有好几十篇,慢慢发

[ 本帖最后由 梦幻星空H 于 2006-11-5 09:29 编辑 ]

１　城市速度极限

　　这一天是公休日。汤普金斯先生，本市一家大银行的小职员，
睡到很晚才起床，吃了一顿从从容容、舒舒服服的早饭。他想把
这一天好好安排一下，这时，他最先想到的是午后去看一场电影，
于是，他打开当地的晨报，聚精会神地在娱乐栏搜索起来。但是，
看来没有一部影片能吸引他。目前那些专门描写色情和暴力的影
片，已经叫他腻味透了。除了这些，就是一般在假日给孩子们准
备的电影。这里哪怕只有一部影片有点什么真正的冒险故事，有
点什么不平常的东西，甚至就是叫人觉得有点异想天开，那也勉
强凑合了。可是，就连这样的影片也没有一个。
　　
　　无意间，他的目光落在报纸屁股一段简短的报道上。原来，
本市的大学正在举办一系列介绍现代物理学问题的讲座，这一天
下午的讲座所要介绍的，是爱因斯坦的相对论。行，那儿可能还
有点内容！他常常听人家说，全世界真正懂得爱因斯坦的理论的，
只不过12人而已。说不定他恰巧能够成为第十三个哩！于是，他
决定去听听这个讲座，这可能正好是他所需要的东西。
　　他来到这个大学的演讲厅时，演讲已经开始了。大厅里坐满
了学生，大多是很年轻的，但是，也有不少年纪较大的听众，大
概像他自己一样，是一些普通的老百姓。他们全都全神贯注地听
着黑板旁边那个白胡子的高个儿讲话，而他也卖力地为他的听众
讲解着相对论的基本概念。
　　汤普金斯先生好不容易才听明白，爱因斯坦理论的整个要点，
就在于存在着一个最大的速度值——光速，这个速度是任何运动
物体都无法超越的，并且，正是这个事实产生了一些非常奇怪、
非常不寻常的后果。比如说，当运动速度接近于光速时，量尺就
会缩短，而时钟就会变慢。不过，那位教授说，由于光的速度是
300,000公里每秒， 所以在日常生活的各种事件中，就很难观察
到这些相对论性效应。在汤普金斯先生看来，这一切都是同普通
的常识相矛盾的。他竭力想在脑海中描绘出量尺的缩短和钟表上
那些古怪的表现会是什么样的，这时，他的脑袋渐渐耷拉到胸前
了。
　　当他重新睁开眼睛的时候，他发现他自己并不是坐在演讲厅
的长椅上。而是在市政当局为乘客等车方便而设置的长椅上坐着。
这是一座美丽的古城，沿街矗立着许多中世纪的学院式建筑物。
他揣摩他自己一定是在做梦，但是，大大出他意料之外，他周围
丝毫没有发生什么不寻常的事情。对面学院的钟楼上那个大时钟
的指针，这时正好指在5点上。
　　街上几乎已经没有车辆往来了，只有一辆孤零零的自行车从
上方缓慢地驶来，当它来到近前的时候，汤普金斯先生的眼睛突
然由于吃惊而瞪得滚圆。原来，自行车和车上的年轻人在运动方
向上都难以置信地缩扁了，就像是通过一个柱形透镜看到的那样。
钟楼上的时钟敲完了５下，那个骑自行车的人显然有点着急了，
　　
更加使劲地蹬着踏板。汤普金斯先生发现骑车人的速度并没有增
大多少，然而，由于他这样努力的结果，他变得更扁了，好像是
用硬纸板剪成的扁人那样向前驶去。这时汤普金斯先生感到非常
自豪，因为他能够理解那个骑车人是怎么回事——这正是他刚刚
听来的，只不过是运动物体的收缩罢了。“在这个地方，天然的
速度极限显然是比较低的，”他下结论说，“我看不大会超过20
公里每小时，在这个城市里，人们是不需要使用高速摄像机的。”
事实上，这时候在街上行驶的一辆发出全世界最嘈杂的噪声的小
汽车，也跑不过这辆自行车，比起来它就像甲虫在爬行那样。汤
普金斯先生决定追上那个骑车人——他看来是个和善的小伙子——
问问他这一切是怎么回事。但是，怎样才能赶上他呢？这时，汤
普金斯先生发现有辆自行车停靠在学院的外墙边，他想，这大概
是属于某个去听讲座的学生的，如果他只是借用短短的一会儿，
学生是不会发现丢失的。于是，他看准旁边没有人注意他，便偷
偷骑了上去，拼命朝着前面那辆自行车赶去。他猜想他自己马上
就会缩扁，并且很为此而感到高兴，因为他不断发福的体形近来
已成为他的一桩心事了。然而，出他意料之外，不管是他自己还
是他的车子，都没有发生任何变化。相反的，他周围的景象完全
改变了：街道缩短了，商店的橱窗变得像一条条狭缝，而在人行
道上步行的人则变成他有生以来第一次见到的细高条。
　　
　　“真的，”汤普金斯先生兴奋地感叹着，“我现在看出点诀
窍来了。这正是用得上‘相对性’这个词的地方。每一件相对于
我运动的物体，在我看来都缩扁了，不管蹬自行车的是我自己还
是别人！”
　　他骑车一向骑得很出色，现在他更是使出浑身解数去追赶那
个年轻人。但是他发现，骑在现在这辆车上，想加快速度可不是
件容易的事。尽管他已经使出吃奶的劲头去蹬车子，车子的速度
还是增加得微乎其微。他的双腿开始酸痛起来了，但他驶过路旁
两根电灯杆的速度，却比开始时快不了多少。他为加快速度所作
的一切努力，似乎什么结果也没有达到。现在他非常清楚地理解
到，他刚刚碰到的那辆出租小汽车为什么跑得并不比自行车快了，
于是，他记起那位教授所说的不可能超越光速这个极限的话来了，
不过他注意到，他越卖力气地蹬，这个城市的街道便变得越来越
短，而在他前面蹬车的那个小伙子现在看来也不是那么远了。过
了一会儿，他追上了那个年轻人，在他们肩并肩蹬着车子的那一
瞬间，他出乎意料地发现，那个小伙子和他的自行车实际上是完
全正常的。
　　“哦，这一定是因为我同他之间没有相对运动的缘故。”他
作出结论说，接着，他就同那个年轻人攀谈起来。
　　“对不起，先生，”他说，“住在一个速度极限这么低的城
市里，你不觉得不方便吗？”
　　“速度极限？”对方惊奇地答道，“我们这里不存在什么速
度极限。不管在什么地方，我想骑多快都行；至少，要是我有一
辆摩托车来代替这辆使不上劲的玩意儿，我就可以想骑多快就骑
多快了。”
　　“但是，刚才你从我面前骑过时，你的运动是非常慢的，”
汤普金斯先生说，“我特别注意到这一点。”
　　“哦，你特别注意了，是吗？”年轻人说，他显然有点不高
兴，“我想，你并没有注意到，从你开始同我谈话到现在，我们
已经跑过５个十字路口了。难道在你看来，这还不够快吗？”
　　“不过，这些街道已经变得太短了。”汤普金斯先生争辩说。
　　“究竟是我们骑得快，还是街道变得短，这又有什么不同呢？
我需要跑过10个岔路口才能到达邮局，如果我蹬得快一点，街道
就会变得短一点，而我也就到得早一点。瞧，我们事实上已经到
了。”年轻人一边说，一边从自行车上下来。
　　汤普金斯先生也停了下来，他看看邮局的时钟，时钟指着５
点30分。“瞧，”他得意地指出，“不管怎么说，你跑过10个岔
路口，已经花了半个钟头——我第一次看到你的时候，学院的时
钟正好是５点整！”
　　“你真的发现已经过去半个钟头了？”对方问道。
　　汤普金斯先生不得不同意说，他确实觉得这仅仅是几分钟的
事。不仅如此，当他看自己的手表的时候，他看到手表也只有５
点５分。“啊！”他说，“是邮局的时钟走快了吧？”
　　“你可以说是它走快了，当然也可以说是你的手表走慢了。
你的手表刚才一直在相对于那两个时钟而运动着，不是吗？那么，
难道你还认为有什么别的结果吗？”他有点生气地瞧着汤普金斯
先生。“可是说到头来，这又碍你什么事呢？难道你是刚刚从月
亮上掉下来的？”说着，年轻人走进邮局去了。
　　经过这番交谈，汤普金斯先生意识到，没有那位老教授在身
旁为他解释这一切奇怪的事件，他是多么不幸了。那个年轻人显
然是土生土长的，他甚至还没有学会走路，就已经对这些事情司
空见惯、不以为奇了。所以，汤普金斯先生不得不靠自己去探索
这个奇异的世界。他把手表拨到邮局时钟所指的时间，并且等了
10分钟，看看手表走得准不准。结果表明，他的手表并没有毛病。
　　于是，他继续沿着大街骑下去，最后来到了火车站。他决定
用火车站的时钟再对一次表。出他意料之外，手表又一次慢得相
当多。
　　“得，这肯定又是某种相对论性效应了。”汤普金斯先生下
结论说。他决定找一个比骑车的小伙子更有学问的人，问问这到
底是怎么口事。
　　机会很快就来了。一个约摸４０多岁的绅士下了火车，朝车
站的出口走过来。在那里迎接他的是一个很老的老太婆，但是更
使汤普金斯先生吃惊的是，这个老太婆竟管那位绅士叫“亲爱的
爷爷”。汤普金斯先生觉得这未免太过分了，于是，他便以帮忙
搬行李为借口，同那个绅士攀谈起来。
　　“请原谅我打听你们的家务事，”他说，“但是，你真的是
这位好老太大的爷爷吗？你知道，我是个外地人，从来没有……”
　　“哦，我明白了，”绅士说，他的胡子间露出一点笑意，“
我看，你一定是把我看做流浪汉或诸如此类的人了（在这个城市
里，由于光速非常小，接近于车辆的速度，所以，一个人越常旅
行，他就显得越年轻，这样，人们就很容易把那些显得比一般人
年轻的人当作流浪汉看待了。——译者注）。其实，事情是十分
简单的。我的业务要求我经常出去旅行，这样，由于我的生活大
部分是在火车上度过的，我比起我那些住在这个城里的亲属来，
自然要老得慢多了。这次我能够及时回来，看到我这最可爱的小
孙女还活在人世，我是多么高兴啊！但是，对不起，我还得把她
送走哩。”于是，他匆匆忙忙地叫了一辆出租车把汤普金斯先生
撂下，让他又一次孤零零地去对付他那一堆问题。
　　火车站食堂里的两片夹肉面包大大加强了汤普金斯先生的思
考能力，他想了很多。很远，甚至于认定他已经找出那著名的相
对论原理的破绽了。
　　“当然啦，”他一面想，一面啜着咖啡，“运动使时间过得
慢，这就是他变得比较年轻的原因了。如果像那位教授所说，一
切运动都是相对的，那么，那个旅行者在他的亲属看来，既然显
得年轻，那么，他的亲属在他看来，也应该显得很年轻啊。不过，
这不大对头啊，那个孙女看起来并不比他年轻，她确实比他老啊。
白头发不可能是相对的。那么，这意味着什么呢？难道并不是一
切运动都是相对的？”
　　因此，他决定再作最后一次尝试，弄清这到底是怎么回事，
于是他转向坐在食堂里的一个穿铁路制服的单身汉。
　　“劳驾，先生，”他开口说，“你能不能费心给我讲一讲，
对于火车上的旅客比老住在一个地方的人老得慢这件事，谁应该
负责？”
　　“我对这件事负责。”那个人说，干脆极了。
　　“啊！”汤普金斯先生喊了起来，“怎么回事……”
　　“我是火车司机。”那个人回答说，似乎这就能解释一切了。
　　“火车司机？”汤普金斯先生重复了一遍，“其实，我从小
就一直想当个火车司机的。”“但是，这怎么能使人保持年轻呢？”
汤普金斯先生十分惊奇地问道。
　　“这个嘛，我也不太清楚，”火车司机说，“但事情就是这
样。我是从大学的一个老头那里听说的。他当时就坐在那儿。”
他指着靠在门边的一张桌子说。“消磨时间嘛。他告诉我他在做
什么工作，当然要比我高一头啦。他胡吹乱侃，我一个字也听不
懂。不过，他说这一切都是由于加速和减速而造成的。我还记得
一些。他说，不但速度会影响时间，加速度也是这样。每次在火
车进站和出站时都要减速和加速，那就会使乘客觉得时间在倒退。
不坐火车的人是不会感觉到这种变化的。当火车进站时，你会发
现，那些站在月台上的人并不需要紧紧抓住栏杆，也没有像火车
上的乘客那种似乎就要跌倒的样子。看来差别就在这里了……”
他突然停下不说了。
　　突然，一只沉重的手摇撼着汤普金斯先生的肩膀，于是他发
现自己并不是在车站的咖啡厅里，而是坐在他听教授演讲的那个
大厅的长椅上。这时，天已经黑了，大厅里空无一人。那个把他
叫醒的管门人说：“我们就要关门了，先生，要是你还想睡觉，
最好是回家睡去。”
　　



　　汤普金斯先生站了起来，开始朝门口走去。

２　教授那篇使汤普金斯先生进入梦境的相对论演讲

女士们，先生们：

　　还在人类智慧发展的最初阶段，人们就已经明确地把空间和
时间看做发生各种事件的舞台。这种概念一代一代地传下来，没
有什么实质性的改变；并且，从精密科学开始发展以来，它就被
用作对宇宙进行数学描述的基础。伟大的牛顿大概是第一个清楚
地阐明了古典的时空概念的人，他在他的《原理》一书中写道：

　　　　绝对空间就其本质而言，是不依赖于任何外界事物
　　的，它永远是相同的，不变的。绝对的、真实的数学时
　　间，就其自身及其本质而言，是永远均匀地流动的，不
　　依赖于任何外界事物。

