先占个地方，省的我忘记
明天来填充 ：）
先去睡了

good idea!

先来道棋盘组合问题吧
在n*n的棋盘中，有多少个其边平行棋盘对角线的格点长方形（非正方形）？

甲乙两人在无穷大的棋盘上做游戏。自甲开始，他们依次在棋盘上标出格点。他们每标出一个格点，都应使所有已标出的格点构成一个凸多边形的顶点。如果轮到谁不能再标出新的格点，则判谁输。问：谁有必胜策略？

在3*11棋盘中，从左下角的顶点出发，沿格径走过所有格点恰好一次后回到出发点（其中第一步必须横向走）。求所有的路径数。

点A在无限大的棋盘上沿格线运动，从某格点出发运动长为2n的路线又回到原来的位置，问有多少种不同的路线？

设点P在棋盘上运动，每一步都是向右上或右下走一个单位正方形的对角线。求P从原点运动到(2n,0)且不经过x轴下方任何点的路径的条数。

n*1+(n-1)*2+……+1*n

[这个贴子最后由吴云在 2004/08/19 02:55pm 第 1 次编辑]

请标上题目所在的楼号

甲乙两人在无穷大的棋盘上做游戏。自甲开始，他们依次在棋盘上标出格点。他们每标出一个格点，都应使所有已标出的格点构成一个凸多边形的顶点。如果轮到谁不能再标出新的格点，则判谁输。问：谁有必胜策略？
  
我觉得是乙
根据甲前两次放的位置作180度的旋转变换就行了吧

对

乙只要随便找个点作为对称中心就行了

点A在无限大的棋盘上沿格线运动，从某格点出发运动长为2n的路线又回到原来的位置，问有多少种不同的路线？
sigma{i=0 to n}C(2n,2i)C(2i,i)C(2n-2i,n-i)
化简后=C(2n,n)*C(2n,n)
如果结果对的话，那么能不能找到一种解释直接得到结论呢？

设点P在棋盘上运动，每一步都是向右上或右下走一个单位正方形的对角线。求P从原点运动到(2n,0)且不经过x轴下方任何点的路径的条数。
C(2n,n)-C(2n,n-1)
做一个反射变换就行了，以前作过类似的：）

我写两道组合几何的（我最不擅长的就是这个了，如果小吴有经验就请写点一般性思路）
1给定平面内n个相异点，求证：其中距离为1的点对少于2n^(3/2)对
这个挺难的，要用到多次放缩
2求证对于正方形内部任一点Q，正方形的都能找到两点P1,P2使得Q为P1P2中点

小吴，3*11方格表的那个题我没想出来，你说说做法吧

求证对于正方形内部任一点Q，正方形的都能找到两点P1,P2使得Q为P1P2中点 先把这题先说了吧 过Q任作一条直线l交正方形边界于M、N，不妨设QM>QN，将此直线绕Q点旋转180度，此时QM

这几天我可能没什么时间看数学了，先说点我关于3*11方格表的那个题的一些想法
以左下角为原点(0,0),右上交点的坐标为(11,3)建立直角坐标系
点的运动轨迹对应于一些坐标的排列，当然这些排列也是有限定的：
(0,0)->(1,0)->……->(0,1)
规则就是(n,m)->(n+1,m) or (n,m+1) or (n-1,m) or (n,m-1)，链的总长为33，每个点出现一次
接下来可否考虑折线法？我没细想，你再加油试试吧，我觉得你应该做得出这道题的

好几天没来了，才刚看到，一会我想想
这两天看组合头都看昏了……

我怎么感觉3*11那题照你的思路也做不出来呢？好像不是一般的折线问题，你做做看。