做点贡献吧.否则要被人骂做小气.我这人从来不做教案所以即兴发挥.把我脑子里的一些东西写写吧.希望对大家有所帮助.

[ 本帖最后由 羊羊羊羊 于 2007-11-29 02:23 编辑 ]

写了，我支持你！呵呵~~~~

先提供大家一些运算符号.免得大家去找.
∑∏∪∩∈∠±△∠⊙∫≡≈±×÷∴∝≠≤≥∞∵→←↑↓
下面开始进入正题.

那些符号弄在一起很好玩的！呵呵~~~~~

[这个贴子最后由羊羊羊羊在 2004/05/16 00:19am 第 1 次编辑]

1.集合
高中最重要的部分应该算是函数.但是函数一提,必定要联系域的问题.域为何?域就是区间.一个范围.这也就是集合的本意了.
注意关键性的概念:元素,集合,子集.交集.并集.补集.真.属于.包含.空.非空.区间开闭.文氏图.......书写很重要.
常用集合:
N 自然数集
Z 整数集
Q 有理数集
R 实数集
I 复数集
集合容易被考到的知识点就是集合的无序性和不重复性.
集合的几种表示方法:枚举法,{X|X...},区间....
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
含N个元素的集合包含2^N个子集.
如何证明,大家想想吧.
集合一般都是运用在函数的域的方面.单独出题概率较小.而且难度不大.
可能结合的地方有排列组合二项式定理.
补充几个集合公式:
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩C)∪(B∩C)
____ _ _ _   _  _
A∪B=A ∪B=  A∩B  (中间一步算抽象过程吧)
____ _ _ _   _  _
A∩B=A ∩B=  A∪B  (中间一步算抽象过程吧)
下面说函数..........................................................

证明那个子集用二项式定理！

2.函数.
篇头废话:
千头万头重中之重.几乎是大部分高中数学的生命线.
很多老师都没办法把函数说清楚明白学生更是一知半解.
因为函数本身的复杂程度就很高而且题目在高考中出现的比例很大结合性很强.
所以一定要把函数理解透彻.否则步履维艰.

进入正题:
I.函数.
众所周知.解析式+定义域.
同等重要.
一般说来分析函数从以下几个方面入手:
两域:定义域,值域
四性:单调性,奇偶性,周期性,最值性.
代数角度:分析解析式.重在运算.
几何角度:研究几何意义.重在理解图象以及变化.
II.定义域.值域
一般说来按照基本初等函数的定义域性质就可以解决.到后面分析基本初等函数时会涉及到.值域问题得放到后面讨论.先把四性讲清楚了.
前面开场都差不多.后面就会有好看的了........................................

仙儿对了。写过程给人家看看.

设有n个元素，则从中取出一个的方法是C1，n,取出两个就是C2，n,以次类推，
所以总个数就是C1,n+C2,n+……+Cn,n=2^n
老师，下次别让我干这活，我实在是不会打那些数学符号，怕人家看不懂，给你丢脸啊！

楼上的题目的叙述我看了头晕啊……

我不要看了，迟早疯掉

这个.........怎么那么多人.还不等我发完.HOHO.
那大家一起讨论讨论也好.

拜托，请问第一题中什么叫做A∪BA。

III四性:
III-1.
单调性.
请大家熟悉定义证明过程:
定义证明:
f(x)定义域假设为K.
设x1,x2∈K 且x1>x2.
若f(x1)>f(x2)  f(x)在K上是单调递增.
反之则为单调递减.
至少明白一下书写格式.这个是原理.很多问题的出发点还是回归原理的.
数学是很严谨的,所以表述越准确越好.表述严谨格式条理清楚很有可能在考试中获得意外的分数.
在图象上表现为的形式就是图象沿着X轴从左到右连续逐渐升高为增函数.反之为减.
                                           ￣￣
如书的性质一般,书上都简单考试都不简单.这句话看上去很简单,实际会有如何变化?我们先暂时举很复杂的代数的例子来研究这句话.举个最简单的例子看看.
我们从"连续"两字入手.如果不连续那会什么样的状况呢?
不连续就意味着分段嘛.
我给大家看个函数.
比如说吧:
f(x)=x x∈(1,2)∪(4,5)
那么这个函数是增函数还是减函数?
画图在这上面真有点需要创造性
Y
↑　　　　　／
|
|  ／
|__._.__  ._.____→X
   1 2    4 5

