回复廖老师讲函数的性质 #83 ab1962 的帖子
廖老师:
您好!后生非常敬仰您的学识和为人.读了几篇大作,受益匪浅。看见您在论坛发表自己的东西。让我想起新疆的王新敞老师。老教师的为人是我们年轻教师首先学习的 。
今年我教高一。想说说自己对函数单调性的教法, 请廖老师和网友指正。
首先复习函数的三种表示方法及各自的优点，然后利用flash演示两个一次函数（k>0,k<0)图像一个二次函数图像，还有y=x3(幂函数)图像让学生从图像（直观）的角度发现函数在区间上图像有上升，下降两种趋势（前提从左向右看）。指出这是函数单调性的几何特征（在区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的）。
接着引导学生分析对同时上升趋势的图像分析横纵坐标（x,y)之间的变化关系，通过讨论，达成共识，上升趋势的图像分析得横纵坐标（x,y)之间的变化关系是y随x的变化（指变大或变小）相同，同时发现下降趋势的图像分析横纵坐标（x,y)之间的变化关系是y随x的变化（指变大或变小）相反的。指出这是函数单调性的代数的特征（在区间上增函数y随x变化相同，减函数y随x变化相反）。
结合上述两个角度，引导学生写出一次函数，二次函数，反比例函数的单调区间。然后我在黑板上写出“求函数y=x+1/x在（0，+∞）的增区间。”学生七嘴八舌，说不出令大家信服的解法。接下来引导学生
图象在区间I逐渐上升等价于区间I内随着x的增大，y也增大等价于对区间I内任意x1，x2 ，当x1<x2时，都有有f(x1)<f(x2)。（从充要条件的角度来论证）。
最后让学生从第三个角度给出函数单调性的定义，结合定义给出“求函数y=x+1/x在（0，+∞）的增区间”.小结本节所学内容和体会。
[ 本帖最后由 hebwrd 于 2007-1-12 07:32 编辑 ]
