已知a(1)=3,  对任意n∈N, a(n+1)=[a(n)]^2-2, 求a(n)的通项公式.

[ 本帖最后由 didigene 于 2006-10-19 21:30 编辑 ]

不知道是不是我太笨,好象这类递推还没有解决方法.除非能配成a(n+1)+x=[a(n)+x]^2这种,还可以用跌带

[ 本帖最后由 yezhu 于 2006-10-19 22:11 编辑 ]

楼主这题不会来自一般习题集吧~我也不会啊，没有思路~期待高手

诸如 a(n+1)=A[a(n)]^2+B我也不知道有什么解决的通法。不过本题中的系数A, B比较特殊。

这题是我昨晚睡前由其它的问题突然想到的，觉得很有意思，所以就写出来了。
本来还比较激动，以为能就此解决a(n+1)=A[a(n)]^2+B求通项的一般性求问题，可还是不行。
前一个月我在MathLinks论坛里看到一个是求 4a(n+1)=[a(n)]^2+4，a(1)=1, 的通项,那里高手也是相当多，可都没几个人回复。

呵呵，江西05的一题就是这种二次递推,但是那数据正好可以配成我刚才说那种,但是以及都很复杂了，我觉得这类问题如果有一般解法,那那人就不是在论坛加点威望这么简单了.

引用:

原帖由 yezhu 于 2006-10-19 22:37 发表
呵呵，江西05的一题就是这种二次递推,但是那数据正好可以配成我刚才说那种,但是以及都很复杂了，我觉得这类问题如果有一般解法,那那人就不是在论坛加点威望这么简单了.

如果是一阶的，线性的递推数列一般都能比较容易用代定系数法配成一种可求的形式。

你那是乘号吧，也是二次的~

a(n)=((3+√5)/2)^(2^(n-1))+((3-√5)/2)^(2^(n-1))

???????????????????楼上怎么得到的?

一阶二次递归数列的通项公式

?????????不是论坛在讨论一些递推关系求解的问题上这种二次的递推没有给出一般解法吗?是怎么来的，多谢指教

请看你的邮箱

没看见。可否用qq传下，13615357

9楼的结果是正确的，想法估计和我一样，不过也只适用于这种特殊情况。

其实有些奇妙的东西我们就是没有用上：
请考虑设a(n)=x^[2^(n-1)]+(1/x)^[2^(n-1)], 其中x是常数，则显然满足：a(n+1)=[a(n)]^2-2.

[ 本帖最后由 didigene 于 2006-10-20 00:05 编辑 ]

说说是怎么得的呀

如果改成 a(n+1)=[a(n)]^2-4 还能算吗？

不能算这里是有要求的