　　过去，人们极其坚定地相信这些古典的时空概念是绝对正确
的，因此，哲学家们常常把它们看做某种先验的东西，而科学家
们连想也没有想到可能有人对这些概念产生怀疑。
　　但是，在２０世纪刚开始的时候，人们开始了解到，要是硬
把实验物理学最精密的方法所得到的许多结果纳入古典时空概念
的框框，就会出现一些显而易见的矛盾。这个事实使当代最出色
的物理学家爱因斯坦产生了一个革命的想法，他认为，如果抛开
那些传统的借口，就根本没有任何理由把古典的时空概念看做绝
对真理，人们不仅有可能、并且也应该改变这些概念，使它们同
新的、更精密的实验相适应。事实上，既然古典的时空概念是在
人类日常生活体验的基础上建立起来的，那么，要是今天根据高
度发展的实验技术建立的精密的观察方法表明，那些旧的概念过
于粗糙，过于不精确，它们之所以能够用在日常生活中，能够用
于物理学发展的初期，仅仅是由于它们同正确概念的差异相当微
小，那么，我们就不应该大惊小怪了。同样，要是现代科学所探
索的领域不断扩展，把我们带到两者的差异变得非常巨大、以致
古典概念根本无法应用的场合，我们也不应该感到惊讶。
　　使古典概念从根本上遭到批判的一个最重要的实验结果，是
人们发现了真空中的光速是一个常数（等于300,000公里每秒），
并且是一切可能的物理速度的上限。这个出人意料之外的重要结
论，主要是从美国物理学家迈克耳孙和莫利的实验得出的。１９
世纪末，他们千方百计想观察地球的运动对光的传播速度的影响。
他们的脑子里还是当时流行的观点，认为光是一种在被称为“以
太”的媒质中运动的波。这样，它的表现就应该像在池塘表面上
运动的水波那样。当时人们还认为，地球也是在穿过这种以太媒
质运动的，很像是一艘在水面上运动的小船。在小船上的乘客看
来，小船激起的涟漪朝着小船运动方向向前扩展的速度，要比涟
漪向后扩展的速度慢一些，因为在前一种情况下要从涟漪原来的
速度减去小船的速度，而在后一种情况下却要把两个速度相加起
来。我们把这叫做速度相加定理，这个定理一直被看做是不证自
明的。因此，在穿过以太运动时，光的速度同样应该随着它相对
于地球运动的方向的不同而显得不尽相同。既然如此，只要测量
出光在不同方向上的速度，就应该能够测定地球在以太中的运动
速度了。
　　但是，迈克耳孙和莫利却发现，地球的运动对光速根本没有
任何影响，不管在哪一个方向上，光的速度都是完全相等的。这
个发现使他们本人和整个科学界都大吃一惊。这个奇怪的结果使
他们产生了一种想法：也许是非常不巧，在他们进行那个实验的
时候，地球在其环绕太阳运动的轨道上正好处在相对于以太静止
不动的状态。为了检验事情是不是这样，过了６个月，也就是当
地球在太阳的另一侧朝着相反的方向运行时，他们又重复做了那
个实验。但是，这一次也同样测不出光速有任何不同。
　　既然已经确定，光速的表现同水波的速度不一样，那么，剩
下来的可能性就是假定它的表现和子弹相同了。如果我们用小船
上的枪射出一颗子弹，那么，在乘客看来，这颗子弹不管是朝哪
个方向射出，它离开运动中的小船的速度都是相同的——事实上，
迈克耳孙和莫利也已经发现，从运动中的地球朝不同方向发射出
的光，它们离开地球的速度也全都相等。但是在这种情况下，站
在岸上的观察者就会发现，朝着小船前进方向射出的子弹的运动
速度，要比朝着相反方向射出的子弹更快一些：在前一种情况下，
小船的速度会同子弹的出膛速度相加在一起，而在后一种情况下，
却要从子弹的出膛速度减去小船的速度——而这同样是速度相加
定理告诉我们的。与此相应，我们也应该认为，从某个相对于我
们与运动的光源发射出的光，它的速度必定会随着同运动方向所
形成的发射角的不同而不同。
　　但是，实验告诉我们，实际情形也不是如此。我们就拿电中
性的π介子作为例子吧！π介子是一种非常小的亚原子粒子，它
在衰变时会发射出两个光脉冲。已经发现，不管这两个脉冲的发
射方向同原来母π介子的运动方向有什么关系，它们射出的速度
总是相同的，甚至在π介子本身以接近于光速的速度运动时也是
这样。
　　于是我们发现，前面提到的两种实验都没有得到预期的结果：
前一种实验表明，光速的表现同常规水波的速度不一样；而后一
种实验则表明，光速的表现也不同于常规子弹的速度。
　　总而言之，我们的发现是：不管观察者在做什么运动（我们
是从运动中的地球上进行观察的），也不管光源在做什么运动（
我们所观察的是从运动中的π介子发出的光），光在真空中的速
度总是具有恒定的值。
　　我前面提到过，光速有另外一个性质——光速是无法超越的
极限速度。这又是怎么回事呢？
　　“啊，”你们可能会说，“难道不可能把若干个比较小的速
度相加起来，构成一个超过光速的速度吗？”
　　举个例子吧！我们可以设想有一列跑得非常快的火车，就说
它的速度等于光速的３／４吧，再设想有一个人在车顶上朝火车
头跑去，他的速度也等于光速的３／４。
　　按照速度相加定理，这两个速度合成的总速度应该等于光速
的1．5倍，因此，那个在车顶上跑的人应该能够赶上并超过路边
信号灯所发出的光束。但是，实际情况是：既然光速固定不变是
一个实验事实，所以，在现在所说的这个例子里，合成速度就必
定小于我们上面所预期的速度值——它不能超过极限值ｃ。因此，
我们应该得出结论说，即使对于比较小的速度来说，古典的速度
相加定理也肯定是不正确的。
　　关于这个问题的数学处理，我不想在这里细说，但是我可以
告诉你们，在计算两个叠加运动的合成速度方面，它得到了一个
非常简单的新公式。
　　如果v1和v2是那两个要相加的速度， c是光速，那么，合成
速度与原来速度的关系应该是
　　　　　（１）
　　从这个公式可以看出，如果原来两个速度都很小——我说很
小，是同光速相比较而言的——那么，上式分母的第二项同１相
比较，就可以略去不计，这时，你所得到的就是古典的速度相加
定理。但是，如果v1和v2都不算小，那么，你所得到的结果就总
是比这两个速度的算术和小一些。例如，在上面所说的那个人在
火车顶上奔跑的场合下，v1=(3/4)c，v2=(3/4)c，这时，用上面
公式得出的合成速度，v=(24/25)c，这仍然小于光的速度。
　　在一种特殊的场合下，即当原来两个速度当中有一个等于ｃ
的时候，不管另一个速度有多大，用公式（１）所得出的合成速
度都等于ｃ。由此可见。不管把多少个速度相加起来，也永远得
不到比光速更大的速度。
　　你大概也乐意知道，这个公式已经由实验加以证明了——人
们在实验中确实发现，两个速度的合成值总是小于它们的和。
　　既然我们承认速度有一个上限，我们现在就可以着手批判古
典的时空概念了。在这里，我们的第一支箭要对准根据这种概念
建立起来的同时性概念。
　　“你把火腿炒鸡蛋端上你在伦敦的餐桌，正好与开普敦矿井
中那些炸药的爆炸同时。”——当你说这句话的时候，你一定认
为，你知道你的意思是什么。但是，我马上就要指出，你并不知
道你自己在说什么，并且严格他说，这句话是没有任何确切含意
的。事实上，你有什么方法可以检验这两个事件到底是不是同时
发生在两个不同的地方呢？你会说，只要在发生这两件事时，那
两个地方的时钟指着同一个时刻就行了。但是，这时马上产生了
一个问题：你怎样把这两个离得很远的时钟弄到一块，让它们同
时指着同一个时刻呢？这样一来，我们就又回到原先的问题上来
了。
　　由于真空中的光速不依赖于光源的运动状态和测量光速的系
统，这件事是一个最精确地确定了的实验事实，我们就必须认为，
下面所要介绍的测量距离和核对不同观察站的时钟的方法，是最
为正当的方法，并且，要是你稍稍多想一想，你就一定会同意说，
它同时也是惟一合理的方法。
　　设想我们从Ａ站发出一个光信号，让这个光信号一到达Ｂ站，
就马上返回Ａ站。这样，在Ａ站记录到的从发出信号到信号返回
Ａ站的时间的一半，乘上固定不变的光速，应该就是Ａ站与Ｂ站
的距离。
　　如果在信号到达Ｂ站的瞬时，当地的时钟正好指着Ａ站在发
出信号和收到信号的瞬时所记录下的两个时间的平均值，我们就
说，Ａ站和Ｂ站的时钟是彼此对准了的。对固定在一个刚体上的
各个观察站，用这种方法把时钟一一对准，我们最后就得到了我
们所希望有的参考系，因而就能够回答两个在不同地点发生的事
件是否同时的问题了。
　　但是，这些结果会不会为另一个参考系中的观察者所认可呢？
为了回答这个问题，我们假定这两个参考系是固定在两个不同的
刚体上的，或者就说是固定在两枚以同一固定不变的速度朝相反
方向飞行的长火箭上吧。现在我们来看看，这两个参考系的时间
怎样才能彼此对准。
　　假定每一枚火箭的头尾两端各有一个固定不动的观察者，这
４个观察者首先必须把他们的表彼此对准。这时，每一枚火箭上
的两个人，都可以把前面所说对准时钟的办法变通一下，把他们
的表彼此对准。这就是从火箭的正当中（这可以用量尺测量好）
发出一个光信号，当这个信号从火箭的正当中传到它的头尾两端
时，每一端的观察者就都把自己的表拨到零点。这样，按照前面
的规定，这两个观察者已经把他们自己那个参考系中的同时性标
准确定下来，把他们的表“对准”了——当然啦，这是从他们自
己的观点出发来说的。
　　现在他们决定看看他们火箭上的时间记录是不是同另一枚火
箭上的记录相符。譬如说，当处在不同火箭上的两个观察者彼此
擦身而过时，看看他们的表是不是指着同一个时刻？这可以用下
面的方法来检验：他们在每一枚火箭的几何中点插上一根带电的
导体，让两枚火箭互相掠过，且它们的中点彼此对准时，在两根
带电导体之间跳过一个电火花，这样一来，光信号便同时从每一
枚火箭的中点向两端传播，如图（ａ）所示。过了一会儿，火箭
　　
２上面的观察者2A和2B所看到的情形表示在图（ｂ）上。这时火
