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受apple97220老师邀请，来这里安个家。可是心里总感到不安。因为，小学，我数学还不错，到了中学，数学总是学不好。上班十几年，只在刚毕业那年，教了半学期三年级数学。我和数学很遥远，我害怕数学，脑子里不敢想数学。
这段时间，听了一些数学课，有了自己的一些想法。我，一个门外汉，一些想法，请大家评头论足，切莫要笑掉了牙，呵呵：）～～～～～
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2003.9.2周二
比
今天，第一次听随堂课，听两个一年级老师的数学课，内容就是——“比一比”。
第一节的老师这么讲——
先让一个小朋友讲《三只小猪》的故事。老师在下面走来走去，维持学生纪律，提醒学生坐姿，很多孩子并没有去听那个他们也许已经很熟悉的故事。小姑娘讲得很长，所以，她讲完，我看到一些孩子已经坐不住了。
接着，老师有罗嗦了一些，出示了本节要学的挂图。老师让学生看图上有什么，又解释了空心砖，接着，老师才让比，老师语言不精炼，学生说的时候，也说不成。更糟糕的是，学生概念很模糊，还不明白比，是要两个事物比。
整节课，就是这幅图，也没弄明白究竟怎么比。课堂上，学生注意力特别不集中，总是重复老师说道话，一个练习也没有做。
第二节，另一个老师的数学课，同样的内容——比一比。
这个老师一上课，就出示了挂图，讲了《三只小猪》的故事，引出图画内容，讲了图画意思（我觉得可以让学生观察图书画了什么内容，引导学生观察，加深印象，为后面的比做一些铺垫）。接着，就让学生观察小兔和砖，老师语言简练清晰，学生听得明白。学生练说时，正确率很高。
在知道了怎么比和同样多之后，老师带着学生作拍手游戏，要求学生和老师拍的同样多。（感觉这个游戏安排很好，学生感觉疲乏时，用游戏调动学生情绪，并且把学生的注意力吸引起来，必须认真听，才能拍和老师同样多）。
之后，学生又动手到黑板上贴图，和老师同样多。
“同样多”这个概念深深印在学生心里。
接着，用同样的方法，有比出了多，还可以说少。
又是拍手游戏。
之后，教师让学生再看图，还有哪些事物之间可以比多少。（由于开始没有观察，这里学生说的不全，老师可以引导学生找事物比，老师没有引导）
老师又做了总结，强调“同样多”“多一些”“少一些”。强调两个事物进行比。
后面安排的是练习，练习由易到难，有梯度。
最后，学生做了课本上的练习题。
两节数学课的情况大概就是这样。
真是“不比不知道，一比吓一跳”。同样的教学内容，不同的老师教出截然不同的效果。
第一个老师语气挺好，就是上课太随便，想到哪说到哪，也许她自己都没有弄明白。我们听课业没听明白，那些刚坐在教室的学生呢？
而第二节课的老师，效果就完全不同。开始，就直入主题，时时注意学生的情绪，注意和学生直接到精神交流，课堂很情绪，语言简练精确。并且在课上就完成了作业。

我的一点思考，不知对不对？（我是门外汉，从小数学学得不好，上班只教了半学期数学，所以，还请数学老是们多多发表看法）
既然学“比一比”，就该让学生明白什么是比，怎么叫比？身边就有实物，可以叫一个中等个子的学生到前面，问大家他高还是低？必然会有不同意见，然后再叫出不同的比的对象，结果不同。
另外，现在强调学以致用，而这两节课都是在学书本。学生身边就有比的例子，学生人数和桌灯，男生人数和女生人数，这些都可以来比。这两个老师都没有设计到。课堂上，学生被动教多。

