形——传统长方形,“长方形”——外来长方形)。这样一来,原来的三个概念(正方形、长方形、矩形)变成了一个概念,起了两个名字(“长方形”、矩形)。用图形表示“长方形”就是图2

   (图形发不上来)
    图2
    矛盾的焦点集中在矩形与(长方形、“长方形”)是否等价的问题。我研究的结果是:
    ①教材混淆了两个(长方形、“长方形”)不同的概念。
    ②长方形不等价于矩形。
    ③“长方形”等价于矩形。(其实就是一个概念起两个名字,自己和自己等价,术语称为自反性。)
  (三)传统定义与外来定义的衔接
    用“长方形”⇔矩形(曲解了外来定义的实质,或者说忽视了外来定义不定义正方形这个大前提),把“长方形”作为种概念,让正方形集合从属于“长方形”集合,画成了教材中的图3,衔接出了问题。说白了,就是在衔接的过程中有意无意的偷换了长方形概念,视长方形为“长方形”。这样做的结果,犯了一个重复定义的逻辑错误。
    (图形发不上来)
    图3
    下面我来证明教材上的画法(图3)是错误的。
    设I={矩形},(AB)={“长方形”},B={正方形},
    则I=(AB)⊃B,进行集合的运算如下:
    ① I=(AB)∪ B   
        I=(AB)∪Φ
        ⇒ B=Φ(违背了集合的互异性)
     B是什么?B是什么都可以(违背了元素的确定性)。
    ②(AB)∩B=B(没有定义)
    ③ B补=(AB)-B=I-B=环={长方形}≠{“长方形”},把两个含义不同的长方形看成同一的长方形是不可以的。
    ④(AB)补=I补=Φ,正确,因为没有涉及A、B。
    结论:传统定义下“两形”关系图画成“双胞胎”是正确的,无可非议;外来定义下“两形”关系画成“环形”是错误的。
                                      瓦匠009
                                     2013年5月3日

0

主题

0

好友

2445

积分

发表于 2013-8-10 16:01:00 |显示全部楼层
是的。它们是特殊的平行四边形。

1

主题

1

好友

2480

积分

发表于 2013-8-22 10:25:04 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-8-22 10:30 编辑

小数教材(人教版)四年级数学(上)71页图示的错误引起的一些混乱
1.              外来的长方形定义:“有一个角是直角的平行四边形叫做长方形(Rectangle)。又叫矩形。”(引自百度百科)
它的实质是不定义正方形,把传统定义中的正方形叫做“长方形”。即(有四个角都是直角的四边形。另一名字叫矩形)。也可以通俗的说正方形也叫“长方形”,长方形也叫“长方形”。不要混淆长方形与“长方形”(矩形)两个不同的概念。
2.              由1.可知“长方形”≠长方形(教材中实际定义了两个长方形)。
3.              “长方形”⇔矩形(自己和自己等价,术语称自反性)。
4.              “长方形”是四边形中最小的子集合。(外国人不再作分解了)
5.              正方形、长方形并列作为四边形最小的子集合。(分解矩形、传统定义)
6.              f:有一个角是直角的平行四边形;g:邻边相等、邻边不等。
“长方形”的对应法则是f;正方形、长方形的对应法则是f(g)。
7.              关于“正方形是长方形的特殊形式。”这种说法是不妥的①放在中国语言文字中,可以给满分;②放在平面几何中至多能给一半分;(因为它只是命题中的半句话,其实长方形也是正方形的特殊形式,例如教室里的地板砖);③放在集合论里它就是零分。(因为正方形和长方形是平行定义的,是成对出现的。)
8.              由7可知,只要见到正方形三个字,那么与之对应的长方形就是传统定义下的长方形。(因为“两形”是成对出现的,说白了,是我们国人自己的事,不可以与“长方形”混为一谈。)
9.              外来定义中的“长方形”含有两种形式,它们也是平行关系(有四个角都是直角)只不过是译文之后被曲解了。(因为我个人认为译文正确)
10.         由以上的分析得出结论:正方形、长方形并列于矩形之中,它们的集合关系图就是“双胞胎”,而不是“环形”。
11.         正方形和长方形“互为特殊形式”的合理解释:
是从变数数学(物质运动说)的角度抽象出来的概念,两形可以互相转化的。即:长方形的一个边长作平移运动可以得到一个正方形;正方形的一个边长作平移运动亦可以得到一个长方形。
12.         正方形叫长方形对;长方形叫正方形错。(一些老师和教研员说的话)
我说:正方形就叫正方形(邻边相等……);长方形就叫长方形(邻边不等……)。两种说法都错,这些老师根本就不清楚什么叫定义,是教材的误导所致。