箭１已经相对于火箭２运动开了，两个光束朝着前后两个方向移
动了相等的距离。但是请大家注意这时发生了什么事情。由于观
察者1B是朝着向他射过来的光束运动的（在观察者2A和2B看来，
情形就是这样），所以在火箭１上向后行进的光束已经到达观察
者1B的位置。按照2A和2B的看法，这是因为这个光束所需要走过
的距离比较短。因此，观察者1B便把他的表拨到零点，而其他人
都还没有动作。在图（ｃ）中，光束已经到达火箭２的两端，这
时观察者2A和2B便同时把他们的表拨到零点。只有到图（ｄ）的
情况出现时，火箭１上向前传播的光束才到达观察者1A的位置，
使他觉得是该把自己的表拨到零点的时候了。这样一来，我们就
可以知道，在火箭２上的两位观察者看来，火箭１上的那两位并
没有对好他们的表——他们的表不会显示出相同的时间。
　　当然啦，我们也很容易表明，在火箭１上面的观察者看来，
火箭２上也发生了同样的情形。按照他们的看法，“静止不动的”
正是他们自己的火箭，而在进行运动的应该是火箭２。现在是观
察者2B在朝着射向他的光束前进，而2A却对着光束倒退。因此，
在观察者1A和1B看来，是2A和2B没有把他们的表对好，而他们自
己却是把表对好了的。
　　其所以会出现这种看法上的差异，是因为当几个事件发生在
分隔开的地方时，这两组观察者就必须先进行计算，然后才能决
定这些被分隔开的事件是不是同时发生；他们必须扣除光信号从
遥远的地方传到他们那里所花费的时间，并且坚定地认为相对于
他们来说，来自任何方向的光的速度都是恒定不变的（只有当几
个事件发生在同一个地方，也就是不需要进行计算时，才能对这
些发生在那个地方的事件是否同时作出普遍认可的判断）。
　　既然这两枚火箭的地位是完全平等的，所以，要解决这两组
观察者之间的争论，就只能够说，这两组观察者的说法，从他们
各自的角度看来都是正确的；而究竟哪一方是“绝对”正确的问
题，则没有任何物理意义。
　　我怕我这番冗长的议论已经把大家弄得十分疲倦了，不过，
要是你们很细心地从头听下来的话，就一定会明白，一旦采纳我
们上面所说的时空测量方法，绝对同时的概念就不复存在了——
在某个参考系中的同一时间但在不同地点发生的两个事件，在另
一个参考系看来，将变成被一定时间间隔分隔开的两个事件。
　　这种说法乍一听来是极端反常的。但是，如果我说，你在火
车上吃晚饭的时候，你的汤和点心都是在餐车上同一个地方，但
却是在铁路上相距很远的两个地方吃下去的，那么，你是不是也
会觉得反常呢？其实，关于你在火车上吃晚饭这个例子，也可以
换一种说法，说成是，在某个参考系中的同一地点，但在不同时
间发生的两个事件，在另一个参考系看来，将变成被一定空间间
隔分隔开的两个事件。
　　把这种“正常”的说法同上面那种“荒谬”的说法比较一下，
你就会看出，这两种说法是完全对称的，只要把“时间”和“空
间”这两个词对换一下，就可以把其中的一种说法变成另一种说
法。
　　爱因斯坦的整个观点就是：在古典物理学中，时间被看做某
种完全不依赖于空间和运动的东西，它是“均匀地流动的，不依
赖于任何外界事物”（牛顿语）；与此相反，在新的物理学中，
空间和时间却是紧密地联系在一起的，它们只不过是发生一切可
以观察到的事件的均匀“时空连续统”的两个不同截面。把这种
四维的连续统分裂为三维的空间和一维的时间纯粹是一种任意的
作法，这与进行观察时所用的参考系有关。
　　在一个参考系看来，在空间中由距离ｌ、在时间上由间隔ｔ
分开的两个事件，从另一个参考系看来，分开它们的空间距离将
变成ｌ'，时间间隔则变成ｔ'，因此，从某种意义上说，我们可
以说是把空间变换成时间或者把时间变换成空间了。同样也不难
看出，为什么在我们看来，把时间变换成空间（像在火车上吃晚
饭那个例子）是很普通的概念，而从空间变换成时间（这会使同
时性变成相对的）却似乎是极为反常了。问题在于，如果我们用
“厘米”来测量距离，那么，相应的时间单位就不应该是常用的
“秒”，而应该是一种“合理的时间单位”，它等于光信号走过
１厘米距离所花的时间，即0.000 000 000 03秒。
　　这样一来，在我们日常经验的范围内，从空间间隔变换成时
间间隔所产生的结果实际上是观察不到的，这就似乎证明了时间
是某种绝对独立的，不变的东西这种古典观点。
　　但是，在研究速度极高的运动，例如在研究放射性物质所发
射出的电子的运动或电子在原子内部的运动时，由于这时在某一
时间内走过的距离同用合理时间单位所表示的时间属于同一个数
量级，我们就必定会碰到上面所讨论的那两种效应，这时，相对
论就变得非常重要了。即使在速度比较小的区域内，例如在研究
我们太阳系中行星的运动时，由于天文观测已经非常精密，也可
以观察到这些相对论性效应。不过，想观察到它们，就必须测出
行星运动每年总共只有几分之一弧秒的变化。
　　我上面已经尽力为大家说明，对古典时空概念进行批判会导
致一个结论，即空间间隔实际上可以变换成时间间隔，时间间隔
也可以变换成空间间隔，这就是说，在从不同的运动系统测量同
一个距离或时间时，会得到不相同的数量值。
　　对这个问题进行比较简单的数学分析，就可以得出一个明确
的计算这些值的变化的公式，不过，我不想在这里多谈这个问题。
我只想简单他说，这个公式告诉我们， 任何一个长度为ｌ0的物
体，当它以速度ｖ相对于观察者运动时， 它的长度（在运动方
向上）都会缩短，缩短的数量取决于它的速度，也就是说，观察
者所测量到的长度ｌ将变成
　　　　　（２）
　　从这个公式可以看出，当v非常接近于c时，ｌ变得越来越小。
这就是著名的相对论空间缩短（尺缩）效应。我得赶快补充一点
说明，这里的ｌ指的是物体在其运动方向上的长度。它与运动方
向成直角的尺寸是不会改变的。结果，物体在其运动方向上便变
扁了。
　　与此相似，一个需要花时间ｔ0的过程，在从一个作相对运
动的参考系对它进行观察时，它所花的时间，将变得长一些，也
就是
　　　　　（３）
　　请大家注意，随着v的增大，t也同样增大。事实上， 当v接
近于c时，t会变得非常大，以致所发生的过程几乎停滞下来了。
这就是相对论的时间延长（钟慢）效应。正因为这样，人们就产
生了一种想法，认为如果宇航员们以接近于光速的速度遨游太空，
他们变老的过程就会变得非常之慢，以至于他们几乎不会变老——
他们可以永远活下去！
　　我希望大家不要忘记，这两种效应是完全对称的，因此，当
一列快速运动的火车上的旅客，正在奇怪为什么那站在月台上的
人长得那么瘦、动得那么慢的时候，那站在月台上的旅客对于行
驶着的火车上的人，也正好有完全相同的想法哩。
　　乍一看来，这可能叫人觉得有悖常理。确实，这个问题引出
了一个所谓“双生子佯谬”，其内容是：有两个孪生兄弟，一个
出外旅游，另一个留在家里。按照我前面说明的理论，他们每个
人根据他们对另一个人的观察，以及关于光信号要花多长时间才
能到达，他们通过计算，都认为自己的兄弟会老得慢一些。现在
的问题是：当那个出门旅游的兄弟回到家里，两人可以面对面地
进行比较时（这时的比较不需要再进行任何计算，因为他们已经
又一次处在同一个地方了），他们会发现什么样的结果呢？要想
解答这个问题，就必须认识到这两人的立足点是不同的。那个外
出的兄弟要想回家，就必须经历加速的过程——先是把速度减慢
到零，然后朝着相反的方向重新受到加速。同他那留在家里的兄
弟不一样，他一直处在非匀速运动的状态中。只有留在家里的那
一个才始终保持匀速运动的条件，因此，他会认为他的兄弟现在
并不显得更年轻一些是毫无道理的。
　　在结束这篇演讲之前，我还想再指出一件事。你们也许会觉
得奇怪：究竟是什么东西妨碍着我们把物体的速度加速到比光速
更快呢？真的，你们可能会这样想，如果我施加给物体的力足够
大，时间又足够长，使得它一直不停地加速下去，最后是必定能
达到我希望达到的任何速度的。
　　按照一般的力学原理，物体的质量决定了使物体开始运动或
使运动物体加快速度的难度。质量越大，使速度增大某一数量的
难度也越大。
　　任何物体在任何条件下都不能超过光速这个事实，使我们可
以直接作出结论说，当物体的速度接近于光速的时候，进一步加
速所碰到的阻力——换句话说即物体的质量——必定会无限制地
增大。数学分析得出了一个计算这种关系的公式，它同公式（2）
和（3）非常相似。如果m0是速度非常小的时候的质量，那么，
当速度等于v时，质量m将是
　　　　　（４）
　　可见，当v接近于c时，进一步加速所碰到的阻力（即质量）
就会变成无限大。因此，c便成为极限速度了。
　　质量发生相对论性变化的效应。是很容易通过实验在高速运
动粒子上观察到的。我们就拿电子作为例子吧！电子是原子内部
的一种非常小的粒子，它们围绕着原子的中心核而运动。由于它
们极轻，很容易对它们进行加速。当把电子从原子中取出并放到
特制的粒子加速器中，使它们受到强大电力的作用时，可以把它
们加速到非常非常高的速度，同光速只相差一个零点零零几的百
分数。在这样大的速度下，进一步加速它们所受到的阻力，相当
于比正常电子质量大40 000倍的质量——这是已经在美国加利福
尼亚州的斯坦福实验室中证明了的。
　　不仅如此，时间的延长也已经得到了证实。瑞士日内瓦郊外
的欧洲核子研究中心（CERN）高能物理实验室已经发现，不稳定
的μ子（一种基本粒子，在正常情况下会在百万分之一秒内发生
放射性衰变）在一种形状像个大空心轮胎的圆环形机器中高速回
旋运动时，它的寿命会延长30倍。而这个倍数正好是根据前面的
时间延长公式所得出的值。
　　可见，在这样大的速度下，古典力学已经完全不再适用了，
这时，我们就进入了纯相对论的领域