2003.9.3周三
春风未度玉门关
今天第二节，听二年级一个数学老师的课。
这个老师年纪不小了，是从子弟学校来的，还没听过她的课。
上课铃声响后，我才坐到教室里，看到老师已经在让学生练习口算了，老师说一个，学生在作业本上写一个，然后给一分钟时间让写得数。通过老师总结，知道他们每节课都有这样的练习，还有这样的家庭作业。（感到这个练习挺好，训练学生口算能力，还引起学生用心听记。）
今天要讲的内容是应用题。
老师先出示了一年级学过的一步应用题，缺少一个条件，让学生补充然后口算解答。
接着老师就出示了今天要学习的例题，学生齐读题目，说是齐读，其实读得三三两两，不齐，也没有多少学生参与。老师也没注意，没有给学生思考的时间，就领着大家列算式，解答。又出示了第二步，一个条件和问题，要借用第一题的问题作为条件。老师依然是讲，学生依然是没有听。
讲完这道题之后，老师就说：“今天咱们学习的应用题，和原来的有一样的地方，有不一样的地方。”我满以为这里老师会让同学们来找发现的。可老师接着说：“一样的地方，都是有两个条件，一个问题。不一样的地方，是第一步的问题，是第二步的条件。”我看学生很模糊，不知道今天的应用题与以往有何不同。（我认为，在这，可大胆放手，让学生去观察，去发现，去总结，这样学生注意力会被吸引，印象也更深刻。）
老师总结完，紧接着又讲一个例题。同样的方法，领着学生完成了。又是老师总结。
之后，老师领着学生做练习。还是领着，都是老师说，学生并没有思考，也没有参与其中。
特别是练习时，老师要求学生写“答”，我看了五个学生，五个样子，要么不会写。造成这样的原因，就在老师授课时，板书时，并没有提醒学生注意，没有强调，学生从一年级的口答，一下子要写答，他们有的字不会写，写拼音。（如果老师在授课时，该强调的讲清楚，那练习的时候，该是多么轻松呀。好多负担，也许是老师自己造成的，在找学生的原因时，是不是该想想自己的课堂？老师自己给自己减轻负担吧。）
这节课结束了，感受最深的就是，老教师，还是老方法，老模式，整节课，学生根本就没有思考过，都是听老师说，干脆就不听了，所以课堂纪律也就显得极差，学生乱动。形成恶性循环，老师讲觉得累，学生听觉得乏味，做作业不会，老师再纠正错误。
老师，请放开手吧，孩子们有能力，他们会让我们感到惊喜！
课改的春风，并没有吹进一些老师的头脑。这需要做很多工作。

2003.9.10周三
“穿着新鞋走老路”
昨天，教研室的领导和老师到我校听随堂课。
我也跟着听了三节。
第一节是一年级的数学课，她讲的是《1——5的认识》。过程是看图，然后用数字表示。接着，老师说数，学生拿小棒，用五以内的小棒摆图形，用计数器认数。练习了图画和数字。最后，处理了练习上的习题。
第二节是一个教了好多年低年级的老师的语文课。她讲的是《拼音》，学习了bpmf和单韵母的拼读。课上，都是老师领着读，指名学生读，练习读。
第三节，听了五年级的一节语文，是略读课文《迷人的张家界》，老师能多让学生读书，然后，选择自己喜欢的内容再读，结合课文内容讲自己喜欢的理由。
由于时间紧张，没有集中评课。听课的教研室的老师和讲课的老师随时做了交流。我和一个教研员交换了意见，对于两节一年级的课，还是老路子，不敢大胆去尝试，这次听课，我更深刻地感受到一个问题——就是，一部分学生对于教材上的知识，在入学之前已经学会了，而另一部分学生并没有接触到这些知识，这就形成了课堂上学生知识水平的差异。面对这个差异，作为老师，该怎么进行课堂教学呢？我们的老师还是统一步调，这样，对于那些已经学会的学生来说，一节课有什么收获？而对于没有学习这些知识的学生，通过这样一节课学习，他们能掌握多说呢？这个问题，越来越凸现在我和老师们面前。这是我们要解决定一个实际问题。
我问了一个数学老师，教研员老师给他们说课时说了什么？她说老师说他们是“穿着新鞋走旧路”，这的确是个非常形象的比喻。
虽然使用了课标实验教材，但老师的观念改了吗？面对教育过程中出现的问题，思考了吗？我们还差得太远。穿上了新鞋，我们就要大胆地走一条新路，创新之路，特色之路。这需要我们全体老师多学习，尽快改变观念。
最后，我看了各位教研室老师对我们学校老师的评价，整体是不错的，老师都做到了准备充分。但我们离开放的教学，差距还很大。
我深刻的感受，就是老师还是在教，比如：不要说，要举手，跟老师读，听老师说等等，从这样的语言中，看出老师还是按照自己的想法，自己的理解，把一些知识教给学生，老师不敢放手，也许还没有意识到该怎么放手，而没有让学生感受到自己在课堂上是主人，自己要来学习。
课改之路，任重道远。

