求所有的正整数对(m,n)，使得(n^3+1)/(mn+1)为整数，说明它们的存在性、唯一性。分析：对于这道题，很显然，找到m,n的关系是关键（如果能在一个范围内找到m,n的关系，枚举就可以上了）。可惜这道题的强度很高，需要先减弱一下。一个整数涉及两个变量。我们发现，如果原式是整数，则(m^3+1)/(mn+1)也会是整数（是由于m ...

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)，方程f(x)=x的两个根x1,x2满足0

已知f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d，且f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3。求f(4)+f(0)的值。分析：题目给出的是一个显然的函数模型。如果要求出它的解析式，可以用其中一个字母来表示，但显然过于繁琐。考虑要不要换一个模型。注意到条件，当x=1,2,3时，有f(x)-x=0。这很让人联想到方程。于是令g(x)=f(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)， ...

人教论坛的老用户一定要等不及了吧！平日住校生活繁忙，至于几乎没怎么上人教。暑假终于盼来了～没错，每个假期的传统“今日好题”（Great Problem Today）这个暑假要继续推出～这次将仍旧围绕高中数学竞赛，面向有意走竞赛道路和热爱中等数学的同志们，仍注重问题分析和模型建立。因为这个假期本人要参加夏令营等等活动 ...

例如f(x+1)的自变量是x还是x+1？还有f(x)、f(x+1)是同一个函数么？