1

主题

1

好友

2480

积分

发表于 2013-8-22 10:31:05 |显示全部楼层
本帖最后由 瓦匠009 于 2013-8-22 10:34 编辑

13.         中小学教材中只有一个长方形定义。(一些教师和学生的话)
14.         矩形就是长方形。(中小学老师、教研员语)
可用命题的四种形式证明它是一个假命题。
15.         教材中的错误是引进外来 “长方形”定义造成的。有人说是“崇洋媚外”,这太过分。用“邯郸学步”恰如其分。
16.         外来“长方形”定义有很多好处……只不过要注意外来定义的大前提是矩形不再做分解(也就是不定义正方形,把正方形叫做“长方形”)
17.         明确小学阶段(传统),中学阶段(外来)两种定义的区别。
一个原则即:不涉及正方形时,长方形⇔“长方形”。
18.         有一组邻边相等的长方形是正方形(小数总编室给出的定义),真是荒谬至极,犯了循环定义的错误。
19.         “两形”之关系是自然的约定。不是编者们的规定就成立的。取消这个错误的规定。
20.         两个不等价的元素所产生的等价类不相交。
    若u和v不等价,则[u]∩ [v]= Φ。(《集合和映射》1979年人教版28页,欧阳光中编)
21.         外来“长方形”即是矩形,把正方形集合放到“长方形”集合当中,用正方形是“长方形”的特殊形式作为依据,犯了一个重复定义的错误。(因为“长方形”已包含长方形和正方形)。正方形叫“长方形”;那么“长方形”集合不是它本身的真子集。(集合的性质)

瓦匠009
2013年7月5日

35

主题

2

好友

1万

积分

发表于 2013-9-12 18:34:41 |显示全部楼层
是对的

0

主题

4

好友

3320

积分

发表于 2013-9-21 13:04:07 |显示全部楼层
这当然是对的!而且是毫无疑问的!

0

主题

0

好友

2010

积分

发表于 2013-9-23 14:59:34 |显示全部楼层
这个知识点在四年级上册第四单元。这句话是对的,长方形和正方形是特殊的平行四边形

30

主题

4

好友

6640

积分

发表于 2013-10-9 10:03:30 |显示全部楼层
长方形和正方形是平行四边形,是特殊的平行四边形。不过,现在的命题者,不认真研读教科书,会拔高要求,把四年级的题出在三年级。

1

主题

2

好友

7580

积分

发表于 2013-10-10 20:07:09 |显示全部楼层
长方形和正方形当然是平行四边形

0

主题

0

好友

2420

积分

发表于 2013-10-21 14:43:22 |显示全部楼层

33

主题

18

好友

4030

积分

发表于 2013-10-23 09:52:23 |显示全部楼层
正确

0

主题

0

好友

2420

积分

发表于 2013-10-23 10:01:59 |显示全部楼层
{:1_14:}

1

主题

2

好友

7580

积分

发表于 2013-10-24 21:30:14 |显示全部楼层
这句话是对的
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|人教网 ( 京ICP备05019902号   

GMT+8, 2017-9-25 16:05

回顶部