2003.9.22周一
让课堂与生活相连
今天开始，听公开课。在这次公开课之前，我先讲了一些我的看法——就是要上出自己平时上课的风格，也可以说是公开的随堂课。这样，老师们听了，发现问题，然后讨论解决，最终提供课堂教学质量。而不是在平时做不到的那种，上了只有做样子。
今天第二节，听了一节五年级的数学——求商的近似值。对数学，我不是很懂，但一节课下来，开始的复习，中间的学习新知识，后面的练习，几个步骤听得很明白。并且，在学新知识的时候，老师改变了以往“传授新知”的做法，而是让学生自己思考，自己去发现——如出示例题后，老师问学生怎么做，为什么？让学生说出做法，并且说出数量关系等依据。计算后，保留商的小数点后的数位时，让学生自己说保留几位，为什么？多数学生同意用元做单位时，保留两位小数。有一个学生不同意，他认为该保留一位，老师耐心听他说完，说：“你到商店买东西，如果是三元八角六分，你给他三元八角，可以把东西买走吗？用事例使学生自己明白自己的错误。学完了例题，老师让大家比较积和商保留小数时有什么异同，不是老师直接出示黑板，而是让学生观察，通过观察，找出了异同，这时，老师出示黑板，并让学生找出关键部分，理解的基础上强调了重点。
整节课，过程清晰，重点突出，并且注意到以学生为本，这节课，应该是比较成功的课了，从课堂上，从老师的做法中，可以看到老师观念的改变。
我的一点想法：整节课，除了开始的练习和最后的一次练习外，新授知识只有一道应用题。新课标注重学生实践能力的培养和养成。商的近似值，在生活中应用也是很广泛的，我想在这里，老师可以加入一些实践问题，如长度.重量等单位保留小数时应如何去保留？应加大学以致用的力度，让学知识与生活相联系。

2003.9.23周二
之一
——如何面对课堂中出现的问题
今天第一节，听了五年级的数学——循环小数。
开始，老师先让学生看有规律的图画，两个三角，一个圆，推想下一个是什么图形？激发了学生的积极性，然后出示半课题————小数，接着让学生比赛做题，引导学生在两个题上发现有什么现象？（学生说出余数重复出现，商也重复出现），这里有一个问题，就是学生在做完后，往横式上写得数，由于是新知识，所以学生把余数写在了商后面的省略号之后，这是一个问题，学生没有明白的问题，是一个很多学生不明白的地方。老师没有注意到，只是说那样写不对，然后用手擦调了。这里我想，学生写成这样的，是完全正常的，因为以往的有余数除法的商就是这么写的，而那里的省略号和今天的循环小数的省略号是不同的，如果能让学生观察，说数自己的想法，老师再做讲解，相信效果会更好。之后，老师让学生总结什么叫循环小数。学生总结得不错。这时，又有一个学生举手，他说：“老师，我有一个问题，如果被除数除以除数，商也是循环的，但可以除尽，这叫不叫循环小数？”我觉得他的问题提得很好，但老师只是说不属于，没有别的表示，我觉得这失去了一个让学生讨论认识的机会。之后，老师让学生看书上循环小数的概念，和自己刚才总结的对比，看哪些是属于遗漏的，老师也用小黑板出示，标出了重点词语，强调了学生应该掌握的。
接着，学生做判断，学生说循环小数，老师又教了循环小数的写法和读法，布置了课堂作业，学生有两分钟的写作业的时间。
我觉得这是一节不错的课，很听后的感觉，重点突出，层次清晰，能运用学生自主探究的学习方法，让学生去发现规律，去总结，而不是被老师牵着鼻子走。这很好，但对于课堂上出现的新问题，究竟该如何去处理？我自己的想法，是老师么善于“抛球”，学生有了问题，就把这个问题再让同学们来讨论，这样加深了印象，也解决了问题。因此，作为教师，要善于捕捉一些课堂上学生提出的有价值的问题，让学生展开讨论，获得知识。

