乌海市2009年初中毕业生学业考试数学试题
乌海市2009年初中毕业生学业考试试题
数 学
温馨提示：
1．本试题满分150分，答题时间120分钟，试卷共8页。开始答题前请在试卷指定位置填写姓名、考号等考生信息。
2．答题一律使用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔或碳素笔书写，作图可以用铅笔，不允许使用计算器。题目若没有精确度要求，计算结果中有根号或 时必须保留根号或 。
3．字迹要工整，卷面要整洁，不要在密封线内答题。
题 号 一 二 三 总 分
得 分
得分 评卷人
一、精心选（每题的四个选项中只有一个是符合题意的，请将符合题意的选项字母填在相应的答题栏内，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1、－32的值是
A.－6 B.6 C.－9 D.9
2、下列图形的数学表示正确的个数是
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3、一组数据由10个数组成，去掉一个最大数和一个最小数后得到八个数组成的另一
组数据，这两组数据一定保持不变的统计量是
A．众数 B. 中位数 C. 极差 D. 方差
4、若 ， ， ，则有
A. B. C. D.
5、如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，垂足分别是D、E，AD、CE相交与点O，若∠B＝600，则∠AOE的度数是
A. 600 B. 500 C. 700 D. 800
6、点A在第四象限，若A点到x轴的距离是4，到y轴的距离是8，则A点的坐标是
A.（－4，8） B.（4，－8） C.（8，－4） D.（－8，－4）
7、一个立体图形由N个同样的小正方体叠加而成，它的三视图如下，则N为
A. 4 或 5 B. 5 或6 C. 6 D. 4或5或6
主视图 俯视图 左视图
8、若式子 和 都有意义，则x的取值范围是
A. x≥0 B. －2≤x≤2 C. x≥－2 D. x＞2
9、下列关于四边形的说法正确的是
A．三个内角相等的四边形是矩形 B．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．有四条对称轴的四边形是正方形
10、一个一元一次不等式组的解集如图所示，则这个一元一次不等式组可以是
A. B.
C. D.
得分 评卷人
二、耐心填（请将你认为符合题意的答案直接写在题中的横线上，填不完整不能得分。每小题4分，共24分）
11、某班60名同学中，男同学的数量比女同学数量的2倍少24人，那么这个班有 名男同学。
12、小文掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点B（x,y）恰好在直线y=－x＋7上的概率是
13、如图：已知CD是直角三角形ABC的斜边上的高，
且AD=8,BD=2,则BC=
14、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 。
15、平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是A（－2，1），B（2，3），点P是x轴上的一个动点，则使PA＋PB最小的P点的坐标是
16、如右图，A、B是反比例函数 与正比例函数 的交点，AC⊥x轴于点C，则△ABC的面积是
得分 评卷人
三、认真做（请认真审题，按要求进行解答，并写出详细解答过程。相信你能做的很好。17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21、22题每题10分、23、24题每题11分，25、26题每题12分，共96分）
得分 评卷人
17、（6分） 计算：
解：原式=
得分 评卷人
18、（7分） 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线与AB和CD分别交于点E、F
求证：OE=OF
证明：
得分 评卷人
19、(8分)（1）解方程 (5分)
（2）补全所给的应运题，使应运题正好可以用上面的分式方程来解决。(3分)
应运题：某位同学在科学的安排了作息时间后，平均每天可以比原来多背会5个英语词， ，
求现在这位同学平均每天可以背会多少英语单词？
得分 评卷人
20、(9分) 如图：在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，已知 B ，A ，且DB=12，DA=13
（1）求四边形BOAD的面积；(5分)
（2）求点D的坐标。(4分)
得分 评卷人
21、(10分)如图是一个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，每一个小正方形的顶点叫一个格点。
（1）在网格中画一个顶点是
格点的直角三角形ABC，要求斜边是AB,并且任何一个小正方形的边不能落在直角三角形ABC的三边上（不写作法）； (4分)
（2）求出三角形ABC的面积；(3分)
（3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，记作三角形DEF(三角形DEF必须画在网格内)。(3分)
得分 评卷人
22、(10分)如图：AB和CD 是两堵和地面BC垂直的墙，两堵墙之间的距离是14米 ， 一个10米长的梯子下端支在地面上某点，上端靠在墙上。
（1）梯子上端靠在AB上一点E处，梯子与地面的夹角∠EMB=60°，保持下端M点不变，把梯子上端靠在CD上一点F处，梯子与地面的夹角∠FMC的正切值等于多少？(5分)
（2）如果把梯子下端固定在地面上某一点N处时，可以使梯子上端靠墙AB和靠墙CD得到的两个三角形全等，求这时BN的长度。(5分)
得分 评卷人
23、（11分）有关报道显示，全世界平均每7秒钟就有一个人死于与吸烟有关的疾病，我国每年也约有10万人死于与吸烟有关的疾病，这些死亡者中有很大一部分是被动吸烟者。世界卫生组织把每年的5月31日确定为“世界无烟日”，今年“世界无烟日”的主题是“拒绝二手烟，让肺自由呼吸”，号召大家积极行动起来创建无烟公共环境。我国有关部门就“公众对公共场所禁烟的态度”进行了调查，制作了下面的统计图。请就图中的信息解答下列问题。
（1）被调查者中不吸烟的人有多少？占被
调查人数的百分比是多少?（5分）
（2）我国约有14亿人口，计算我国吸烟的人口大约有多少人？ （4分）
（3）看了以上信息，你将以怎样的行动响应世界卫生组织的号召？（答案限在15字以内）（2分）
得分 评卷人
24、（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝300，D是BA延长线上的一点，AD=AC=3，连结DC.
（1） 求⊙O的半径；（5分）
（2） 判断DC所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由。（6分）
解：（1）
（2）DC所在的直线与⊙O的位置关系是：
证明：
得分 评卷人
25、(12分)在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图。从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数 。
（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数
和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；(7分)
（2） 已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？ (5分)
得分 评卷人
26、(12分) 我们知道两个一次函数
当 时，这两个一次函数的图像相互平行，那么两个一次函数的图像什么情况下相互垂直呢？ 下面我们就来探索。
（1）画一画 (4分)
在同一平面直角坐标系下画出一次函数
的图像；
（2）想一想 (2分)
仔细观察图像，结合四个一次函数的解析式提出猜想：当
时，两个一次函数 的图像相互垂直；
（3） 用一用 (6分)
利用（2）中的结论解决下面问题
如图：已知正比例函数 的图像和⊙P相切于点A，
点P在x轴上，OP=3厘米，求⊙P的面积。
