最近还有一些老师来信等问及“短除法”的相关问题，围绕该问题，湖南长沙的老师们在教研员易虹辉老师的带动下曾展开过非常深入的讨论，他们的讨论足以让我们对短除法的“去留”形成比较清晰的认识。（该文已发表在《新世纪小学数学教师》第2期。）

             ——从教材的处理看教师专业发展

  长沙市开福区教研室   易虹辉

不久前，我们区教研室组织一部分数学骨干教师开展教研活动。会议开始前，几位五年级实验老师自发地聚到一起闲聊，他们热烈地探讨起新世纪五年级上册教材来。这些五年级的骨干教师，是我们长沙市开福区第一批接触新课程、也是第一批使用新世纪数学实验教材的老师。他们碰了面，总是有说不完的共同话题，谈论的都是教材，因为这套教材改革力度大、挑战性强，老师们总会有很多疑难困惑的地方。这一次，他们探讨的焦点问题是：短除法——教，还是不教？

熟悉这本教材的老师都知道，五年级上册教材与老教材相比，改变非常大。最明显的变化就是：以前老教材中的很多概念，在这套新教材中没有了，如：“整除”、“互质数”、“分解质因数”、“短除法”等名词，新教材中都不再出现，而其中焦点问题，又集中在“短除法”上面：不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数？又怎样快速地约分、通分？怎样进行分数加减运算呢？这些都是实验老师必须思考的问题。如果在以前，面对这么多的困惑，老师们肯定会七嘴八舌地找我这个教研员诉苦，但是现在，经过了五年的磨炼，他们更热衷于自己讨论问题了。下面是他们的发言：

林玲（一师二附小）：我教了短除法。一拿到这本教材，我就对比了老教材，思考了这个问题。书上没有讲短除法，用的是列举法。列举法固然不错，但它有很大的局限性，只能对付分母较小的分数，分母一大，列举法就不方便了。所以，经过认真考虑，我决定教短除法。开学初拿到教材时，我就作出了这样的决定。后来在教学过程中，我系统地补充了互质数、分解质因数、短除法等知识，效果很好。

张仲霞（科大附小）：我也教了。一开始我没教，因为我想教材这样处理肯定有它的道理。我也思考过：列举法有局限性，分母小还行，分母大就不方便了。但我研究了书上的习题，发现很少有分母超过20的式题，看来暂时不会有什么障碍，但以后会不会遇到困难就难说了，想来想去，为学生以后的学习着想，我还是教了。

龙萍（德雅村小学）：我开始也没教，还好，没发现什么麻烦。但后来问题出现了。我们那儿家长挺重视孩子的考试成绩，经常会买一些课外辅导资料给孩子做，他们做课外习题时就出现了困难，很多式题数目大、计算复杂，学生没学短除法，所以速度慢、容易错，家长开始有意见了。于是，我又回过头来，补充教了短除法等知识。我并不想给学生增加负担，可是没办法。

王检元（伍家岭小学）：我没教。但我打算期末结束时找时间补一下。我觉得，虽然书上没有教短除法，但并不说明它不好，编者主要是考虑学生精力有限。其实短除法也是一种很好的数学方法，我到期末时再补充，学生能掌握最好，不能掌握也没关系，选修嘛！

杨喜梅（三角塘小学）：我没教。教材这样处理，我认为有道理。以前我总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用，我只教自己认为最简便最有效的方法，比方说找最大公因数就用短除法。可是这套教材却提倡方法多样化，而且很重视列举法，用了这本教材后我才发现：列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……我没有教短除法，其实还抱有一种实验的心理，因为我很想看看，严格按教材执行教学、不教短除法，少一样知识，究竟会不会使学生受到损失。（笑）

众教师：行！我们支持你！你可一定要坚持到底。

颜治（清水塘小学）：我也没教。以后也不打算教。我相信，教材这样的编排应该是有考虑的。如果是重要的、核心的、而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现的；象短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。这是我教这套教材后的一点点体会。

……

听完老师们的对话，我陷入了沉思。面对同一个问题，他们有着各自的教学主张，不同的处理方式，体现了老师对教育和数学的不同理解，也凸显了老师们所处的教学环境之间的差异：

林玲老师——其所在的一师二附小，是本地一所名校，素以教学质量高而著称，享有较高的社会声誉。该校管理严格，比较注重学生的考试成绩，因此老师们教学压力比较大，在提高学生学业成绩方面，都倾注了不少心血。在这种教学环境下，不管教材如何变化，老师首先考虑的是学生的学业成绩，在处理教材时也就比较关注学生的应试能力。因此，林玲老师开学之初就对新教材进行全盘思考，敏锐地找到了有可能影响学生考试的因素，有计划地加以弥补，这种做法完全是可以理解的，可以看出，林玲是一个经验比较丰富的老师，有较强的分析教材和比较教材的能力，但是其课改的理念稍稍落后一步。

张仲霞老师——仔细研究了教材，发现不教短除法，暂时不会有影响。遇到问题先自我研究、认真分析，这种意识非常宝贵，这说明课改以后，很多老师自主研究问题的意识更强了。出于对学生后续学习的考虑，张老师还是补充了短除法这一知识，表现出她对新教材仍然存有疑虑。

龙萍老师——认同教材的做法，刚开始也是按教材的方式进行操作的，很顺利；但是，很快就受到了外部环境的制约：学生做课外辅导材料时遇到困难，家长有意见。这从侧面说明现在教辅资料泛滥，质量低下，却仍然很有市场，这些外部因素在一定程度上影响着老师的教学行为。