几乎所有的人都会回答是增函数.凭什么他不是增函数呢?是从左到右连续增高啊.就只有一点:非连续.
其实,这个问题应该这样来说明该函数的单调性.
f(x)在区间(1,2)和区间(4,5)上是单调递增的.要分开说明.
为什么呢?
我再来一个例子那就显而易见了：
f(x)在x∈(1,2)∪(4,5)的情况下的解析式：
x∈(1,2)时f(x)=x
x∈(4,5)时f(x)=x-3
单调性又如何了呢？
如图：
Y
↑　　　　　
|
|  ／     ／
|__._.__  ._.____→X
   1 2    4 5
这下说它不是单调函数么？你看除了连续不符合外其他是不是都符合？从做到右递增。所以必须要明确这个问题。强调单调性也需要把定义域说明白。

.........................................................................

对，考察函数单调性必须考察定义域，还有那个奇偶性必须从定义出发！

你的题意，我不清楚，不过马马乎乎X是A并B了~~~~对不对？

你画个文氏图能看出来的！

已经知道集合S={1，2，……1997}A={a1,a2,……ak}是S的子集，具有这个性质：
A中任意两个不同元素的和不能被117整除，试确定K的最大值，并证明
想问的是。如果说1997可以。然后掰出一个子集。。条件符合算证明吗？？
还是说真的要设成117b+1,117b+2..…………然后慢慢说可以选其中的哪些。哪些不行。。。再然后确定最大值。。。
我不清楚你题的意思！是不是有地方写错了？？？

III-2. 奇偶性. 我们讨论函数需要保持一个习惯.无论是学习还是解题都需要保持先考虑定义域然后考虑解析式的事.所以讨论奇偶性,首先得保证一个大前提:定义域在对称区间.在这个大前提下我们才可以考虑奇偶性. 考点很有可能这样: 题目式子复杂,比较具有迷惑性.与以前做过的题目很相似.但是就是无法证明出式子的奇偶性.就是因为往往定义域没有被考虑到.恰恰定义域不对称.然后才叫恍然大悟.但是这样的题目到事后也不会有所警觉.都是认为不过就是少考虑一点而已.其实是知识的疏漏导致. 定义域对称的情况下: 代数方面: 奇函数 f(-x)=-f(x) 偶函数 f(-x)= f(x) 几何方面: 奇函数 关于原点对称(在0点有意义时f(0)=0) 偶函数 关于Y轴对称 这里非奇非偶函数我就不多说了. 要研究一个小问题:既奇又偶. 大家试想一下既奇又偶函数有多少个? 从概念出发. f(-x)=f(x)=-f(x)所以f(x)=0是唯一的既奇又偶函数. 回答曰:1个. 好了.改卷曰O分. 为何?定义域考虑了么? 首先f(x)=0如果不在对称区间.完了.不是. 如果在的话可以有无数个对称区间.所以应该说: 既奇又偶函数有无数个.只不过解析式只有一个. 另外函数中考奇偶性的问题,单独出题很有可能考到以下这个类型: 例: f(x)在定义域内是奇函数 x>0时 f(x)=x+3 问x≤0时候函数表达式. 考的就是概念是否含糊. 解: x≤0时: -f(x)=f(-x)=-x+3 所以f(x)=...... 偶函数也可以如此出题.方法照旧.就是比较需要扎实的理解奇偶函数的意义. 奇函数如果在X>0的时候为增函数,X<0时也为增函数.偶函数反之. 而且奇函数有反函数.且如果原函数有单调性,反函数在对应区间内的单调性和原函数相同. 偶函数绝对没有反函数. ....................................................................

对tanX的分析 tanx单调性是在每个(kpi-pi/2,kpi+pi/2)上单调递增，tanX的定义于是x属于R,x不=kpi+pi/2,而我们却不能说tanX是单调函数，虽然范围一样，但单调性却只能针对某个区间。我们从单调函数的定义也可以看出这一点： 如果对于属于定义域I内 某个区间 上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1