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余数变了

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发表于 2009-12-18 17:15:27 |显示全部楼层
3700÷600=37÷6=6……1该题的迷惑性很大,大部分学生是根据商不变规律进行判断的,他们认为被除数和除数同时缩小了100倍,商不变。他们出错的原因是只注意到前两组算式,而忽视了结果中的余数。这种问题对于四年级学生来讲,我选择两种说法:1>商不变,余数变。2>结果不是一个完整的商。
  用竖式计算3700÷600=会出现两种情况,不知应该怎样给学生解释。《可惜我打不出来除法竖式,让诸位见笑了》

[ 本帖最后由 趣味数学 于 2010-3-11 17:24 编辑 ]

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发表于 2009-12-18 20:02:13 |显示全部楼层
3700÷600=6……100
37÷6=6……1
怎么能说3700÷600=37÷6呢。应该是3700÷600≠37÷6。
远近高低各不同,全然不知此山中。

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发表于 2009-12-19 14:50:19 |显示全部楼层
应该这么说:余数随着被除数和除数扩大的倍数而变化。

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发表于 2009-12-19 17:51:13 |显示全部楼层

回复 2# 的帖子

你可以用计算器计算一下3700÷600的商和37÷6的商是一样的。

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发表于 2009-12-19 17:54:29 |显示全部楼层

回复 3# 的帖子

同意你的说法,多谢。只是用竖式计算时不好解释。

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发表于 2009-12-29 20:17:11 |显示全部楼层
商不变,余数随着被除数和除数的扩大而扩大,随着被除数和除数的缩小而缩小;扩大或者缩小的倍数与被除数和除数相同。

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发表于 2010-1-13 10:51:23 |显示全部楼层

回复 2# 的帖子

怎么不能说3700÷600=37÷6呢? 商不变性质已经说得很明白了。“除数和被除数同时乘或除以一个非零数,商不变”,可不能根据该题出现余数问题就对这类题下一个普遍性的结论。  其实问题是看余数1在原数的什么位置,就知道该余1,还是100。

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发表于 2010-1-18 07:38:37 |显示全部楼层

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我也有点困惑了,商不变的性质说的很明确,那为什么从余数上来看又不一样呢?

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发表于 2010-1-18 20:53:26 |显示全部楼层

回复 1# 的帖子

在有余数除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,余数同样扩大(或缩小)相同的倍数。

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发表于 2010-6-2 20:50:58 |显示全部楼层
3700÷600和37÷6的结果一定相等
3700÷600=6……100,虽然余数是100,但如果继续出下去的话,它的除数是600
37÷6=6……1,虽然它的余数是1,但如果除下去的话,它的除数是6
所以结果一定相等,不用怀疑。

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发表于 2010-6-3 14:51:37 |显示全部楼层
原帖由 趣味数学 于 2009-12-18 17:15 发表
3700÷600=37÷6=6……1该题的迷惑性很大,大部分学生是根据商不变规律进行判断的,他们认为被除数和除数同时缩小了100倍,商不变。他们出错的原因是只注意到前两组算式,而忽视了结果中的余数。这种问题对于四年级 ...


我们还是应该正确理解“除法的商不变性质”。
“除法的不变性质”所说的商,是指“完全商”:3700÷600的商是37/6,而37÷6的商也是37/6,所以有3700÷600=37÷6。

有余数的除法中的“”,严格来说并不是原除法算式的商,最多也只能说是“不完全商”——还没有除完呢!

既然“除法的不变性质”是研究“完全商”的,理论上就与“有余数的除法”是没有联系的了。

如果非要把“除法的不变性质”与“有余数的除法”联系起来,那么像你所说的“商不变,余数变”也没有什么不妥。

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发表于 2010-6-7 14:26:58 |显示全部楼层
学习了

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发表于 2010-6-13 08:09:03 |显示全部楼层
仅仅说是商的不变性质  而没讲余数不变啊

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发表于 2010-6-27 15:07:40 |显示全部楼层
在有余数除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,余数同样扩大(或缩小)相同的倍数。

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发表于 2010-6-27 19:25:36 |显示全部楼层
有余数~

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发表于 2010-11-23 21:39:51 |显示全部楼层
余数没有不变的性质,是商不变

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发表于 2010-11-24 07:25:45 |显示全部楼层
“比”是一种关系,“除法”是一种运算,“分数”是一个数。既然除法是一种运算,因此,商相同的表示的是“结果相同的一系列除法运算”。

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发表于 2010-12-12 21:23:37 |显示全部楼层
运用的是商不变的性质,但商不变的性质里只强调商不变,并没有说余数不变。
反思昨天——在反思中扬长
审视今天——在审视中甄别
前瞻明天——在前瞻中创新

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发表于 2010-12-13 11:45:48 |显示全部楼层
额 我来重温一下啊

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发表于 2010-12-19 14:21:40 |显示全部楼层
原帖由 枯灯 于 2010-6-3 14:51 发表


我们还是应该正确理解“除法的商不变性质”。
“除法的商不变性质”所说的商,是指“完全商”:3700÷600的商是37/6,而37÷6的商也是37/6,所以有3700÷600=37÷6。

有余数的除法中的“商”,严格来说并不是 ...


非常赞成,商不变的性质指的是完全商。原式误用了等式的传递性
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