[这个贴子最后由boiling100在 2006/06/03 04:34pm 第 17 次编辑]

    俗话说“数理不分家”，在众多自然学科中，数学和物理的关系是最为密切的。数学的每次发展都可以在物理学中得以完美应用，而物理学也提供了数学更多的研究课题。虽然中学生所学有限，但不少题目仍需要这两门学科的“通力合作”。给出一些有特点的题目，希望对大家有所帮助。
    下面所选或自创的题目，专业背景一般是较简单的(绝大多数属于中学范畴），但需要一定数学基础。详细解答一般在出题后一周左右公布。
    分4部分展开，为[题目]、[原理]——解题所需相关定理、定律、概念及题目结果所揭示普遍性原理法则、[题解]、[拓展]——补充一些相关知识及超纲的内容。

1、[力学]练笔题----一道运动学计算题，需要耐心加细心。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=2

2、[力学]静力学和抛物线性质的结合。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=3

3、[力学]一道运动学名题，也从一个侧面揭示了光行最速原理。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=4

4、[力学]研究一种有趣的轨迹。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=4

5、[力学]研究投篮的最佳入射角。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=5

6、[力学]一道斜抛运动题中的数列关系。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=5

7、[力学]一道杆件弹性静力学题。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=5

8、[力学]关于斜抛运动的最值题。（平沙落雁供题）
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=5

9、[电学]简单电路的组合设计。（2001年全国高中数学联赛试题）
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=7

10、[电学]研究电偶极子的电场。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=8

11、[磁学]研究电荷在匀强磁场中的一种典型运动。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=9

12、[数学]圆锥曲线的光学性质和势能最小原理的关系。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=10

13、[数学]用重心概念解一道复杂的不等式。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=12

14、[数学]用势能最小原理解“加权”的费尔马点。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=12

15、[数学]用力矢概念证明射影几何中一个重要定理——帕斯卡定理。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=13

16、[数学]电路和“完美矩形”——揭示了物理和数学的神奇统一性。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=154080&extra=pageD2&page=14

17、[流体]流体中的数学微元法和力学动静法。

18、[流体]流体运动的定量分析——微分方程的强大力量。（酸菜鱼供题）

19、[天体]对三个常见概念的深入探讨。

20、[天体]数学推导也可发现伟大的物理规律。

[ 本帖最后由 boiling100 于 2006-12-16 20:04 编辑 ]

[这个贴子最后由boiling100在 2006/05/05 02:36pm 第 1 次编辑]

第1个那肯定相同的了,第2个复杂..

第二个我觉得是零...

楼上两位回答的都不对，能不能认真研究后才作决定，这样的回答太过随意。

第一个A先落地

[这个贴子最后由boiling100在 2006/03/12 03:42pm 第 2 次编辑]

引用:

下面引用由qiuxuezhe在 2006/03/12 12:08pm 发表的内容：
第一个A先落地

还不对，麻烦各位列个式子，写个过程。
这两题其实不算很复杂，技巧也不高，主要看各位的分析能力和运算扎实与否。
再给一道没有物理背景的数学题（非常经典），结论可推导出光学的一个重要定律。

..其实这些题挺麻烦
但愿没算错

楼上总算将解题带入正轨，但计算有误，结论需要分类讨论。

第二题分类以棒长和2p为标准
第三题相当于光行最速原理导出折射定律
这个当然不是解答,我非常同意boiling的观点,做题一定要踏实的动笔,请各位想做的都把具体过程写出来
至于我嘛,现在不太想动手打字,但上面的结论都是通过计算得出的,我不会像高一那时候不动笔就发表观点的,呵呵

第一题用向量合成，我是默认A中子弹先射出（从上端），如果不是，则时间相同

第1题高度是否相同?
水平射入的子弹不会改变他下落的速度的?加速度也是重力加速度不会变?
应该是相同的哦

子弹对它的摩擦力向上

哦,思维错误!!!!!!!

题二我猜想静止时此细杆一定过抛物线焦点，这时重心位置最低，但很明显，水平放置也是可以的。最终结论是什么？
题三可以将AM看作入射光线，则MB就是折射光线，M就是所求位置，符合光的折射定律。具体求解要用微积分吧。

[这个贴子最后由boiling100在 2006/03/13 07:52pm 第 1 次编辑]

题一正解。

如果用u-t图分析，可以更明晰的看清此题的物理意义。

[ 本帖最后由 boiling100 于 2006-12-24 23:42 编辑 ]

引用:

下面引用由Acai在 2006/03/13 12:38pm 发表的内容： 题二我猜想静止时此细杆一定过抛物线焦点，这时重心位置最低，但很明显，水平放置也是可以的。最终结论是什么？ 题三可以将AM看作入射光线，则MB就是折射光线，M就是所求位置，符合光的折射定律。具体求解要用微 ...

第二题利用抛物线几何性质,完全不用计算,最终结论是当L>2p时通过焦点当L<=2p时水平放.不过这个结论显然是假设杆质量均匀分布,照boiling的说法("考察运算能力")可能还要设重心分棒两端的比,这样计算量就应该相当大了(我还没计算过). 第三题也可用初等方法,只是技巧性比较强,个人更倾向高等解法 这几天大考忙,就不帖解答了,望boiling大哥谅解...

题二、题三，吴云和Acai都说道了关键点，有谁可以列出数学关系式并求解。
题四如下：

[这个贴子最后由boiling100在 2006/03/15 09:22am 第 1 次编辑]

引用:

下面引用由真乌云在 2006/03/13 08:20pm 发表的内容： 第二题利用抛物线几何性质,完全不用计算,最终结论是当L>2p时通过焦点当L<=2p时水平放.不过这个结论显然是假设杆质量均匀分布,照boiling的说法("考察运算能力")可能还要设重心分棒两端的比,这样　...

吴云已经基本上将题二的数学实质都说明了（细棒质量均分），其实这是数学中的一道常规题。希望你明白以下关系： 1、抛物线的准线定义； 2、过抛物线焦点的最短直径（通径）长度。 3、抛物线的光学性质。 但从物理学角度，你还要弄明白以下几个原理（需要更严谨的科学精神）： 1、什么是稳定平衡，什么是不稳定平衡； 2、物体三力平衡的受力特点和重心的关系；

谢谢boiling100先生给我们提供了新颖的学习资料。