[ 本帖最后由 梦幻星空H 于 2006-11-4 22:49 编辑 ]

３　汤普金斯先生请了个疗养假

　　汤普金斯先生为他那次在相对论性城市的奇遇而感到很高兴，
但他也觉得有些遗憾，因为当时那位教授没有同他在一起，不能
为他解释他所看到的那些奇异的事物：火车司机怎么能够使乘客
不变老这个谜，特别使他绞尽脑汁。好多个夜晚，当他上床的时
候，他总是希望能够再一次拜访这个有趣的城市，但是，他极少
做梦，而且做的大多是不愉快的梦；上一次，他梦见银行经理对
他发火，说他的银行账目不清楚……所以，他认定他最好是请个
疗养假，到海边什么地方去过一个星期。正因为这样，现在他坐
在火车的一个车厢里，透过窗子注视着市郊那些灰色的屋顶怎样
逐渐稀少下去，换成乡村翠绿的牧场。他很倒霉，没有赶上教授
的第二次演讲，不过，他已经从大学的秘书处要来教授讲稿的复
印件，现在就带在身边，所以他就把它从手提箱里拿出来，开始
阅读起来。这时，火车的摇晃，摇得他很舒服……
　　当他放下讲稿，再一次往窗外看去的时候，外面的景色已经
大大改变了。电线杆一根根紧靠在一起，像是一排篱笆，而树木
都戴着狭狭的树冠，一棵棵都像意大利丝柏那样瘦长。在他对面
坐着他朝思暮想的那位老朋友——教授，也正兴致勃勃地看着窗
外。教授大概是在汤普金斯先生专心阅读的时候进来的吧！
　　“我们现在是在相对论的领域里了，”汤普金斯先生说，“
不是吗？”
　　“是的，”教授感慨地说，“你很熟悉这个地方吗？”
　　“这个地方我已经来过一回了，不过，那一回我没有同你一
起旅行的幸运。”
　　“这么说，你是个物理学家——一位相对论专家了？”教授
问道。
　　“啊，不是的！”汤普金斯先生有点慌张地声明说：“我才
刚刚开始在学相对论，到目前为止，我只听过一次演讲。”
　　“这也很好嘛，什么时候开始都不算晚。那是个很迷人的课
题啊！那么，你是在哪里学的呢？”
　　“在大学里。我听的就是你的演讲。”
　　“我的演讲？”教授喊了起来。他认真地看着汤普金斯先生，
然后露出了一丝赏识的微笑。“对了，你是那个迟到而坐在后排
的人！我想起来了。怪不得我觉得你有些面熟。”
　　“我希望我没有扰乱……”汤普金斯先生带着歉意含糊地说。
他真希望这位目光敏锐的教授没有注意到他后来在听演讲时睡着
了。
　　“不，不，这没有什么。”这是教授的回答。“人们总是这
样的。”
　　汤普金斯先生犹豫了一会儿，然后鼓起勇气说：“我实在不
想硬缠着你，不过，我不知道是不是可以问你一个问题——只是
一个小问题？上次在这里的时候，我碰上一位火车司机，他坚持
说，车上的乘客比住在城里的居民老得慢（而不是倒过来）的原
因，全都在于火车不断开开停停。我不明白……”
　　教授想了一下，然后开始说：“如果两个人都处在匀速相对
运动中，那么。其中每一个人都认为另一个人会老得比他自己慢
——这是相对论的时间延长效应。火车上的乘客会认为车站上的
售票员老得比他慢一些，同样，售票员也会作出结论说，老得比
较慢的不是别人，而是车上的乘客。”
　　“但是，他们不可能都是对的呀，”汤普金斯先生提出了异
议。
　　“为什么不可能呢？从他们各自的观点来看，他们双方都是
对的。”
　　“那么，到底谁是真对呢？”汤普金斯先生打破沙锅问到底。
　　“你不能这样笼统地提问题。在相对论中，你的观察结果总
是要牵涉到一个特定的观察者——一个相对于所要观察的事物进
行一定运动的观察者。”
　　“可是我们知道，确实是车上乘客看起来比售票员年轻啊——
这是个无法回避的事实嘛。”接着，汤普金斯先生便描述了他上
次碰到那位经常外出的绅士和他的孙女的情形。
　　“好了，好了！”教授有点不耐烦地打断他的话。“这正好
是双生子佯谬的重演。你大概还记得，我在第一次演讲中谈到过
这个问题。那位祖父经常受到加速；同他的孙女不一样，他没有
保持恒定的匀速运动状态。所以，正是她能够正确地指望当她祖
父回到家里，可以面对面地进行比较时，他会显得比她更年轻。”
　　“我想起来了，”汤普金斯先生同意了。“可是，我还是不
明白这是怎么回事。那位孙女可以利用相对论的时间延长效应来
解释为什么她祖父比她年轻，这是没有问题的。对于怎样去认识
他的孙女比他更老这件事，那位祖父难道不会感到为难吗？他怎
么解释这件事呢？“
　　“哦，”教授回答道，“但是，这个问题我已经在第二次演
讲中讨论过了，你还记得吗？”
　　这时汤普金斯先生只好说明他是怎么漏过那次演讲的，并且
正想努力通过阅读讲稿把它补回来。
　　“我明白了。”教授扼要地说，“好吧，我就这样把它归纳
一下：为了使那位祖父能够理解所发生的事，他必须考虑到在他
改变他的运动状态时在他孙女身上会发生什么事。”
　　“那是什么事呢？”汤普金斯先生问道。
　　“听着，当他以匀速前进时，他的孙女老得比较慢，这是一
般的时间延长。但是，一旦司机扳动制动阀，或者后来在回程中
进行加速，那就会对他孙女的老化过程产生正好相反的效果：在
那位祖父看来，孙女的老化过程正在加快进行。正是在这些短暂
的非匀速运动的时间内，她的衰老行程超过了她的祖父。因此，
即使她当时认为她在家里匀速地围着锅台转时，她的老化速度一
般会比较慢，但他回家时产生的净效果却是他应该预料到她会比
他更老——而这正是他回家后看到的情形。”
　　“多么不可思议啊！”汤普金斯先生感叹说。“不过，关于
这一点，科学家们有没有什么证据？有没有什么实验表明确实发
生了这种不同的老化过程呢？”
　　“当然有啦。在我的第一次演讲里，我提到过在日内瓦的欧
洲核子研究中心实验室里，那环绕空心轮胎回旋的不稳定μ子。
由于它们的速度接近于光速，它们在衰变前的寿命要比实验室中
静止不动的μ子长３０倍。这种运动着的μ子就像是那位祖父，
它们在完成一圈圈短程的旅行，并且受到驱动它们前进和把它们
带回出发点所需要的力的作用。而静止不动的μ子却像是那位孙
女，它们以正常的速度老化，因而比那些运动着的μ子更早地发
生衰变——或者说更早地死亡。
　　“事实上，还有另一种检验方法，那是一种间接方法。
　　“其实在非匀速运动的系统中所存在的条件，和一个非常大
的引力的作用结果，是十分相似的——也许，我应该说它们是完
全相同的。你可能已经注意到，当你乘电梯很快地加速向上升的
时候，你就觉得你自己似乎变得重一些；相反，如果电梯在往下
降，你就觉得自己好像失去了重力（要是系住电梯的钢绳断了，
你会认识得更清楚）。这件事的解释是：对于地球的重力还要加
上或扣去加速度所产生的引力场。在加速度与引力之间的这种等
效关系，意味着我们可以通过考察引力对时间所产生的效应，去
研究加速度所产生的效应。已经发现，地球的引力会使处在高塔
塔顶的原子比塔底的原子振动得更快。这正好是爱因斯坦所预言
的加速度应该产生的效应。”
　　汤普金斯先生皱着眉头。他看不出塔顶原子的加速振动同那
位孙女的加速老化有什么关系。教授注意到他的困惑，便继续说
下去。
　　“设想你从塔底向上观察塔顶发生的这种加速原子振动吧。
这时，你一直在受到一种外力的作用：为了抵消地心引力的作用，
地板一直在向上推着你。正是这个向上的力参加作用的事实，加
快了被向上推的物体的时间进程。塔顶的原子离开你越远，你同
这些原子之间的所谓引力势差就越大，而这又意味着，比起那些
同你一起呆在塔底的原子来，塔顶的原子会振动得更快。
　　“同样地，如果你在这列火车上受到某种外力的作用……”
教授中断了一会儿，“事实上，我相信我们的速度正在慢下来，
司机已经在使用制动阀了。妙极了，就在这个时候，你座椅的靠
背正在对你施加一个力，让你的速度发生变化。这是一种朝向火
车后面的作用。在发生这种作用的时候，一切物体上顺着这个方
向发生的时间过程都会变得更快。要是你说的那位孙女就在那里
的话，她身上也会发生这种情形。”
　　“现在我们是到哪里了？”他望着窗外问道。
　　火车这时正在一个乡村小站的月台旁边驶过。月台上几乎是
空的，只有站长和一个远远坐在送行李的手推车上看报的年轻搬
运工人。突然，站长双手向天举起，然后一下子扑倒在地上。汤
普金斯先生没有听到枪声，它大概是被火车的噪声淹没了，但是，
从站长身体流出的一大滩血，已经把事情摆得一清二楚。教授马
上扳下紧急刹车阀，火车猛地一跳便停下了。当他们走出车厢的
时候，那个年轻的搬运工人正在向尸体跑去，拾起一把手枪，这
时，有一个乡村警察也正在向出事地点赶来。
　　“子弹从心脏穿过，”警察检查尸体以后说道，同时把一只
大手按在搬运工人肩上，继续说，“我现在宣布逮捕你这个杀害
站长的凶手。把枪交出来。”
　　搬运工人惊恐地望着枪。“那不是我的枪。”他喊了起来，
“我是刚刚把它拾起来的，我当时正在看报，听到枪声，我就跑
过来，看到枪在地上。它一定是凶手逃跑时扔下的。”
　　“多么动听的故事啊！”警察说。
　　“我告诉你，”搬运工人坚持说，“我没有杀他。我干吗要
对老站长做那种事呢……”他看看四周，然后指着汤普金斯先生
和教授说，“从火车上下来的这两位先生，大概什么全看到了，
他们可以证明，我是无罪的。”
　　“是的，”汤普金斯先生说，“我亲眼看见，当站长被枪杀
的时候，这个人正在看报，当时他手上并没有枪。我可以凭《圣
经》起誓。”
　　“但是，你当时是在一列正在行驶的火车上，”警察用权威
的声调说，“这样，你所看见的事情，就什么也证明不了。因为
从月台上看，这个人在那个瞬间可能正好在开枪，难道你不知道，
两件事是不是同时发生，这取决于你从哪一个系统观察问题吗？
乖乖地走吧。”他转向那个搬运工人说。
　　
　　“对不起，警察先生，”教授插了进来，“可是，你完全错
了。我不认为，到了警察总局，他们也会像你这样疏忽。当然罗，
在你们国家里，同时性这个概念确实是高度相对的。再说，在不
同地点所发生的两个事件是不是可能同时，也确实取决于观察者
的运动状态。但是，即使在你们国家里，也没有一个人能够看到
后果发生在起因之前。你永远不能在一封电报还没有发出的时候，
就收到这封电报，不是吗？难道你能够在打开酒瓶以前，就把瓶
里的酒喝下去？而目前的事实是：我们是在看到站长倒下去以后，
才看见这个工人拾起那把枪的。按照我的理解，你大概是认为由
于火车在运动，我们有可能先看见站长挨了一枪倒下去，然后再
看到凶手开枪把他打死。但是，尊敬的警察先生，我必须指出，
这是完全不可能的，哪怕是在你们这个国家里也不例外。我知道，
在警察部队里，人们要你只相信训令上所写的东西，你要是看看
训令手册，也许你能找到一些有关目前情况的说明。”
　　教授说话的权威语气深深打动了那个警察，于是，他拿出袖
珍训令手册，开始缓慢地一段段找下去。不久，在他那宽大的红
脸上展现了一个不好意思的笑容。
　　“这就是了，”他说，“第37节第12款第5条： ‘如有确凿
证据证明在犯罪瞬时或在时间间隔上±d/c内（c是天然速度极限，
d是离开犯罪地点的距离）， 有人看见某嫌疑犯在作另一件事，
则不论证据是否来自运动系统，均应认为是对该犯当时不在犯罪
之完善证明。”
　　“你自由了，好小子。”他对那个搬运工人说。然后转向教
授：“太感谢你了，先生，要不然，我在总局会碰到麻烦的。我
刚当警察不久，这些条文我还不大熟悉。但是，不管怎样，我总
得把这个凶杀案报告上去啊。”说着，他走过去打电话。”过了
一会儿，他从月台那边喊道：“现在一切都解决了！他们已经在
真正的凶手跑出车站的时候把他捉起来了，再一次谢谢你！”
　　“我大概是太笨了，”汤普金斯先生说，这时火车正在重新
开动，“不过，你们关于同时不同时的这一大堆讨论，到底是怎
么回事呢？难道在这个国家里，同时性真的没有任何意义吗？”
　　“确实是这样，”这是他所得到的回答，“但这种说法只有
一定的适用范围，要不然，我就根本无法帮助那个搬运工人了。
你知道，任何物体的运动或任何信号的传播都存在着一个天然速
度极限这一事实，使得同时性这个词失去了它普通字面上的意义。
这一点，通过下面的例子，你会更容易明白一些。假定你有个朋
友住在很远的一个城里，你通过写信同他保持联系，并且飞机是
最快的交通工具，航空信要跑３天才能从你住的城市到达他住的
城市。现在再假定你在星期天出了一件事，并且你知道，同样的
事也要降临到你的朋友头上。很明显，在星期三以前，你是无法
让他知道这一点的。从另一方面说，如果他提前知道你要出这件
事，那么，他能够事先通知你的最晚的时间，是上一个星期四。
这样，从上一个星期四到下一个星期三这６天里，你的朋友既不
能影响你星期天的遭遇，也无法得知你是不是出了事。因此，从
因果关系的角度来看，可以说，他有６天同你断绝了联系。”
　　“那么，电子邮件是干什么用的呢？”汤普金斯先生指出。
　　“不过，我已经假定飞机的速度是最大的可能速度了，而这
一点在目前这个国度里是大致正确的。在我们的老家，光速是最
大的速度，不管你发送什么信号，也不能比用无线电送得快。”
　　“但是，”汤普金斯先生说，“就算飞机的速度是无法超越
的，它与同时性又有什么关系呢？我的朋友和我自己，不是仍旧
同时在吃我们星期天的晚饭吗？”
　　“不，在这种情况下，你这种说法是没有任何意义的；有的
观察者会同意你的说法。但是，如果有些观察者是从不同的飞机
上进行观察，他们就会坚持说，当你在吃星期天的晚饭时，你的
朋友正在吃星期二的早饭或是星期五的午饭。但是，在３天以外，
谁也没有办法观察到你和你的朋友在同时吃东西了。”
　　“但是，这怎么可能呢？”汤普金斯先生不相信地喊道。
　　“这是很简单的事。也许，你已经从我的演讲里注意到这一
点了：从不同的运动系统观察到的速度上限，必定是完全相同的。
如果我们承认这一点，我们就应该作出结论说……”
　　但是，由于火车已经到达汤普金斯先生该下车的那一站，这
番谈话便被打断了。
　　汤普金斯来到海边的那个早上，当他下楼到旅馆那个长长的
玻璃走廊里去吃早饭的时候，一桩意外的事情正在等着他哩。在
对面角落那张餐桌边，坐着老教授和一个漂亮的女人。那个女人
很引人注目，身材娇小，举止文雅，在说话和笑的时候，总要用
她那纤长的手指做些颇有表情的手势。汤普金斯先生估摸她大概
刚刚３０出头——可能比他自己小几岁。他想不出为什么这样一
个年轻女人会看中像教授那样的老头。
　　这时，她不经意地朝着他的方向瞟了一眼。他还没有来得及
把目光移开，她就已经发现他在盯着她了，这使他觉得十分狼狈。
不过，她只是很有礼貌地对他笑了笑，便立即转向她的同伴。而
教授刚才也随着她望了过来，现在正认真地审视着汤普金斯先生。
当他们的目光碰到一起时，他滑稽地点了点头，似乎是在说：“
难道我不知道你是从哪里钻出来的吗？”
　　汤普金斯先生觉得最好还是过去自我介绍一下。第二次向别
人介绍自己当然是十分可笑的，可是，他现在已经意识到，昨天
