是否存在http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a\in%20N，使得http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=an\le\sum_{k%3D1}^n(1%2B\frac{1}{k})^k

一个平面，由红点和蓝点组成，而且既有红点，也有蓝点。对于给定的任意长a(a>0)，证明：平面内存在两个异色点，距离为a。

已知http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_1\ge%20a_2\ge\ldots\ge%20a_n\ge0,\sum_{i%3D1}^{n}a_i^2%3D1求证http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sum_{i%3D1}^{n}\frac{a_i}{\sqrt{i}%2B\sqrt{i-1}}\ge1谢谢！

在集合{1, 2, ..., 10}的全体子集中任取三个不同的子集A1, A2, A3，使得它们的交集为空，求集合对(A1, A2， A3)的数目。另外，请教各位，关于数列的不等式一般怎么证？（比如给一个复杂的递推式，证明Sn或者An相关式子的范围）

若6^m+2^n+2是一个完全平方数，求所有可能的(m, n)。