原不等式两边同乘以 (a^2)(b^2)(c^2) 以后，将右边移项至左边，形成如下多项式不等式：
a^6*c^2 + a^2*b^6 + b^2*c^6 + 5*a^3*b^3*c^2 + 5*a^2*b^3*c^3 + 5*a^3*b^2*c^3 - 6*a^4*b^2*c^2 - 6*a^2*b^4*c^2 - 6*a^2*b^2*c^4 ≥ 0
只需证明此多项式不等式即可。
连续作两次差分代换：
x = a
y = a + b
z = a + b + c
得到：
不等式左边 =
265*a^8+1324*a^7*c+2880*a^6*c^2+390*a^7*b+1556*a^6*c*b+443*a^6*b^2+3558*a^5*c^3+2601*a^5*c^2*b+1332*a^5*c*b^2+312*a^5*b^3+2716*a^4*c^4+2337*a^4*c^3*b+1527*a^4*c^2*b^2+680*a^4*c*b^3+111*a^4*b^4+1300*a^3*c^5+1200*a^3*c^4*b+804*a^3*c^3*b^2+491*a^3*c^2*b^3+156*a^3*c*b^4+18*a^3*b^5+377*a^2*c^6+348*a^2*c^5*b+180*a^2*c^4*b^2+117*a^2*c^3*b^3+54*a^2*c^2*b^4+12*a^2*c*b^5+a^2*b^6+60*a*c^7+54*a*c^6*b+4*c^8+4*c^7*b+12*a*c^5*b^2+c^6*b^2
因为 a, b ,c 都是正数，所以 x, y ,z 也都是正数。系数全为正，所以：不等式左边≥ 0
[ 本帖最后由 shetcslion 于 2011-10-6 17:59 编辑 ]
