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楼主: 趣味数学

余数变了

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发表于 2017-4-30 15:16:05 |显示全部楼层
3700÷600=6……100
3700÷600≠37÷6
3600÷600=36÷6.

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发表于 2017-4-30 18:47:25 |显示全部楼层
如果仅仅考虑商相等,3700÷600=37÷6。考虑余数,3700÷600与37÷6代表的意义就不一样了。3700个东西600个人分与37个东西6个人分不是一回事。

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发表于 2017-5-2 08:37:54 |显示全部楼层
3700÷600=37÷6是仅仅想到了商不变。
3700÷600≠37÷6是考虑到了意义不同。

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发表于 2017-5-2 13:30:01 |显示全部楼层
高昌民 发表于 2017-5-2 08:37
3700÷600=37÷6是仅仅想到了商不变。
3700÷600≠37÷6是考虑到了意义不同。

很混乱的逻辑思维!
你说3700÷600和37÷6之间到底是应该用“=”连接,还是用“≠”连接呢?从你的措辞“仅仅想到了”来看,用“=”连接时似乎有点“看问题不够全面”的感觉,你是不是更倾向于用“≠”连接?
如你所说,3700÷600和37÷6确实是“意义不同”,难道“意义不同”的两个算式就不能用“=”连接了吗?
我们来看两个简单的题目:
(1)修路队修一条100千米的路,每天修20千米,几天可以修完?算式是100÷20
(2)修渠队修一条100米的水渠,每天修20米,几天可以修完?算式也是100÷20
显然,两个算式的实际意义明显不同,你能说100÷20≠100÷20吗?
你的错误在于:完全无视数学的“高度抽象性”!
尽管“实际意义”可以千差万别,但其“数量关系”都是100÷20,算式100÷20是摒弃了“实际意义”的一种“数学抽象”!如果忽视了这一点,就会出100÷20≠100÷20这样的笑话了。
如果再说得绝对一点的话,100÷20是一个算式,5是一个数,它们的“意义”显然不同,你能说100÷20≠5吗?
代数中的“代数式恒等变形”,如ab+ac=a(b+c),显然等号两边的“意义”不同,你能据此断言ab+ac≠a(b+c)吗?
其实3700÷600=37÷6也是一种简单的“代数式恒等变形”,是决不能因为所谓的“意义不同”而得出“3700÷600≠37÷6”这样的结论的!

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发表于 2017-5-2 14:19:20 |显示全部楼层
高昌民 发表于 2017-4-30 18:47
如果仅仅考虑商相等,3700÷600=37÷6。考虑余数,3700÷600与37÷6代表的意义就不一样了。3700个东西600个 ...


不是“仅仅考虑商”,“商不变的性质”就是只考虑“商”——完全商!(参看11#枯灯老师的帖子)
如果“考虑余数”,那么“3700÷600=6……100和37÷6=6……1不是等式!”(参看我在38#的帖子)
3700÷600=37÷6,没错,这有“商不变的性质”作为依据。
37÷6=6…… 1,这也没错,数学上就是这样定义有余数除法的表示形式的。但需要注意的是,这不是等式!
既然37÷6=6…… 1都不是等式了,那么就不能运用“等号(相等关系)的传递性”得出结论:3700÷600=6…… 1 。

附相等关系的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c 。

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发表于 2017-5-2 19:09:58 |显示全部楼层
3700÷600=37÷6。但是,3700÷600与37÷6表示的意义不同。“3700÷600≠37÷6意思是说二者表示的意义不同,当然,用这样的式子表示不一定恰当。不管怎么说,“3700÷600与37÷6不一样。

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发表于 2017-5-2 21:26:56 |显示全部楼层
高昌民 发表于 2017-5-2 19:09
3700÷600=37÷6。但是,3700÷600与37÷6表示的意义不同。“3700÷600≠37÷6意思是说二者表示的意义不同 ...


3700÷600与37÷6当然不一样,不然怎么叫“代数恒等变形”呢?但可以确定的是:3700÷600一定等于37÷6!

你说:“3700÷600≠37÷6意思是说二者表示的意义不同,当然,用这样的式子表示不一定恰当。”
用3700÷600≠37÷6来“表示意义不同”,不是“不一定恰当”,而是“一定不恰当”。
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