设C、D是以O为圆心、AB为直径的半圆上的任意两点，过点B作圆O的切线交直线CD于P，直线PO与直线CA、AD分别交于点E、F；证明：OE=OF

⊙O切△ABC的边AB于点D，切边AC于点C，M是边BC上一点，AM交CD于点N．求证：M是BC中点的充要条件是ON⊥BC．

谁能发些有关圆的难题.竞赛那种的.一起探讨啊.谢谢了:lol

如图，四边形 是梯形，点 是上底边 上一点， 的延长线与 的延长线交于点 ，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ， 与 交于点 .证明：∠ =∠ . ABCDEFMNP