[原创]人教版五年级数学网上教研室
简易方程
教学目标
(一)初步建立方程的概念,理解方程的解和解方程的意义。
(二)通过比较分析,培养学生抽象概括的能力。
(三)渗透认识来源于实践等辩证唯物主义思想。
教学重点和难点
重点:建立方程的概念。
难点:正确区分等式与方程、方程的解与解方程的含义。
教学过程设计
(一)复习准备
启发谈话:
我们已经学习了用字母表示数,今天要学习简易方程。这部分知识非常重要,掌握了它会使我们又多了一种解题方法,尤其是使某些较难的应用题化难为易,有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。
(二)学习新课
1.认识方程。
(1)介绍天平:
出示天平及砝码。
提问:你们知道这是什么?
天平是测量物体重量的一种工具。在它的左右两边有两个盘,当左右两盘所放物体的重量相等时,天平就会保持平衡,即指针指向正中。
(2)观察实例。
①教师在天平的左边放一个20克和一个30克的砝码,右边放一个50克的砝码。
提问:天平怎样了?说明什么?你能用一个式子表示这一现象吗?(天平平衡,说明天平两边所放物体的重量相等。用式予表示:20+30=50。)
②教师在天平左边放一个20砝码,右边放一个100克砝码。
提问:天平怎样?说明什么?用一个式子怎样表示?(天平不平衡,说明天平两边所放物体的重量不相等。用 20<100表示。)
接着,教师又在天平左边加上一个不知多重的盒子,我们用字母x表示它的重量,使天平平衡,说明这时天平左右两边的重量相等了,用式子表示:20+x=100。
③在天平左边放一杯150克的饮料,天平右边放120克的砝码。天平不平衡,用式子表示:150>120。
请一名学生到前边来,用吸管吸走一部分饮料,使天平平衡。
用字母x表示学生吸走的饮料的重量,天平左右两边物体的重量从不相等转化成相等,
用式子表示:150-x=120。
④投影出示:
每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价怎么表示?(3x元。)
3个篮球的总价是234元。它们之间的关系怎样表示?(3x=324。)
(3)比较分类。
①认识等式。
把以上六个式子按左右两边的关系来分类,哪几个式子是一类?为什么?
表示不相等关系的式子:
20<100; 150>120。
表示相等关系的式子:
20+30=50;20+x=10O;150-x=120;3x=234。
小结:表示相等关系的式子叫做等式。
②认识方程:
请把四个等式分为两类,哪几个等式是一类?为什么?
一类:等式中不含未知数:20+30=50。
二类:等式中含有未知数:
20+x=100; 150-x=120; 3x=234。
教师指出:像二类中20+x=100,150-x=120,3x=234,这样的等式,就是方程。
思考:方程必须满足几个条件?什么叫方程?
讨论得出:方程必须满足两个条件:一个条件必须是等式;另一个条件必须含有未知数。
含有未知数的等式,叫做方程。
③练习:判断下面哪些是方程,哪些不是方程?为什么?
小结:等式中的x必须参加运算。
(4)区别等式与方程:
①指出下面的式子哪些是等式,哪些是方程。
等式:方程:
②判断:
所有的等式都是方程。( )
所有的方程都是等式。( )
讨论:等式与方程有什么关系?
提出:等式中包含有方程,方程是特殊的等式。用图表示如有。
2.理解“方程的解”和“解方程”的意义。
(1)理解“方程的解”。
①观察天平,想一想,当x分别是多少克时,可以使方程20+x=100,150-x=120左右两边相等?(x=80,x=30。)
②观察投影片(篮球图),当x等于多少元时,使3x=234这个方程左右两边相等?(x=78。)
③小结:教师讲解:像80,30,78这些数叫做未知数的值,它们分别是能使各个方程左右两边相等的未知数的值,分别叫做这些方程的解。
思考:什么叫做方程的解?(使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。)
④具体理解:分别说出x=80,x=30,x=78分别是哪个方程的解?
(2)理解“解方程”。
①方程x-8=16的解是多少?(x=24。)
你是怎么知道的?
根据:被减数=减数+差。
x=16+8
x=24
②小结:同学们计算出x=24的这个过程,实际上就是解方程。
讨论:什么叫解方程?(求方程的解的过程叫做解方程。)
教师:我们以前做过的求未知数x的题目,实际上就是解方程。
③看书自学例1 解方程x-8=16。
思考:解方程与求未知数x有哪些相同点?有哪些不同点?
检验的方法及书写格式是怎样的?应注意什么?
讨论:相同点:解题依据,等号对齐。不同点:解方程要写“解:”。
检验方法:把x=24代入原方程。计算,看方程的左右两边是否相等。这里应注意确实要计算左边=24-8=16,防止照抄右边的16,真正起到检验的作用。
注意:以后解方程时,除了要求写出检验的以外,都用口算进行检验。养成验算的良好习惯,这样才能保证解题的正确。
(3)区分“方程的解”与“解方程”。
结合例1,说说谁是方程的解,解方程指的是什么?
讨论后得出:方程的解指的是一个数,它表示未知数等于多少时,能使方程的左右两边相等;解方程是指求出这个数的演算过程。
(三)巩固反馈
1.P107“做一做”。
2.P108:2,3。
3.判断:
(1)含有未知数的式子叫做方程;( )
(2)求方程解的过程叫做解方程;( )
(3)x=1是方程1.5x=3的解。( )
(4)方程一定是等式;( )
(5)等式一定是方程;( )
(6)8=4+2x不是方程;( )
(7)14+3x是方程;( )
(8)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。( )
4.选择正确答案的序号,填在括号里。
(1)x+8=20是( )。
①方程 ②等式 ③式子
(2)3x+2=17这个方程的解是( )。
①5 ②6 ③5.5
5.课后作业:P108:4,5,6。
课堂教学设计说明
本节课的概念较多,包括等式与方程、方程的解与解方程。这些概念既有联系又有区别,根据学生的认识规律,采取由具体到抽象的认识过程,通过对具体实例的分析、比较,提出具有思考性的问题,组织学生讨论,引导学生积极思维,主动获取知识,使学生在理解的基础上,正确使用数学语言进行抽象概括,得出结论。采用边讲边练、讲练结合的形式,使学生有更多的机会参与到学习的全过程之中,既重视过程,又重视结论,既重视知识的教学,又重视能力的培养。
板书设计
简易方程
不等式:
20<100
150>120
等式:
20+30=50
方程:
20+x=100
150-x=120
3x=234
方程的解:
x=80
x=30
x=78
解方程:
x-8=16
解:x=16+8
x=24
检验:把x=24代入原方程。
左边=24-8=16,右边=16,
左边=右边,
所以x=24是原方程的解