廖老师讲数学（可供中小学数学老师，初中高中学生参考）
先分开写以后再加以整合第一章集合与函数
第一节集合
一、集合的概念
你母亲超市买了一篮子的苹果回来，装在篮子里的苹果形成了一个集合。
高一(7)班的班的同学58个同学集中在一起也形成了一个集合.
把小于5的正整数集中在一起也形成了一个集合。
把我们关注的对象装在篮子里，集中在班上，集中在一起等等就形成了一个集合。可见集合有两个要素：①关注的对象②“篮子”（ 集中在一起）。
在表示集合的时候要把关注的对象装在 “篮子”，我们用大括号来表示“篮子”，例如小于5的正整数集中在一起所形成的集合可以记作：{1，2，3，4}。这里的1，2，3，4就叫做集合的元素。
如果把一篮子的苹果形成的集合记作A，a是篮子里的一个苹果，这时a就是A的元素，可以记作a∈A(读作a属于A)，如果b不是篮子的苹果，可以记作b不∈A。
方程x^2-1=0的根装在 “篮子”也形成这个集合可以记作
{-1，1}，这个集合叫做方程x^2-1=0的解集。象这样表示集合的方法叫做列举法。当一个集合的元素不多时用列举法来表示是很方便的。但是如果一个集合的元素很多时，就难以列举了。例如不等式3x-12>0的解集中有无数个实数就不能一一列举出来了，我们可以把这个集合表示成{x|3x-12>0}，在竖线左边的x叫做元素代表符，右边的不等式表示元素x应满足的条件。这种表示集合的方法叫做描述法。
集合有两个要素①是元素②是“篮子”（大括号）。例如{3}就是一个集合，它是只有一个元素的集合。实数3是这个集合的元素。因此{3}与3是不同的，前者为集合后者为元素。
在用列举法表示集合时元素的顺序可以更换，例如{1，2，3，4}与集合{1，4，2，3}表示同一个集合，这一条叫做元素的无序性。
一般地如果两个集合A与B的元素完全相同我们说这两个集合相等记作A=B。
方程x^2-x-2=0的解集用描述法列可表示为{ x|x^2-x-2=0}
用列举法可表示为{2，-1}，于是我们可以得到{ x|x^2-x-2=0}=
{2，-1}，同样的道理 {x|x是小于3的自然数}={0，1，2}
集合{x| (x-3)(x^2-4x+4)=0}表示方程(x-3)(x^2-4x+4)=0的解集，虽然方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根，但这个集合只有两个元素1和2此外无其它元素了，于是用列举法表示时只能记作 {1，2}，不能记为{1，2，2}。这个原则叫做元素的互异性。
我们看一下“集合”A={ x|x是老人}，在这里我们无法确定一个50岁的人到底是不是“集合”A的元素，数学中研究问题是要有确定性的，于是{ x|x是老人}不能算做一个集合。集合的元素应该是能够界定的，任何一个东西要么是这个集合的元素，要么不是这个集合中的元素。这个原则叫做元素的确定性。
为了方便我们把几重要的集合用特定的字母表示，自然数集记为N，正整数集记为N+，整数集记为Z，有理数集记为Q，实数集记为R。
{x|x是小于3的自然数}就可记为{ x|x<3,且x∈N}或记作 {x∈N|x<3 }
笔记：
1、集合意思：把我们关注的对象集中在一起就形成了一个集合。
每个关注的对象就叫做集合的元素，如果集合用字母A表示，b是集合A的元素可以记作b∈A，b不是集合A的元素就记作b不∈A。
2、集合的表示：列举法与描述法，例如方程x^2-x-2=0的解集
用描述法记为{ x|x^2-x-2=0}
用列举法记为{2，-1}
3、集合元素的三要素：无序性、互异性、确定性。
4、两个集合相等：如果两个集合A与B的元素完全相同我们说这两个集合相等记作A=B。
5、常用的集合：自然数集N，正整数集N+，整数集集Z，有理数集Q，实数集R。
[ 本帖最后由 ab1962 于 2010-7-30 21:36 编辑 ]