2003.9.24周三
之一——
让学生来做课堂的主角
第一节听了五年级的数学课——循环小数里面的内容，保留商的近似值。
课的开始，老师先让学生判断循环小数及说出原因，接着，又做了两道商是循环小数的计算题。
新课讲例九——应用题，要求商保留两位小数。出示例题后，学生齐读了应用题（我想：应用题能否让学生默读，思考调节及问题？听了几节数学课，应用题多是齐读，紧接着就让学生说条件，这样没有思考的时间，学生就养成了不思考的习惯），老师领着学生分析了用去六分之一的含义，然后让学生列式计算。计算后，商是循环小数，而且要保留两位。学生还是根据前面“求商的近似值”的方法，除到保留位数的后面一位，而没有考虑到循环小数的小数部分是循环着的，只需要重复出现就不用再除了。这里，当学生说除到第三位才保留两位时，教师可以问有没有别的不同的答案？我想学生中应该有看出循环小数的。但是老师在反复说如果是循环小数，就不用往后除了。接着，做了两个练习题，一个得出的是循环小数，一个可以除尽（在做小数除法时，第二个学生不会移动数位，小数点出错，第二道题正好除尽，而这个学生有用了约等，可见对全面的知识掌握不扎实）。老师让学生观察，两个算式的商有什么不同？老师问的是：“观察两题的商，除有除尽的情况外，还有什么情况？”学生不好说出。我也没听明白是什么意思？在老师的反复引导下，学生发现，小数部分有些是可以除尽的，有些是无限的。老师总结出了有限小数和无限小数，并强调，有限和无限是看小数的数位。接着，老师又让举有限和无限小数。
听了这节课，感觉老师在课堂上的话太多，老师说得越多，学生越不明白，这节课的重点内容，保留商是循环小数的近似值，学生掌握也不好，直到最后总结时，学生仍说要除到保留数位的后一位。
我的想法是，课堂上，老师要多设置一些环节，让学生自己来观察发现和总结。开始的复习，就可以让学生练习和回忆保留商的近似值的内容，然后和循环小数保留数位比较，有哪些异同？另外，老师在讲无限小数这个概念时，出现了循环小数这个特殊的小数，学生举例时，说无限小数，多是说了循环小数。
在课堂上，老师应该把更多的时间让给学生，让他们成为课堂的主角，成为学习的主人。

2003.9.25周四
之一——
让学生在尝试中学会知识
第一节，听五年级的数学——（小数的）连除、除加、除减。
开始的复习，老师安排了三个内容，第一个是说整数式子运算顺序，口算，接着是一个应用题，求速度的，要求学生说出算式并说出原因。第三个是个文字题，知道一个数的几倍是多少，求这个数，列式并说出原因。
接着是学习新内容。
例题是应用题，老师出示后，不象别的班，让大家齐读，这里，老师叫了两个同学读，（我想，是不是可以让大家默读，思考条件和问题？）接着，老师并没有讲解，也没有分析，而是让学生自己做，一个人板演。老师在巡视下面的学生做题情况，好多学生写完了，板演的同学列出了错误的算式，老师并没有急于纠正，而是又叫了两个学生板演，这两个学生的想法都对，而第二个学生在计算时又出现了错误，老师又叫了一个和这个学生计算方法一样的板演。这样，黑板上就呈现了三种做法，四个答案的题。
老师和学生一起评价。先让学生又一此读了题目，想问题和条件。叫了板演列式错误的同学回答。在回答时，他把其中一个路程的条件当作了速度，所以出现了错误，这时，那个学生明白自己错在了哪里。接着，老师又让那个想法和列式正确而计算错误的同学讲她的想法。她的想法很正确，可答案和另外一个同学不同，让大家找原因，大家看出是她计算错了。在这，这个同学也明白了自己的错误。最后，让那个想法独特的学生讲了他的想法，他把一个小时看作两个半个小时，因此，他用半小时的路程乘以2，得出的也是速度。他想到了题目上没有的数字，是个思维独特的学生。说完他的题之后，他又说出了一个算式，也是正确的。老师把这个算式写在黑板上，让大家课下讨论是不是可以。在这里，我觉得老师应该鼓励他，大力鼓励他，鼓励他独特的想法，鼓励大家遇到问题，多想几种做法。
接着，做了两个计算练习，学生掌握了运算顺序和计算的方法。
之后是总结，老师让学生总结这节课都学了什么，学生都说出来了，并且发现了小数的连除、除加、除减和整数的运算顺序一样。
接着，出现了一些判断对错的练习，练习中出现了学生在做题时的种种错误，让学生发现哪里错了。由于学生真正学会了，所以激情很高，在做这个练习时，全班学生都积极参与其中，积极的情绪被调动起来。
这是一节比较成功的课，课堂上，老师以学生为主体，让学生在尝试中学会知识，特别是让学生尝试错误，在尝试错误时发现错误，从而纠正错误，真正地学会了知识。其实，学生有很大的能力，这节课上，老师的成功，来自于学生，学生的积极参与，让学生亲自去尝试，正是这节课的成功之处。