在火车上的相遇只不过是一场梦而已。这时，教授很热情地邀请
他换个桌子，同他们一起进餐。
　　“顺便介绍一下，这是我的女儿慕德。”他说。
　　“你的女儿！”汤普金斯先生喊了起来。“啊！”
　　“有什么不对头吗？”教授问道。
　　“没——没有，”汤普金斯先生结结巴巴他说：“没有，当
然没有。很高兴认识你，慕德！”
　　
　　她微笑着伸出了手。他们回到座位上要了早餐之后，教授转
向汤普金斯先生问道：“那么，关于我上次演讲中介绍弯曲空间
的那些内容，你是怎么理解的……”
　　“爸！”慕德很有风度地想阻止他，但他却没有理睬。这样，
汤普金斯先生又不得不为自己漏过那次演讲而道歉，虽然好像是
第二次这样做。不过，听说他已经费心弄到那次演讲的讲稿，并
且正在努力想弄懂它，教授还是深深地被感动了。
　　“好的，你显然很好学，”他说，“要是我们都讨厌成天躺
在沙滩上无所事事的话，我倒是可以为你当一回家庭教师的。”
　　“爸！”慕德生气地发作了。“这并不是我们到这里来的目
的啊！人家劝你到这里来，是想让你抛开工作，好好休息一星期
的。”
　　教授只是笑了笑。“总是爱数说我！”他慈爱地轻轻拍着她
的手背说，“这次休假是她的主意。”
　　“也是你的医生的主意啊，想一想嘛！”她提醒他说。
　　“得，不管怎样说，”汤普金斯先生赶紧转换了话题，“我
确实从你的第一次演讲学到了许多东西。”他一边笑，一边接着
描述他梦见相对论王国的情形——街道如何明显地缩短，时间延
长效应又是怎样神奇地表现出来。
　　“你看，我对你说过什么来着。我常常说，”慕德对她父亲
说，“要是你想作科普演讲，你就应该把内容讲得更具体一些。
人们必定会把你所讲的各种效应同日常生活中的事情联系起来。
我认为你应该在演讲中把相对论王国的事也包括进去，从汤普金
斯先生这里得到一点启发。你就是太抽象，太——大学院气了。”
　　“大学院气，”教授笑嘻嘻地重复了一遍，“她总是这样说
我。”
　　“你就是这样嘛！”
　　“好了，好了，”教授让步了，“我会考虑的。不过，”他
转向汤普金斯先生补充说，“你描述的那些现象并不是真的。即
使速度的极限真的只有20公里每小时，你也不会看见行驶中的自
行车变扁的。”
　　“你也不会看见吗？”汤普金斯先生问道，他显得十分困惑。
　　“不是那么回事。不。问题在于，你用眼睛看到的或者用照
相机拍下的东西是什么样的，这取决于在同一瞬间到达你的眼睛
或镜头的光的来源。如果从自行车后端发出的光要比前端发出的
光走更长的距离才能到达你这里，那么，来自前后两端但却同时
到达某一特定点的光，必定是在不同的时间发出的，也就是说，
发出前端的光和后端的光的时候，自行车的位置并不相同。在发
出后端的光时，后端的位置已经前进了一段路了，因此，人们也
会觉得它来自后一个位置……”
　　汤普金斯先生没有完全听懂这一点，所以教授便停了下来。
他想了一会儿，然后耸耸肩膀。
　　“这没多大关系。我要说的是，由于光速是有限的，你所看
见的东西便变形了。实际上，你在相对论王国里所看到的，应该
是一辆似乎倒转过来的自行车。”
　　“倒转过来！”汤普金斯先生叫了起来。
　　“是的，情形正好是这样。那辆自行车看起来会像是倒转过
来，而不是变扁。只有在你得到这种不完善的观察结果——比方
说是你拍下的照片上的数据，并且充分考虑到到达照片上不同点
的光会有不同的传播时间，再去进行计算时（注意，我说的是计
算，而不是看）——只有到这个时候，你才能得出结论说，为了
得到这张照片上的图像，自行车的长度必定是缩短了，或者说它
变扁了。”
　　“你又来啦，完全是学院式的鸡蛋里挑骨头！”慕德插嘴说。
　　“鸡蛋里挑骨头！”教授发火了，“完全没有的事嘛……”
　　“得，我该回房间去了。我得去拿我的写生簿。”她声明说，
“就让你们两人去讨论吧！午饭见！”
　　慕德走后，汤普金斯先生发表评论说：“我想，她大概很喜
欢学画。”
　　“学画？”教授亲切地看了他一眼，“我可不能让她知道你
这样说她。慕德是个美术家——一个专业的美术家。她已经颇有
些名气了。你知道，并不是人人都能在证券大街的美术馆办个人
作品回顾展的呀。上个月的《泰晤士报》就有一篇关于那个展览
会的侧面报道。”
　　“真的，”汤普金斯先生喊道，“你一定很为她而自豪吧？”
　　“的确是这样。一切都变得很好，非常好——最后。”
　　“最后？你指的是什么？”
　　“没什么，不过，这种转变正好是我原来不想让她干的事。
有一个时期，她是准备成为一个物理学家的。她很出色，在学院
里，她的数学和物理学都是班上第一。可是后来，她突然把它们
全都放弃了。就是这样……”他的声音低了下来。
　　教授定了定神，接着往下说：“不过，正像我说过的，她已
经有了成就，她也很快乐。那么：我还想要什么呢？”他透过餐
厅的窗子往外看着。“愿意同我在一起吗？我们可以在他们全都
出去以前，抢占两张帆布靠椅，然后……”他四面看了看，确信
慕德不在旁边以后，他用策划阴谋者的口气说，“然后，我们就
可以专门谈个痛快了。”
　　于是，他们走到海滩上，找了一个清静的地方坐下。
　　“好了，”教授开始说了，“让我们谈谈弯曲空间吧。
　　“为了简单起见，我们就拿个表面作为例子吧！让我们想象，
壳牌先生——你知道，他拥有许许多多加油站——决定查一查，
看看他的加油站在某一个国家里，就说是美国吧，是不是到处分
布得很均匀。为了这样做，他给他设在这个国家中部（我想，人
们一般都把堪萨斯市看做美国的中心）的办事处下了一道命令，
要它计算出离这个城市1000公里以内、200公里以内、300公里以
内加油站的数量。他从上学的时候就记住，圆的面积同半径的平
方成正比，所以，他预料在均匀分布的情况下，这样计算出的加
油站数目应该像数列1，4，9，16，……那样增加。 但是，当报
告送上来的时候，他却极为惊讶地看到，加油站实际数目的增长
要慢得多，我们就说它是按数列1，3.8，8.5，15.0， …增长吧！
‘这是怎么搞的，’他喊起来了，‘我在美国的经理不懂得他们
的业务。把加油站都集中在堪萨斯市附近，这算是什么了不起的
想法呢？’可是，他这个结论作得对头吗？”
　　
　　“对头吗？”汤普金斯先生重复了一遍，他正在想别的事哩。
　　“不对头的，”教授严肃地说，“他忘了，地球的表面不是
平面，而是一个球面，而在球面上，某一半径的面积随半径的增
大，要比在平面上慢一些。你真的看不出这一点吗？好吧，你拿
个球，自己好好试试看。比方说，如果你正好站在北极，那么，
半径等于经线的一半的圆就是赤道，它所包含的面积就是北半球。
把半径再增加１倍，你所得到的就是整个地球的面积了；这时，
面积只增大１倍，而不像在平面上那样增大到４倍。现在你明白
了吗？”
　　“明白了，”汤普金斯先生说，尽力使自己集中注意力，“
这是正曲率还是负曲率？”
　　“这就是人们所说的正曲率，正像你从这个球体的例子所看
到的，它所对应的是具有确定面积的有限表面的情况。具有负曲
率的表面，可以用马鞍作为例子。”
　　“用马鞍？”汤普金斯先生又重复了一遍。
　　“是的，用马鞍，或者，也可以用地面上两座山之间的鞍形
山口作例子。设想有个植物学家，住在一间建在这种鞍形山口的
茅屋里，他对茅屋周围松树的生长密度很感兴趣。如果他计算生
长在离茅屋33米、66米、99米……范围内的松树的数目，他就会
发现，松树的数目比按距离平方规律增长得快，问题在于，在鞍
形面上，某一半径所包含的面积，要比在平面上大一些。人们把
这样的表面称为具有负曲率的表面。如果你想把一个鞍形面铺开
在平面上，有些地方就得折叠起来；但是，在把球面铺成平面时，
如果它没有弹性，你就得把它撕开一些裂口才行。”
　　
　　“我明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是说，鞍形面
虽然也是弯曲的，但它却是无限的。”
　　“正是这样，”教授表示同意，“鞍形面在各个方向都向无
限大展延，它永远不会闭合。当然啦，在我所举的鞍形山口的例
子里，只要你走出山区，表面就不再具有负曲率了，因为这时你
已经进入按正曲率弯曲的地面了。但是，你当然能够想象到，一
个处处保持负曲率的表面会是什么样的。”
　　“不过，这怎样用到三维的弯曲空间中去呢？”
　　“办法完全相同。假设天体在整个空间中均匀地分布——我
的意思是说，任何两个相邻天体之间的距离永远相同。再假定你
想计算出离你不同距离内的天体的数目。如果这个数目同距离的
立方成比例地增大，这个空间就是平坦的空间；如果增大的速度
比距离的立方慢一些（或快一些），那么，这个空间就具有正曲
率（或负曲率）。”
　　“这么说来，在空间具有正曲率的场合下，在一定距离内的
体积就小一些，而在负曲率的场合下，体积就大一些了？”汤普
金斯先生惊讶地说。
　　“正是这样，”教授笑了，“我看，现在你已经正确地理解
我的话了。为了研究我们所居住的大宇宙的曲率是正是负，恰恰
就需要这样去计算遥远天体的数目。你大概也听说过有一些巨大
的星云，它们在空间中均匀地散布着，一直到离我们几十亿光年
之远的大星云，我们都还能看得见。在这样研究宇宙的曲率时，
它们是非常方便的天体。”
　　“这实在太出人意料了。”汤普金斯先生嘟哝着。
　　“是的，”教授同意他的说法，“但是还有更离奇的呢。如
果曲率是负的，我们就应该期望三维空间会朝着所有方向无穷尽
地向外扩展，就像二维的鞍形曲面那样。从另一方面说，如果曲
率是正的，那就意味着三维空间是有限的，并且是封闭的。”
　　“这是什么意思呢？”
　　“什么意思？”教授想了一会儿，“这个意思就是说，如果
你乘坐宇宙飞船从地球的北极竖直地朝上飞去，并且一直沿着直
线保持同样的方向不变，那么，最后你就会从相反的方向回到地
球，在地球的南极着陆。”
　　“但是，这是不可能的呀！”汤普金斯先生喊了起来。
　　“从前人们不是也认为环球旅行是不可能的吗？过去，人们
认为地球是平坦的，所以，如果一个探险家一直准确无误地朝西
走去，人们就相信他会离出发点越来越远；可是，后来却发现他
从东方回到了他的出发点。这不是一样的道理吗？！还有……”
　　“别再还有啦！”汤普金斯先生想阻止教授再说下去——他
的脑袋瓜已经在旋转了。
　　“我们的宇宙正在膨胀着，”教授不理睬他的反对，继续往
下说，“我对你说过的那些星系和星系团正在彼此退行，拉大距
离。星系离我们越远，它们飞散的速度越快。这都是大爆炸产生
的结果。对了，你听说过大爆炸吗？”
　　汤普金斯先生点点头，心里却在想慕德到底上哪里去了。
　　“好的，”他的同伴接着说，“宇宙就是这样开始的。最初，
就是从一个点发生的大爆炸产生了宇宙万物。在大爆炸以前，什
么东西都没有：没有空间，没有时间，绝对没有一切。大爆炸是
宇宙万物的开始。后来，各个星系就一直在彼此飞散。不过，由
于它们之间互相施加着万有引力，它们飞散的速度正在逐渐减慢。
这里有一个同我们生死攸关的问题，那就是：各个星系飞散的速
度究竟是快到能够逃脱万有引力的吸引呢（如果能够，宇宙就将
永无止境地膨胀下去），还是它们有朝一日会停止飞散，然后又
被万有引力拉回到一起。如果它们被拉回来，那就会发生一次大
挤压。”
　　“在发生大挤压以后，会发生什么事呢？”汤普金斯先生问
道，他的兴趣被这个问题重新唤醒了。
　　“那可能就是世界的未日——宇宙不复存在。不过，也可能
发生反复——一种大反复。也就是说，宇宙可能是脉动：先是膨
胀，接着是收缩，然后又是另一个膨胀和收缩的循环，并且就这
样一直反复循环下去，直到永远。”
　　“那么，宇宙到底属于哪一种？”汤普金斯先生问道，“它
是会永无止境地膨胀下去，还是有朝一日会变成大挤压呢？”
　　“我也不敢说。这取决于宇宙中物质的数量——究竟有多少
物质在产生那种使膨胀速度减慢的万有引力。科学家们好像已经
很巧妙地把它测算出来了。物质的平均密度接近于所谓的临界值，
即把两种不同场面分隔开的极限值。但是我们还很难说它到底有
多大，因为我们现在已经知道，宇宙中的绝大多数物质都不会发
光，它们不像束缚在恒星上的物质那样闪闪发光。所以，我们把
它们叫做暗物质。由于它们是暗的，要想探测到它们便困难得多
了。不过我们已经知道，它们至少占宇宙中全部物质的99％，而
且正是它们使得总密度接近于临界值。”
　　“大糟糕了，”汤普金斯先生评论说，“我非常想知道宇宙
要走的是哪条路。可是，密度的问题却弄得这么难以判定，真是
太倒霉了！”
　　“哦——你说得也对也不对。正是宇宙的密度（在所有可以
采取的可能值当中）偏偏如此接近于临界值这个事实，使人们猜
想到这其中必然有某种更深层的原因。许多人认为，在宇宙的初
期，有某种起作用的机制自动引导密度采取那个特殊值。换句话
说，密度如此接近于临界值绝非巧合，这不是由于某种偶然事件
而发生的，实际上，宇宙的密度就必须具有临界值。事实上，我
们以为现在我们已经知道那个机制是什么了，它被称为暴胀理论
……”
　　“又在说些莫名其妙的话啦，爸！”
　　慕德的到来使得两个人吃了一惊。她是从他们后面走出来的，
当时他们还在专心致志地谈话呢。“歇一会儿吧。”她说。
　　“我们马上就谈完了，”教授还是不肯停下，他又转向他的
朋友继续说，“在我们被她这样没有礼貌地打断之前，我正想告
诉你，我们所谈过的这些事情全都是彼此相关的。如果物质的数
量多到足以产生大挤压，那么也就足以产生正曲率，结果，宇宙
将具有有限的体积，成为一个封闭的宇宙。但是，如果物质的数
量不够多……”他停了下来，对汤普金斯先生作了个手势，表示
现在该他把这个故事接着讲下去了。
　　“呃，如果，如果像你说的，物质的数量不够多……呃……”
汤普金斯先生显得非常扭怩不安——这不光是因为他觉得自己在
老师面前表现得很愚蠢，并且是因为他想到慕德故意在一旁听着，
而使事情变得更糟。“是的，我是想说，如果物质的数量不够多，
不能达到临界密度，那么，宇宙就会永远膨胀下去，并且——并
且——呃，我只不过是猜想……猜想会出现负曲率……并且宇宙
会变得无限大……”
　　“太好了！”教授喊了起来，“多好的学生啊！”
　　“真的是非常好。”慕德同意说，“不过，我们全都知道，
宇宙的密度很可能就是临界值，所以最后会停止膨胀——但这只
是在遥远的将来才会发生的事啦。这一切，我以前都听说过了。
现在，你想不想去泡一泡？”
　　
　　过了一会儿，汤普金斯先生才认识到这个问题是对他提的。
“我吗？你是说我要不要去游泳？”
　　“是的。你总不会认为我指的是他吧，是不是？”她笑了。
　　“呃，可是我还没有换衣服呢。我得回去拿我的游泳裤。”
　　“当然啦，我还以为你会一直穿着什么东西哩！”她带着调
皮的神情说道。



