定值问题不同于一般的几何证明题，它的结论没有给出。解这类题有利于巩固基础知识，发展学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，可以培养学生的创新精神。
   如果各位有兴趣，可以将你在教学、学习中遇到、发现和原创的精彩的“定值问题”在这里展示，谢谢！

（我先来两题）
题1：已知∠AOB=90度，以AB为边作一锐角∠AOC，∠AOC和∠COB的平分线分别为OD、OE，求证：∠DOE的大小为定值。

题2：已知三角形ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC上一点，满足AE=BD，又BE、CD交于O点，求证：∠EOC为定值。

汗~火星了……

引用:

原帖由 ahwzy 于 2006-10-8 11:33 发表

定值问题不同于一般的几何证明题，它的结论没有给出。解这类题有利于巩固基础知识，发展学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，可以培养学生的创新精神。
   如果各位有兴趣，可以将你在 ...

你能把第一题的图画出来吗？

2\因为是等边三角形，所以三角形ABE≌三角形BCD
又此可以得到∠BOC=120度，所以。。。

目前我还没有资格上传图形。
第一题图形有两种情况，∠AOC在∠AOB的内部和外部，但∠DOE都应该为45度。

[ 本帖最后由 ahwzy 于 2006-10-10 13:25 编辑 ]

题3、已知AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，E为垂足，
求证：AE^2+ BE^2+ CE^2+ DE^2为定值

题4、等边三角形ABC中，AD、BE、CF为三条高，O为等边三角形ABC内任意一点，OP、OM、OK分别和三条高垂直，P、M、K为垂足，求证：AM+BP+CK为定值

给你增加威望1看看能不能上传图片?
顺便说明一下:定值问题的一个重要方法就是找特殊点确定特殊值(定值)

[ 本帖最后由 五边形 于 2006-10-9 10:49 编辑 ]

谢谢版主！谢谢“人教论坛”！
    在现实生活中，我是一个从事初中数学教学有30余年的“老兵”，接触电脑只是一个才3岁多的“儿童”，进入“人教论坛”才是一个刚满月的“婴儿”，得到版主的肯定，我很感动！
    让我们共同努力吧！

[ 本帖最后由 ahwzy 于 2006-10-9 20:22 编辑 ]

题3证明：
   过点A作AF∥CD交⊙O于点F，
   连结AF、DF、BF，
   则由圆的两条平行弦所夹的弧相等，等弧对等弦，得DF=AC，
   又可推出线段BF为⊙O的直径，
  由勾股定理得
  AE^2+ BE^2+ CE^2+ DE^2
= AC^2+ BD^2
= DF^2+ BD^2
= BF^2（直径的平方）

[ 本帖最后由 ahwzy 于 2006-10-10 12:58 编辑 ]

引用:

原帖由 ahwzy 于 2006-10-9 14:55 发表
谢谢版主！谢谢“人教论坛”！
    在现实生活中，我是一个从事初中数学教学有30余年的“老兵”，接触电脑只是一个才3岁多的“儿童”，进入“人教论坛”才是一个刚满月的“婴儿”，得到版主的肯定，我很感动！
...

　　学无止境，3年前我也刚会开电脑呢？
　　说来惭愧，自己买电脑时，还不会开电脑，到卖电脑那里学会开的电脑！
　　学一个月，就能这样，很不错，期待着您的精彩！

谢谢黄老师的鼓励！我是以一个小学生的身份来学习的，还靠各位多帮助！

（题4）证明：先证点O到等边三角形ABC三边的距离和为定值（设高AD=h）得DM+PE+KF=h
所以AM+BP+CK=AD-DM+BE-PE+CF-KF
               = h-DM+h-PE+h-KF
               =3h-( DM+PE+KF)
               =3h-h
               =2h（高的2倍）

题5
已知M、N分别为三角形ABC的AB、AC边的中点，在线段MN上任取一点P，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E，求证：AD/DC+AE/EB为定值

很好的题目

很好的题目

引用:

原帖由 ahwzy 于 2006-10-10 17:12 发表

题5
已知M、N分别为三角形ABC的AB、AC边的中点，在线段MN上任取一点P，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E，求证：AD/DC+AE/EB为定值

如图，过A作直线OQ∥BC，延长CE、BD分别交OQ于O、Q，延长AP交BC于F
易证AP＝PF，OQ∥BC
则有OA＝FC，AQ＝BF
因此OQ＝BC
AE/EB=OA/BC
AD/CD=AQ/BC
AE/EB+AD/CD=OA/BC+AQ/BC=1

解法漂亮

主要是考查三角形中位线性质定理和平行成比例。

课改下的学生，大多数不会做13楼的题了，甚至更简更些的，都不会做了。这是我的看到的。

[ 本帖最后由 hsq2516941 于 2006-10-10 22:48 编辑 ]

讨论：
1、          定值问题是一个怎样的数学问题？
2、          解定值问题的一般方法是什么？
3、          现行初中课本中有关定值问题的题目很少，还有研究定值问题的必要吗？