2003.9.26周五
之一——
老师，课堂上你为何紧张？
第一节听了五年级的数学——分数除法应用题。
讲课的是一个教了多年数学的青年老师。在我的印象中，这是个经验丰富的老师。
进到教室的时候，学生正在做练习。之后是新授应用题。今天老师让学生默看应用题，觉得这是个不错的环节，让学生有思考的机会。新授知识时，老师也是让学生先自己尝试做，老师看后叫了三个上台做，其中一个是有错误的。老师的这些安排都挺好，体现了学生的自主性。可是后来，到讲算理时，学生说不出来了，老师明显着急了，所以看起来紧张了起来，讲一些内容时，忘记一些，而进行下个内容时，又来补充上面漏讲的。显得乱了些，以至于说话都有错误的地方，老师自己也没有觉察。这时，老师开始反复强调做题时要怎么做分几个步骤。
最后的练习上台两个同学，也许是后进生的缘故，一开始，两个同学都做错了。在老师提示下，改为正确的。
听完这节课，感受最深就是老师的紧张。我在想：老师为什么会紧张？其实一切都进行得很顺利，即使学生说不出算理，那也是很正常不过的，老师不用为此而慌张，而要想好如何去引导学生明白。如果老师慌张了，学生更不明白了。由此，也看出一个老师的自身素质，看出对课堂的驾驭水平。
课堂是老师和学生的动态交流过程，出现错误是很正常的，如何调节，才是最重要的，所以，老师，在课堂上，不必慌张。

2003.9.28周日
之一——
及时调控
第一节听六年级的数学——比的意义。
开始，老师就出示了课本上的例题，一面红旗的长和宽，让学生提问题，学生提得挺好，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？学生提出问题并列式子。接着，老师让学生举出象例题那样的数量关系的例子。学生举了不少，老师还在黑板上板书了一个，板书了问题和式子，又让学生在自己的练习本上写出一个，并列式。（感觉这里不用板书，学生能说出就可以，这里费了不少时间，而且后面的课堂中也没有起到什么作用）
之后，老师又说，这种除法关系，可以用比的关系来表示，在刚才的例题边，写上了比。
接着，老师让学生自学课本。（感觉这里虽使用了自学，但觉得不妥，因为课本上把一切答案和结论已经写出来了，自学流于形式，等于没有了自己的思考。）学完后，老师让学生汇报学到什么知识？学生说会了比的写法，一个上去写，其余练习。还知道了比的前项和后项，以及结果叫比值。这些书上都有，不是学生自己思考的结果。
老师又让学生讨论比和除法和分数的关系。学生讨论后回答，老师出示黑板。
反复说了他们之间的关系，却没有说明白比为什么和除法算式之间画等号，也没有说出比的后项不能为0。
下课铃已经响了，老师又让学生做了好几个练习，没有思考的时间，练习起不到作用。听课的老师着急去上自己的课，学生一直往后看，最后大家都出来了，老师还在让学生练习。
听了这节课，感受老师一直都是按自己的设计去教，让学生去学，安排有讨论的环节，但时间太短，另外就是下课了后的练习，可以舍去。
根据课堂的实际情况，及时调控课堂，这应该是一个老师具备的能力。