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４　教授那篇关于弯曲空间的演讲稿

女士们，先生们：

　　今天我所要讨论的问题，是弯曲空间及其与引力现象的关系。
你们当中任何一个人都能够很容易地想象出一条曲线或一个曲面，
对于这一点，我是一点也不怀疑的；但是，一提到三维的弯曲空
间，你们的脸就全拉长了，你们大概认为，这是某种极不寻常的、
几乎是超自然的东西。为什么人们这样普遍对弯曲空间怀有“恶
感”，难道这个概念真的比曲面的概念更难以理解吗？要是你们
稍稍多想一想，大概就有许多人会说，你们之所以觉得难以想象
出一个弯曲空间，是因为你们无法像观察一个球的曲面，或者像
观察马鞍那类二维的曲面那样，“从外面”对它进行观察。但是，
那些说这种话的人，只不过是暴露出他们自己不懂得曲率的严格
数学意义罢了，事实上，这个词的数学含义同它的一般用法是有
相当大的区别的。我们数学家说某个面是弯曲的，那是说，我们
在这个面上所画的几何图形的性质，不同于在平面上所画的同一
几何图形的性质，并且，我们用它们偏离欧几里得古典法则的程
度来衡量曲率的大小。如果你在一张平坦的纸上画一个三角形，
那么，正如你从初等几何学所得知的那样，这个三角形三个角的
总和等于两个直角。你可以把这张纸弯成圆柱形、圆锥形，或者
甚至弯成更复杂的形状，但是，画在这张纸上那个三角形的三个
角之和，必定永远保持等于两个直角。
　　这种面的几何性质不随上述形变而改变，因此，从“内在”
曲率的观点看来，形变后所得到的各种面（尽管在一般概念中是
弯曲的），事实上是和平面一样平坦的。
　　但是，你要是不把一张纸撕破，你就无法把它贴切地贴在球
面上或鞍形面上；不仅如此，如果你想在一个球面上画一个三角
形（即所谓球面三角形），那么，欧几里得几何学那些简单的定
理就不再成立了。事实上，我们可以用北半球上任何两条半截的
子午线（即经线）与两者之间那段赤道所构成的三角形作为例子，
这时，三角形底边的两个角都是直角，而顶角则可以具有任意大
的角度，这三个角之和显然大于两个直角。
　　同球面的情形相反，在鞍形面上，你会惊讶地发现，三角形
三个角之和永远小于两个直角。
　　可见，要确定一个面的曲率，必须研究这个面上的几何性质，
而从外面来观察常常会产生错误。仅仅依靠这种观察，你大概会
把圆柱面同环面划为一类，其实，前者是平面，后者却是无法矫
正的曲面。你一旦习惯于曲率的这种新的、严格的数学概念，你
就不难明白，物理学家们在讨论我们所居住的空间到底是不是弯
曲的时候，他们所指的是什么东西了。我们不需要跑到我们所居
住的三维空间的“外面”去“看看”它是否弯曲；而可以留在这
个空间中进行一些实验，去查明欧几里得几何学的普通定律是不
是还能成立。
　　但是，你们也许会觉得奇怪：为什么我们在一切场合下都应
该指望空间的几何性质与已经成为“常识”的欧几里得几何有所
不同呢？为了表明这种几何性质确实取决于各种物理条件，让我
们设想有一个巨大的圆形舞台，像唱片那样绕着自己的轴匀速地
转动着。再假设有一些小量尺，沿着从圆心到圆周上某一点的半
径，头尾相接地排成一条直线；另一些量尺则沿着圆周排成一个
圆。
　　　
　　在相对于那个安放舞台的房间静止不动的观察者Ａ看来，当
舞台在转动时，那些沿着舞台为圆周摆放的量尺是在其长度方向
上运动，因此，它们会发生尺缩（正像我在第一次演讲中说过的
那样）。这样一来，为了把圆周补全，所用的量尺就必须比舞台
静止不动时更多一些。而那些沿着半径摆放的量尺，它们的长度
方向正好同运动方向成直角，所以就不会发生尺缩，这样一来，
不管舞台是不是在转动，都要用同样多的量尺去摆满从舞台的中
心到圆周上某一点的距离。
　　可见，沿着圆周测出的距离Ｃ（用所需要的量尺数目表示）
必将大于一般情况下的2πr，这里r是所测出的半径。
　　我们知道，在观察者Ａ看来，这一切都是合情合理的，因为
沿着圆周摆放的量尺的运动产生了尺缩效应。但是，对于站在舞
台中心而且随着舞台转动的观察者Ｂ，情形又是什么样呢？她会
怎样看待这个问题呢？由于她所看到的两组量尺的数目和观察者
Ａ相同，她同样会下结论说，这里的周长与半径之比不符合欧几
里得几何学的定理。但是，假如舞台是处在一间没有窗子的封闭
房子里，她就看不出舞台是在转动。那么，她会用什么原因来解
释这种反常的几何性质呢？
　　观察者Ｂ可能并不知道舞台在转动，但是却会意识到在她周
围正在发生某种奇怪的事情。她会注意到，放在舞台上不同地方
的物体并不保持静止不动，它们全都从中心向外围进行加速运动，
其加速度取决于它们的位置和中心的距离。换句话说，它们看起
来都受到一种力（离心力）的支配。这是一种很奇怪的力，不管
物体处在什么特定的位置，质量有多大，这个力总是以完全相同
的加速度使它们向外围进行加速运动。换句话说，这种“力”似
乎能够自动调整自己的强度去配合物体的质量，因而总是能产生
物体所处位置特有的加速度。因此，观察者Ｂ会作出结论说，在
这种“力”与她发现的非欧几里得几何性质之间，必然存在着某
种关系。
　　不仅如此，我们还可以考虑一束光线前进时的路径。对于静
止的观察者Ａ来说，光线总是沿着直线传播的。但是，如果有一
束光线贴着旋转舞台的表面穿过舞台，又会怎么样呢？尽管在观
察者Ａ看来、这束光线一直是沿着直线行进的，但是，它在旋转
舞台的表面上划出的路径却并不是直线，这是因为这束光需要一
定的时间才能穿过舞台。而在这段时间内，舞台已经转过一定的
角度（这就像你用快刀在旋转的唱片上划一条直线时，唱片上的
划痕会是一条曲线而不是直线那样）。因此，站在旋转舞台中心
的观察者Ｂ会发现，那束光线在从舞台的一侧穿到另一侧时，并
不是沿着直线、而是沿着曲线行进。她会像前面提到的周长与半
径之比的场合那样，把这种现象归因于在她周围起作用的特殊物
理条件所产生的那个特殊的“力”。
　　这种力不仅影响到几何性质（包括光线行进的路径），并且
还影响着时间的进程。把一个钟表放在旋转舞台的外围，就可以
把这种情况演示出来。观察者Ｂ会发现，这个钟表比放在舞台中
心的钟表走得慢。从观察者Ａ的观点看，这个现象是最容易理解
不过了，因为他注意到，那个放在外围的钟表在随着舞台的转动
而运动，所以比起放在舞台中心。位置保持不变的钟表来，它的
时间便延长了（钟慢效应）。而观察者Ｂ由于没有意识到舞台的
转动，就必定把那个钟表走得慢归因于前面所说的那个“力”的
存在。这样一来，我们便可以知道，不论是几何性质还是时间进
程，都能够成为物理环境的函数。
　　现在我们再来讨论一种不同的物理场合——这是我们在地面
附近发现的情形：一切物体都被地心引力吸向地面。这同旋转舞
台上的一切物体都被甩向外围的情形有点相似。如果我们注意到
下落的物体所得到的加速度只与其位置有关而与其质量无关时，
这种相似性便更明显了。从下面要介绍的事例，我们甚至可以更
加清楚地看到引力与加速运动之间的这种对应关系。
　　假设有一艘专门进行星际航行的宇宙飞船，它自由自在地在
空间中某个地方漂浮着，不管离哪一颗恒星都非常远，因而在飞
船中不存在任何引力。结果，在这样一艘飞船里的一切物体，包
括乘坐它旅行的实验者在内，就都没有任何重力，他们会像凡尔
纳著名的幻想小说中的阿尔丹及其旅伴在飞往月球的旅途中那样，
自由自在地在空气中漂浮着。
　　现在，发动机开动了，我们的飞船开始运动，并且逐渐增大
速度。这时在飞船内部会发生什么情况呢？很容易看出，只要飞
船处在加速状态，飞船内部的一切物体就会显示出朝着飞船底部
运动的倾向，或者是说，飞船底部将朝着这些物体运动——这两
种说法是一码事。举个例子吧，要是我们的实验者手中拿着一个
苹果，然后撒手把它放开，那么，这个苹果必将以固定不变的速
度——即飞船在放开苹果那一瞬间的运动速度——相对于周围的
恒星继续运动。但是，飞船本身却在加大速度，结果，船舱的底
部由于在整个时间里运动得越来越快，它最后必将赶上那个苹果，
并且撞上它。从这个瞬时起，这个苹果就会永远同底部保持接触
状态，并且靠稳定的加速度而压在底部上。
　　但是，在飞船内部的实验者看来，这种情况却好像是那个苹
果在以固定的加速度“下落”，并且在击中底板以后，继续靠它
自身的重力压在底板上。如果他再让别的物体掉下，他就会进一
步发现，所有这些物体全都以完全相同的加速度落下（如果忽略
掉空气的摩擦力的话），于是他就会想起，这恰好就是伽利略所
发现的自由落体定理。事实上，他根本不能够发现在加速船舱中
的现象与一般重力现象之间有一点点最细微的差别。他完全可以
使用带钟摆的时钟，可以把书放在书架上而不必担心它们飞掉，
还可以把爱因斯坦的照片挂在钉子上。大家知道，正是爱因斯坦
最先指出，参考系的加速度是与重力场等效的，他还在这个基础
上提出了所谓广义相对论。

　　但是，正像转动舞台那个例子一样，在这里，我们也会发现
一些伽利略和牛顿在研究重力时所不知道的现象。这时，穿过船
舱的光线将发生弯曲，并且随着飞船加速度的不同，而投射在对
面墙上屏幕的不同地方。当然，在船舱外的观察者看来，这可以
解释成光的匀速直线运动同飞船船舱的加速运动相叠加的结果。
在船舱内的几何图形也必定是不正常的，由三条光线构成的三角
形，它的三个角的总和并不等于两个直角，而一个圆的圆周与其
直径之比则将大于通常的π值。在这里，我们所考虑的是加速系
统的两个最简单的例子，但是，上面所说的等效性，对于任何一
个指定的刚性的（或不可变形的）参考系的运动也同样成立。
　　现在我们就要接触到最重要的问题了。我们刚才已经看到，
在一个加速的参考系中，可以观察到许多在一般万有引力场中未
曾观察到的现象。那么，像光线弯曲或钟表走慢这样的新现象，
在由可测质量所产生的引力场中，是不是同样存在呢？
　　要量度光线在引力场中的曲率，利用前面提到的宇宙飞船那
个例子比较方便。如果ｌ是船舱的跨距，那么，光线走过这段距
离所需的时间就是
　　　　　　　　　　（５）
　　在这段时间内，以加速度g运动的飞船所飞过的距离为L，从
初等力学的公式，我们知道
　　　　　　　（６）
　　因此，表示光线方向改变的角度具有如下的数量级
　　　　　　　（７）
　　光在引力场中走过的距离越大，Φ的值也越大。当然，现在
应该把宇宙飞船的加速度解释成重力加速度。如果我现在让一束
光线穿过这个演讲厅，我可以粗略地取 L＝10米。地面上的重力
加速度g=9.81米／秒2，c=3×1O8米／秒，所以
　　（８）
　　这样，你们可以看出，在这种条件下，光线的曲率是肯定无
法观察到的。但是，在太阳表面附近，g＝270米／秒2，并且光
线在太阳的引力场中走过的路程是非常长的。有一些精确的计算
表明，一束光线从太阳表面附近经过时的偏转值应该等于 1．75
弧秒。天文学家在日全蚀时观察到的。太阳旁边的恒星视位置的
位移值就正好是这样大。现在由于天文学家利用了从类星体发出
的强射电辐射，就不必再等到日全蚀时再进行测量了。从类星体
发出并从太阳旁边穿过来的射电波，就是在大白天也可以毫无困
难地探测到。正是这些测量使我们能够最精确地测出光线的弯曲。
　　因此，我们可以作出结论说，我们在加速系统中发现的光线
弯曲，实际上是和它在引力场中的弯曲相同的。那么，观察者Ｂ
在旋转舞台上发现的另一个奇怪的现象——放在舞台外围的钟表
走得比较慢，会不会也是这样呢？在地球重力场中，放在地面上
空某个地方的钟表，会不会有类似的表现？换句话说，加速度所
产生的效果与重力所产生的效果是否不仅非常相似，而且完全等
同呢？
　　这个问题只能靠直接的实验来解答。事实上，这样的实验已
经证明，时间是可以受到普通重力场的影响的。通过加速运动与
引力场的等效关系所预料的效应是非常小的，这正是直到科学家
们开始专门探索它们以后才能发现它们的原因。
　　用旋转舞台这个例子，很容易确定钟表速率变慢的数量级。
从初等力学得知，作用在离中心的距离为r。质量为1的粒子上的
离心力，可由下面公式算出：
　　　　　　　　　（９）
式中ω是转动舞台的固定的角速度。因此，这个力在粒子从中心
运动到边缘时所作的总功是
　　　　　　　　（１０）
式中R是舞台的半径。
　　按照上面所说的等效原理，我们应该把Ｆ看做是舞台上的引
力，而把Ｗ看做是舞台中心与边缘之间的引力势之差。
　　我们应该记得，正像我在上一次演讲中所谈到的那样，以速
度 v运动的时钟要比不运动的时钟走得慢一些，两者相差一个因
子
　　　　　　
如果v同c比起来非常小，我们可以把第二项以后的各项都略去不
计。按照角速度的定义，v=Rω，这样，“减慢因子”就变成
　　　　　　（１１）
这是用两个地点的万有引力势差来表示的时钟速率的改变。
　如果我们把一个时钟放在艾菲尔铁塔（300米高）的底部，再
把另一个时钟放在塔顶，由于它们之间的势差非常之小，所以，
放在底部的那个时钟走慢的因子只有
　　　　0.999 999 999 999 97
　　但是，地球表面上和太阳表面上的重力势差却大得多了，由
此产生的减慢因子等于0.999 999 5， 这是用很精密的测量所能
探测到的。当然，从来没有人想把普通时钟搬到太阳表面上去，
看看它走得怎么样。物理学家们有一些更妙的办法，利用分光计，
我们可以观察太阳表面上各种原子的振动周期，并把它们与同一
种元素的原子在实验室本生灯火焰中的振动周期相比较。在太阳
表面上，原子的振动应该比地面上慢一些，两者相差一个由公式
（11）所给出的减慢因子，因此，它们所发出的光应该比地面光
源的光稍红一些，也就是说，它们发出的光的频率会向光谱的红
端移动。这种“红移”确实已经在太阳的光谱中观察到了，对于
其他一些能够精确测定其光谱的恒星，也同样观察到这种效应，
并且观察到的结果同我们的理论公式所给出的值相符。
　　现在，我们可以再回头讨论空间曲率的问题了。你们大概还
记得，我们曾经利用直线的最合理的定义得出结论说，在非匀速
运动的参考系中所得到的几何图形是与欧几里得几何学不同的，
因此，应该认为这样的空间是弯曲空间。既然任何一个重力场都
同参考系的某种加速度等效，这也就意味着，任何一个有重力场
存在的空间都是弯曲空间。我们还可以进一步说，重力场只不过
是空间曲率的一种物理表现。因此，每一点上的空间曲率都应该
由质量分布所决定，并且在重的物体（或天体）近旁，空间曲率
应该达到其极大值。由于描述弯曲空间的性质及其与质量分布的
关系的数学公式相当复杂，我无法在这里进行介绍。我只想提一
提，这个曲率一般不是取决于一个量，而是取决于几个不同的量，
这些量通常称为重力势的分量gμν，它们是我们前面用Ｗ表示的
古典物理学重力势的推广。与此相应，每一点上的曲率也由几个
不同的曲率半径来描述，后者通常写成Rμν， 这些曲率半径同质
量分布的关系由爱因斯坦的基本方程来描述：
　　　　　　（１２）
式中R是另一种曲率，代表曲率起因的源项Tμν取决于密度。速度
和质量所产生的引力场的其他性质。G是大家熟悉的引力常数。
　　这个方程已经通过研究水星的运动而得到验证。这颗行星最
靠近太阳，因此，它的轨道最灵敏地反映出爱因斯坦基本方程的
细节，已经发现，它的轨道的近日点（也就是这颗行星在沿其扁
长椭圆形轨道运行时最接近太阳的那一点）在空间并不是固定不
变的，而是每转一圈都会系统地改变它相对于太阳的取向，这种
进动，有一部分来源于其他行星的引力场对水星所起的摄动作用，
有一部分可以用水星的质量由于其运动而产生的狭义相对论性增
大来解释。但是，还剩下一个很小的剩余量（每世纪43弧秒）是
无法用旧的牛顿万有引力理论来说明的，不过却很容易用广义相
对论来解释。
　　对水星的观察连同前面所提到的其他实验结果，都证实了我
们关于广义相对论的判断是正确的——它是能够最好地解释我们
在宇宙中实际看到的各种现象的引力理论。
　　在结束这篇演讲之前，我想再指出方程（12）的两个很有意
义的结论。如果我们所考虑的是一个均匀分布着质量的空间，比
如像我们这个分布着恒星和星系的空间，那么，我们将得出这样
一个结论：除了在各个分开的恒星附近偶尔出现很大的曲率以外，
这个空间在正常情况下总是倾向于在大距离上均匀地弯曲。从数
学上说，方程（12）有几种不同的解，其中有一些解相当于空间
本身最后是封闭的，因而具有有限的体积；另一些解所代表的则
是类似于鞍形面的无限空间，后者我已经在这篇演讲的开头提到
过了。方程（12）的第二个重要的结果是：这样一些弯曲空间应
该总是处在膨胀（或收缩）的状态中，从物理学上说，这就意味
着分布在这种空间中的粒子应该不断彼此飞离（或者正好相反，
应该不断相互靠拢）。不仅如此，我们还可以证明，对于体积有
限的封闭空间来说，膨胀和收缩是周期性地相互交替着的——这
就是所谓脉动宇宙。但是，无限的“类鞍形”空间则始终不变地
处在膨胀（或收缩）状态中。
　　在数学上各种不同的可能解当中，究竟哪一个解同我们所居
住的空间相适应呢——这个问题只能依靠对星系团的运动（包括
它们彼此飞散的速度减慢的情况）进行实验观察来解答，或者也
可以把宇宙现有的全部质量加在一起，再计算出减慢的效果会有
多大。目前，天文学所得到的证据还不太明确。但是，有一点是
肯定的——我们这个空间目前正在膨胀着。不过，这种膨胀是不
是有朝一日会转变成收缩？我们这个空间的大小究竟是有限的还
是无限的——这两个问题现在都还没有明确的答案。