王俭元老师——前面并没有教短除法，但是，她认为以后有时间可以教，到期末再作为课外知识教给学生，“教了总比没教好”，“油多不坏菜”，这是大多数老师的普遍想法。由此可以预见，新教材虽然删去了很多学习内容，但学生的负担一时之间仍然难以减轻。

杨喜梅老师——在钻研教材的过程中受到了教材的启发，改变了自己以前的一些想法；并且，由“列举法比较适合思维水平弱的学生”这一想法，她推广到“择优要因人而异”，可见她有较强的学习与反思的能力。杨老师能排除阻力，坚持不教短除法，“少一样知识，看学生究竟会不会有损失。”这表现了她对教材的充分信任，这种勇于尝试改革和坚定实施课改理念的勇气是可嘉的。

颜治老师——理智、自信，看问题比较深刻，这与她平时的学习与思考是分不开的。面对新教材，她并不是盲从，而是深入分析教材背后的编写意图，显然，她对教材的认识是比较到位、比较深刻的；并且，她从“教材内容的删减变化”感悟到“教育要学会选择”的道理，使参与讨论的老师深受启发。

……

在我看来，这几位老师的发言，并没有对错之分，在不同的教学环境和认识基础上，他们有着不同的处理方式，每一种选择，都无可厚非，因为，他们都结合教学实际、经过了深思熟虑才做出决定，都在用自己的头脑思考问题。作为一名基层教研员，我高兴地看到：在新世纪版数学教材的专业引领下，实验老师正在逐步成长，他们都有了自己的教学主张，思考问题、处理问题的能力也越来越成熟了，受这套教材理念的影响，老师们思考问题时也站得更高、看得更远了。联想起课改初期，老师们面对新教材那种困惑重重、叫苦不迭的情景，我真的是颇感欣慰。

新世纪教材在我区使用已近五年，老师们从最初的不适应、困难重重，逐渐到适应它、驾驭它、欣赏它，可以说是走过了一段曲折的心路历程，在这几年的磨练中，实验老师都获得了不同程度的发展。看到他们的变化，我对课程改革也更加有了信心。

[ 本帖最后由 春苗 于 2006-10-10 19:13 编辑 ]

我坚决要教。呵呵。

应该教一些，求最大公约数和最小公倍数这是比较好的方法

我也坚持要教,感觉这个方法又快又准,为什么新教材要删掉呢?

一定要教。一些数学上的方法必须要教给学生。如果学生通过自己的探索能领悟到更好。要是不能自己领悟，我们做老师的也要将前人总结的好的方法“教”给学生。

引用:

原帖由 求实 于 2006-10-4 12:12 发表
一定要教。一些数学上的方法必须要教给学生。如果学生通过自己的探索能领悟到更好。要是不能自己领悟，我们做老师的也要将前人总结的好的方法“教”给学生。

新课程下,提倡让学生主动探究,获得直接经验,但很多间接经验对学生获取知识也是非常重要的.

我在一手抓着老教材，一手拿着新课标。
互补吧。

引用:

原帖由 笨巧果 于 2006-10-5 09:55 发表
我在一手抓着老教材，一手拿着新课标。
互补吧。

我也曾听说过:不教的不如教一点,迟教的不如先教

我认不一开始可以不教，可以先让学生去尝试不同的方法，但还是要选个适当的时候教给学生！

呵呵，大家各有各的想法和做法！

我们这边用的西师大的版本的数学教材，不知道你们知道否？？
我上的是第一批实验年级，还没到五年级呢

不过，凭经验看不是应该教
新教材我觉得并非神话吧
至少我是这样认为的

数学还是那个数学！有用的就一定得让学生去了解，去学习！

据说，中学课本将“十字相乘法因式分解”也删掉了，而我感觉这个方法是最好的因式分解的方法了，很多老师不理解，只好用就教材帮学生补上这部分内容，这样改的目的是什么？

好的东西为什么不用呢,短除法是好的,我倾向于教.

我们不能过于低估学生的创造、学习能力，但也不要过于高估学生的创造、学习能力。在数学上有许多的好方法不知有多少人花了多少心血得来的。这些好方法有什么理由不让学生知道呢？牛顿曾经说过：我所以成功，那是因为我站在巨人们的肩膀上的缘故。请问：谁又有什么理由把我们的学生从巨人的肩膀上扯下来？难道这样能使学生成为巨人的把握更大？——此作法是正牌的胡扯。
强烈支持把短除法教给学生。

引用:

原帖由 海南客 于 2006-10-29 14:17 发表
我们不能过于低估学生的创造、学习能力，但也不要过于高估学生的创造、学习能力。在数学上有许多的好方法不知有多少人花了多少心血得来的。这些好方法有什么理由不让学生知道呢？牛顿曾经说过：我所以成功，那是因为我站在巨人们的肩膀上的缘故。请问：谁又有什么理由把我们的学生从巨人的肩膀上扯下来？难道这样能使学生成为巨人的把握更大？——此作法是正牌的胡扯。

引用:

原帖由 海南客 于 2006-10-29 14:17 发表
我们不能过于低估学生的创造、学习能力，但也不要过于高估学生的创造、学习能力。在数学上有许多的好方法不知有多少人花了多少心血得来的。这些好方法有什么理由不让学生知道呢？牛顿曾经说过：我所以成功，那是因 ...

引用:

原帖由 海南客 于 2006-10-29 14:17 发表
我们不能过于低估学生的创造、学习能力，但也不要过于高估学生的创造、学习能力。在数学上有许多的好方法不知有多少人花了多少心血得来的。这些好方法有什么理由不让学生知道呢？牛顿曾经说过：我所以成功，那是因 ...