[ 本帖最后由 梦幻星空H 于 2006-11-5 09:00 编辑 ]

５　汤普金斯先生访问一个封闭的宇宙

　　来到海滨旅馆的第一个晚上，汤普金斯先生在晚餐后同老教
授扯了一通宇宙论，又同他女儿大谈了一番艺术，最后终于回到
他的房间，瘫倒在床上，把毯子拉到头上盖住。在他那疲倦的头
脑中，包提柴里、和邦迪、达里和霍依耳、勒梅特和拉芳坦全都
搅在一起了，最后，他终于沉沉入睡……
——————————
包提柴里：Botticelli，亦译作波提切利，1444?～1510，著名意大利画家。
邦迪：Bondi，1919～，英国数学家兼天文学家，于1948年首先提出“定态
　　（稳恒态）宇宙理论”。按照这种理论，宇宙是无始无终、永远存在的，
　　空间中的星系的密度永远不变。
达里：S.Dali，亦译作达利，西班牙超现实主义画家。
霍伊耳：F.Hoyle，1915～，英国天文学家，定态理论的拥护者。
勒梅特：G.E.Lemaitre，1894～1966，比利时天文学家，于1927年提出宇宙
　　　大爆炸理论。
拉芳坦：La Fontaine，亦译作拉封丹，1621～1695，法国诗人
——————————

　　半夜的什么时候，他突然醒了，并且惊奇地感觉到，他不是
躺在舒适的弹簧床上，而是躺在某种坚硬的东西上。他睁开眼睛，
发现自己趴在一块大石头上——他最初认为这是海岸上的一块岩
石。后来他发现，这实际上是一块非常大的岩石，直径约10米，
它悬浮在空间中，没有任何看得见的东西支撑着它。岩石上覆盖
着一些绿色的苔藓，在某些地方，从岩石的裂缝里长出一些小树
丛。岩石周围的空间有某种朦朦胧胧的光，显得灰雾沉沉。事实
上，空气中的灰尘比他任何时候见到过的都要多，甚至在记录美
国中西部尘暴的影片中，也看不到这许多尘埃。他设法把手帕盖
在鼻子上，然后才感到轻松得多。但是，在周围的空间中有一些
比灰尘更危险的东西。常常地，有一些像他脑袋那么大或甚至更
大的石头，从他那块岩石附近的空间中飞过，偶尔也有一两块击
中了这块大岩石，于是便发出一种奇特的、响雷般的撞击声。他
还注意到，有一两块同他这一块差不多一样大的石头，在离他不
太远的空间中飘浮着。这整段时间里，他一面仔细地环视着周围，
一面牢牢地抱住岩石上突出的棱角，生怕跌下岩石，坠入下面那
尘埃的深渊中去。不过，他很快就鼓起勇气，试着爬到他那块岩
石的边缘，想看看下面到底是不是真的没有任何东西支撑着它。
当他这样爬着的时候，他非常惊讶地注意到，他并没有跌下去，
并且，尽管他所爬过的距离已经超过岩石周长的1/4， 他却仍然
一直被牢牢地吸在岩石的表面上。在他原来所处那个地方的反面
有一条由松松垮垮的石头构成的脊背，他从脊背后面看去，发现
空间中确实没有任何东西在支撑这块岩石。但是，更使他震惊的
是，他的朋友老教授修长的身影竟出现在暗淡的光线中，他显然
是脑袋朝下地站着，在他的袖珍笔记本上做着什么记录。

　　

　　现在，汤普金斯先生开始慢慢地明白过来了，他想起在他上
学的时候，人们就对他说过，地球是在空间中自由地绕着太阳转
动的一块又大又圆的石头。他还记得有一幅图画画着两个人对跖
地站在地球遥遥相对的两侧。对了，他这块岩石就是一个非常小
的行星，它把一切东西都吸引在它表面上，而他和老教授是这个
小小行星上仅有的两个居民。这多少使他感到一些安慰：起码是
不会有掉下去的危险了！
　　“早上好。”汤普金斯先生说，想把老人的注意力从计算中
转移过来。
　　教授从他的笔记本上抬起眼睛。“这里是没有早上这种东西
的，”他说，“在这个宇宙中既没有太阳，也没有一颗发光的恒
星。幸而这里各种物体的表面上都在发生某种化学过程，要不然，
我就无法观察这个空间的膨胀了。”说着，他又回到他的笔记本
上去了。
　　汤普金斯先生感到十分不愉快：在这整个宇宙中竟只能找到
一个活人，而这个人又是如此傲慢！出乎意料之外；一颗很小的
流星帮了他的大忙。这块石头哗啦一声击中教授手里的笔记本，
把它打了出去，使它离开他们这颗小行星，快速地穿过空间飞去。
“现在你再也看不到它了。”汤普金斯先生说，因为笔记本正在
飞入空间深处，变得越来越小。
　　“正好相反，”教授回答说，“你瞧，我们现在所处的这个
空间并不是无限大的。哦，对了，我明白了，你在学校里学过什
么空间是无限的啦，两条平行线永远不会相交啦，等等。但是，
这是不可靠的，无论是对于我们现在所处的这个空间，还是对于
其他人生活的那个空间来说都是如此。当然，其他人生活的那个
空间确实非常巨大，据科学家们估计，它目前的直径大约有16000
艾（艾代表1018）公里，这在普通人看来，真的可说是无限大了。
要是我的笔记本是在那里丢失的，它可就得经过非常非常长的时
间，才能飞回来。不过，我们这里的情况是相当不一样的。在笔
记本从我的手中飞走之前，我刚刚计算出，我们这个空间的直径
只有８公里左右；尽管它正在迅速地膨胀着。我估计，用不了半
小时，笔记本就会飞回来了。”
　　“这个，”汤普金斯先生有点冒昧地问，“你是不是说，你
的笔记本正在沿着直线作一种环形旅行，就像你上次说的，从地
球的北极出发……”
　　“……却在南极着陆？是的，”教授答道，“正是这样。现
在我的笔记本正在发生同样的事，除非它在路上撞上了其他石头，
从而偏离了直线轨道。”
　　“这同我们这颗小小的行星想把它拉回来的引力有什么关系
吗？”
　　“不，完全没有任何关系。就我们这颗行星的引力而论，它
已经小到可以让那个笔记本跑到空间中去了。来，把望远镜拿着，
瞧瞧现在还能不能看见它。”
　　汤普金斯先生把望远镜凑到眼睛上，通过那把整个景色弄得
模糊不清的灰尘，他好不容易才看到教授的笔记本正在穿过空间
远远地飞去。他有点惊奇地发现，在那个距离上，一切物体都好
像涂上了一层粉红色，连那本笔记本也是这样。
　　“啊，”过了片刻，汤普金斯先生喊道，“你的笔记本在往
回飞了，我看到它变得越来越大。”
　　“不，”教授说，“它还在往远处飞哩。你看到它变大了，
好像它正在飞回来——这只是一种幻象，是由于封闭的球形空间
对光线有一种独特的聚焦效应而引起的。让我们再设想从地平面
发出的光线在整个时间内一直沿着地球的曲面向前走——比方说
是由于大气的折射作用吧。在这种条件下，如果有一个运动员从
我们面前跑开，那么，不论他跑多远，我们都能够使用高倍数的
望远镜在他的全部旅程中随时看到他。如果你观察地球仪，你就
会看到，球面上那些很直的线——经线——先从地球仪的一个极
点分散开来，但是，在经过赤道以后，便开始朝对面那个极点会
聚了。假设光线沿着经线行进，而你自己正好处在一个极点上，
那么，你就会看到，一个离开你远去的人在越过赤道以前，总是
变得越来越小。但是，他一旦越过赤道，你就会看到他变得越来
越大，因而你会觉得他正在往回走，但它却用后背对着你。在他
到达对面那个极点以后，你会看到他变得那么大，好像他就站在
你身边似的。但是，你无法摸到他，就像你无法摸到球面镜中的
影像那样。根据这个二维的比喻，你就可以想象到，光线在这个
奇怪地弯曲了的三维空间中会发生什么情况。我想，现在那个笔
记本的像，大概已经离我们很近了。”
　　事实上，这时汤普金斯先生放下望远镜，也可以看到笔记本
离他只有几米远了。但是，这个笔记本现在确实显得非常奇怪！
它的轮廓模糊不清，似乎让水泡过一样，好不容易才能辨认出教
授在上面写的公式。整个笔记本就像是一张焦距对得不准、又没
有显影好的照片。
　　“现在你看到了，”教授说，“这只不过是笔记本的像而已，
由于光线经过了半个宇宙，这个像已经严重地失真了。如果你还
不完全相信这一点，你就应该注意到，你可以透过笔记本看到它
后面的石头。”
　　汤普金斯先生试图抓住笔记本，但是，他的手毫无阻碍地从
笔记本的像穿过去了。
　　“笔记本本身嘛，”教授说，“现在已经非常靠近这个宇宙
中同我们相对的那个极点了，你在这里所看到的，只不过是它的
两个像——第二个像现在就在你后面。当两个像相重合的时候，
那个真正的笔记本就正好处在对面那个极点上了。”
　　但是，汤普金斯先生并没有听教授说话，他陷入沉思中，努
力想回忆在初等光学课本中，是如何描述物体由凸面镜和透镜成
像的。在他终于回想起来的时候，那两个像已经又在向后退回去
了。
　　“可是，到底是什么东西使空间弯曲，从而产生这些滑稽的
后果呢？”他问教授。
　　“这是由于有可测质量存在，”——这是教授的回答，“当
牛顿发现万有引力定律时，他认为重力是一种普通的力，比如说，
同在两个物体间拉紧的弹簧所产生的力属于同一类型。但是，这
总是解释不了一个难以理解的事实：一切物体，不管有多重，尺
寸有多大，总是具有同样大的加速度，并且总是在重力的作用下
以同样的方式运动——当然啦，这是说你忽略了空气的摩擦力和
诸如此类的东西。后来，爱因斯坦最先清楚地指出，有质物体的
最主要的作用就是产生空间曲率，并且，一切物体在重力场中运
动的轨道之所以会发生弯曲，只不过是由于空间本身是弯曲的……
不过我想，你既然没有足够多的数学知识，是很难理解这一点的。”
　　“确实是这样，”汤普金斯先生说，“但是，请告诉我，如
果没有物质，那么，我在学校里所学的那种几何学是不是成立？
平行线是不是永远不会相交？”
　　“它们是不会相交的，”教授回答说，“不过，那时也没有
什么物质的东西可以对这一点进行验证了。”
　　“得，也许连欧几里得也没有存在过，所以才能产生那种绝
对空虚无物的空间的几何学？”
　　但是，教授显然不喜欢进行这种形而上学的讨论。
　　这个时候，笔记本的像已经沿着最初的方向飞得越来越远，
然后又一次开始往回飞了。现在它比以前改变得更厉害了，简直
就无法把它辨认出来，这一点，按照教授的说法，是由于光线这
一次环绕了整个宇宙而引起的。
　　“如果你再一次回头看看，”他对汤普金斯先生说，“你就
会看到，我的笔记本在完成它环绕宇宙一周的旅行之后，终于回
到我们这里来了。”说着，他伸手把笔记本抓住，把它放到口袋
里。“你瞧，”他说，“在这个宇宙里，灰尘和石头是那么多，
几乎使我们无法看到周围的世界了。你在周围所能看到的那些无
定形的影子，很可能就是我们自己和周围物体的像。不过，它们
被灰尘和空间曲率的不规则性破坏得太厉害了，就连我也说不清
哪个像是哪个物体造成的。”
　　“在我们过去居住的那个大宇宙里，是不是也有同样的效应？”
汤普金斯先生问。
　　“大概是不会有的——如果我们关于宇宙的密度达到临界值
的说法是正确的，那就不会有。不过，”教授眨眨眼补充说，“你
得承认，我们一直在想这类事情，实在太可笑了，你同意吗？”
　　这时，天空的景象已经显著地改变了。现在周围似乎没有那
么多尘埃，因此，汤普金斯先生拿下了那条一直盖在脸上的手帕。
那些从身边飞过的小石块也少多了，击中他们这块岩石时的能量
也同样小得多。最后，他在一开始注意到的那几块同他们的岩石
一样大的石头，也远远地离开了他们，飞到简直看不见的距离外
去了。
　　“行。现在生活确实变得舒服一些了，”汤普金斯先生想道，
“我一直在担心那些乱飞的石头打到我身上哩，你能不能解释解
释我们周围所发生的变化？”他转向教授说。
　　“这是很容易的事。我们这个小小的宇宙正在迅速地膨胀着，
从我们站在这里以来，它的直径已经从8公里扩大到160公里了。
我一到这里，就从远处物体的变红注意到这种膨胀了。”
　　“对了，我也看到在很远的地方，每一种东西都带着红色。”
汤普金斯先生说。“但是，这为什么会成为膨胀的标志呢？”
　　“你是不是注意到过，”教授说，“一列朝着你开过来的火
车，它的汽笛声显得非常高，而在火车从你身旁开过去以后，汽
笛的声调就低得多了？这就是所谓多普勒效应：音调（频率）的
高低与声源的速度有关。当整个空间在膨胀的时候，其中的每一
个物体都会彼此飞离，飞离的速度正比于它们与观察者之间的距
离。因此，从这样的物体发射出的光就会变得红一些。从光学上
说，这就相当于比较低的频率。物体离我们越远，它便运动得越
快，因此，它在我们看来也就显得越红。我们原来居住的那个美
好的宇宙同样也在膨胀着，在那个宇宙中，这种变红——我们把
它称为宇宙学红移——使天文学家们能够测出极其遥远的星系的
距离。例如，离我们最近的星系——所谓仙女座星系——所显示
出的红移达到0.05％，同这样大的红移相对应的距离，光线要80
万年才能走完。但是，还有些星系已经处在现代望远镜所能达到
的极限，它们所显示出的红移大约是15％，与此相当的距离达到
几亿光年。据猜测，这些星系差不多处在离这个大宇宙的赤道一
半远的地方，因此，地面的天文学家所了解到的空间的总体积，
已经占宇宙总体积的相当大一部分了。目前它的膨胀速率大约是
每年0．000 000 01％。 而我们现在所处的这个小宇宙的膨胀则
要快得多，它的半径大约每分钟增大1％。”
　　“这种膨胀永远不会停止吗？”汤普金斯先生问道。
　　“当然是要停止的，”教授说，“然后就会开始收缩。每一
个宇宙都在非常小的半径和非常大的半径之间脉动着。对于那个
大宇宙来说，脉动的周期是相当长的，大约等于几十亿年，但是，
我们现在这个小宇宙的脉动周期却很短，大约只有两个钟头。我
认为，我们现在所观察到的就是膨胀到最大时的状态。你注意到
现在有多么冷吗？”
　　事实上，那充斥着这个宇宙的热辐射，由于现在分布在非常
大的体积中，只能为他们这个小行星提供非常少的热量，因此，
周围的温度大致在冰点上下。
　　“我们很走运，”教授说，“这里原来的辐射足够多，甚至
膨胀到这个阶段还能提供一些热量。要不然，就可能冷到使我们
这块岩石周围的空气都凝成液体，把我们统统冻死。但是，现在
已经开始收缩，马上又要热起来了。”
　　汤普金斯先生朝天空看去，他发现，远处所有物体的颜色都
在从红变蓝；按照教授的解释，这是由于所有天体都已经开始朝
着他们靠拢过来。他又想起教授刚才用迎面开过来的火车的汽笛
声调较高这个事实所作的比喻，便害怕得颤抖起来了。
　　“既然现在每一种东西都在收缩，那么，难道我们不应该想
到，分布在这个宇宙中的所有大石头很快就会集中到一起，把我
们磨得粉碎吗？”他担忧地问教授。
　　“正是这样，”教授镇静地答道，“但是我想，还在发生这
种情况以前，温度就会变得非常非常高，这样，我们两人都会离
解成一个个分开的原子。这就是我们那个大宇宙的末日的缩影——
每一种东西都混在一起，形成一个均匀的。很热的气体球，只有
到重新开始膨胀以后，才又开始出现新的生命。”
　　“我的天啊！”汤普金斯先生喃喃他说，“你说过，在那个
大宇宙中，我们还要经过几十亿年才会碰上宇宙的末日，而在这
里，末日对我来说简直来得大快了！我已经感觉太热了，尽管我
只穿着睡衣。”
　　“你最好别把它脱掉，”教授说，“这是无济于事的。你还
是躺下，能观察多久就观察多久吧。”
　　汤普金斯先生没有口答，热空气使他喘不过气来。尘埃现在
变得非常稠密，把他完全包围起来，他觉得自己好像是裹在一条
温暖柔和的毯子里滚动着。他做了个动作，想把自己解脱出来，
于是，他的脑袋便暴露在寒冷的空气中。他深深地吸了一口气。
　　“到底发生什么事啦？”他想问教授这是怎么回事，但却到
处都找不到他。相反的，在朦胧的晨曦中，他认出了那熟悉的卧
室中各种家具的轮廓。他自己正躺在床上，艰难地在毛毯中翻滚
着，好不容易才把一只手从毛毯里挣脱出来。
　　“感谢上帝，我们仍然处在膨胀之中！”接着，他起床洗了
个澡，并且把胡子刮干净。

　　　　

６　宇宙之歌


　　这是他们度假的最后一个夜晚，汤普金斯先生和慕德在海边
的沙滩上作最后一次散步。从他们第一次见面以后，真的只过去
一个星期吗？虽然在开始时，他同她说话时总是十分胆怯——他
天生就是个怕难为情的人，但是，现在他们彼此已经非常熟悉，
很容易随意进行交流了。他发现一个人会有这么广泛的兴趣，确
实是他以前想不到的事。不仅如此，他还非常高兴地注意到，她
同他在一起时似乎显得十分愉快，就像他自己一样。他不可能去
思考这是为什么。不过，教授有一次曾失口谈到他女儿过去一度
使他感到很失望，她以前答应过要从事某种大有作为的事业，但
是这个承诺却突然破灭了。也许她只不过是觉得，他这个人和他
那相当单调但却无忧无虑的生活使她感到安全而已。
　　他抬头望着天上的银河。“我应该说，你父亲给我展示了一
个全新的世界。遗憾的是，似乎大多数人都满足于平平淡淡的生
活，连想也不想去了解这个世界是多么不寻常。”
　　他拣起一把鹅卵石，懒洋洋地朝一块矗立在海面上的岩石扔
过去。然后，他很快地瞟了她一眼。“为什么你不愿意让我看看
你的画稿呢？”
　　“我对你说过，它们不是那种随随便便给人家看的东西。它
们是一些工作草图——一些想法。只不过是一些想法，如此而已。
我是想通过它们抓住我对空间的感觉。它们对你来说是没有任何
意义的。只有在我回到画室去处理它们的时候，才会有一些感觉
再现出来——不过，有时也不会再现，那要看情况了。”
　　“那么，我们回去以后，我可以去参观你的画室吗？”
　　“当然可以啦，”她回答说，“要是你不去，我倒会失望的。”
　　这时，他们已经走回旅馆了。汤普金斯先生要了饮料，他们
最后一次坐在院子里眺望着大海。
　　“你父亲告诉我，从前有一段时间，你在物理学方面是挺拔
尖的。”他议论说。
　　“啊，我不想谈那个，”她笑了，“这是他渴望的想法，他
就希望我那样做。”
　　“是的。但是，你物理学学得很好，不是吗？”他坚持想问
下去。
　　她耸了耸肩。“是的，你可以这样说。”
　　“那么，为什么……”
　　“为什么？”她重复了一遍，然后沉思了片刻，“啊，我自
己也不知道。也许是十几岁孩子的逆反心理吧，我想，是和当时
的女孩子们不容易表现出对科学感兴趣这种心理在起作用吧。对
生物学感兴趣还可以，但是对物理学就不行。除了沉重的压力，
就什么也没有了。现在就不一样啦——至少，现在不像当时那么
糟糕。”
　　“可是，在你当时放弃了物理学以后，你怎么还能知道这么
多物理学的事呢？”
　　“啊，事实上我并不知道。物理学的大部分内容，我早就忘
得一干二净了，不过，天文学和宇宙学是例外，目前我仍旧努力
追随它们的进展。它们叫我想起……”她满有兴致地看着他。
　　“叫你想起什么？”他问道。
　　“想起了那台歌剧。”
　　“歌剧！”他大声喊道。“你——你这是什么意思？难道这
同歌剧有什么关系吗？”
　　“啊，它并不是台名副其实的歌剧，”她笑着补充说，“它
是台业余的创作，是好多年前我爸那个系里的一个人写的，内容
全部是大爆炸理论同定态理论斗争的事……”
　　“定态理论？那是什么东西？”他问道。
　　“定态理论认为，宇宙并不是从大爆炸开始的……”
　　“但是，我们都知道它是从大爆炸开始的呀。你父亲把一切
关于宇宙在膨胀的事都告诉我啦。他说，在大爆炸以后，所有各
个星系都在彼此飞散。”汤普金斯先生坚定他说。
　　“不过，星系的飞散并不能证明什么。有一些物理学家，像
霍依耳、邦迪和戈尔德等人，他们认为宇宙能够不断地自我更新。
随着各个星系很快地飞散，在它们后面留下的空间里立即产生了
新的物质，这些物质又集合起来形成新的恒星和星系。然后，它
们也再次飞散，给更多的物质让出地方来。宇宙中的事就这样循
环不息。”
　　“那么，这一切是怎么开始的呢？”汤普金斯先生问道，他
对这个问题显然很感兴趣。
　　“不，这个宇宙没有起点，不存在开始的问题。它过去一直
存在着，将来也要一直存在下去。这是个无始无终的世界。正因
为这样，这个理论才被称为定态理论——它的宇宙在任何时候看
起来实质上都是相同的。”
　　“嗨，我很喜欢这个理论，”汤普金斯先生热心地说，“是
的，它是对的……我感觉到它是对的。你明白我的意思吗？大爆
炸的想法有点不太合我的心意。关于大爆炸，你总是得问问自己：
为什么人们要假定它正好发生在那个特定的瞬间，而不是在某个
别的瞬间？这似乎——似乎有点太随便了。现在要是宇宙没有开
始……”
　　“打住吧！快打住！”慕德打断了他的话。“别扯得太远啦。
知道吗，定态理论已经死了，就像始祖鸟那样死了，不会再活了。”
　　“啊，”汤普金斯先生失望地说，“那是为什么？他们怎么
能这样肯定？”
　　但是，慕德还没来得及回答，她父亲已经出现在旅馆门口了，
他提醒她说，他们第二天上午得早早动身回家。当她起身要离开
汤普金斯先生时，他急忙问道：“可是，那台歌剧什么时候上演
呢？”
　　“对了，我忘记说啦，”她回答说，“星期六晚上８点，在
物理讲座的主会场——就是你平时去听我爸演讲的那个会场。物
理系让《宇宙之歌》这台歌剧重新上演，这确实有点滑稽，是为
了纪念定态理论初次提出至今50周年的。我想，这也是一种借口
吧！好啦，星期六会场上见。”说着，她跟她父亲走进旅馆，在
门口很快地回过头，给汤普金斯先生送去一个调皮的道晚安的飞
吻。

　　这是一次盛大的演出聚会。当汤普金斯先生找到自己的座位，
同教授和慕德坐在一起时，会场几乎已经坐满了人。
　　“你最好还是先看看节目单，”慕德向他建议说，“快一点，
他们就要关灯了。要是你不看节目单，你就不知道那些角色是谁
了。哦，单子上的稳恒态就是定态，因为过去是这样叫它的。”
　　他很快把他在大门口拿到的那张复印的单子扫了一遍。他刚
刚看完歌剧背景的说明，会场便陷入了一片黑暗。一支由六件乐
器组成的管弦乐队，挤在高起的舞台边上小小的空间里，开始奏
响了序曲。伴随着占有观众绝大多数的学生们发出的热烈而刺耳
的鼓掌声，临时用来遮住舞台的帷幕突然拉开了。每一个人都不
得不立即遮住自己的眼睛——台上的照明实在太耀眼了，其强度
足以使整个会场变成一片灿烂亮光的海洋。
　　“那个技师真是个白痴，他会把屋里一切东西都烧化的！”
教授带着怒意小声地嘟浓说。但是事情并非如此。“大爆炸”的
亮光逐渐变暗了，最后留下了一片黑暗，由一批迅速旋转的轮转
烟火进行照明。可以想到，它们是用来代表大爆炸后某个时期形
成的星系的。
　　“现在他们又要把那个地方烧光啦，”教授怒气冲冲他说，
“我真不应该允许他们干这种荒唐事！”
　　慕德靠过去拍拍他的手，指引他注意到那个“白痴技师”事
实上一直站在舞台的角落里，小心翼翼地拿着灭火器，准备在必
要时立即使用。这时，学生们就像小小孩在参加焰火晚会时那样，
一直在呜呜呀呀地叫着。然后，舞台上走出了一个穿着黑色法衣、
带着牧师硬领的人，他用嘘声让大家安静下来。按照节目单的说
明，他是来自比利时的勒梅特（注：勒梅特本人当过神父，而且
他提出的大爆炸理论必然引出最初的“宇宙蛋”是谁创造的问题，
一度被认为是公然邀请上帝、支持有神论。因此，作者在歌剧中
让他扮演神父的角色），膨胀宇宙的大爆炸理论就是他最先提出
的。他用浓重的喉音开始唱他的抒情曲。

　　

　　
　　

　　译注：伽莫夫在这一部“宇宙之歌”中借用了几段世界名曲，
配以宇宙大爆炸的歌词，颇具特色。这里，由李元把原五线谱译
为简谱以便普及。第一首抒情曲是借用著名圣诞歌曲《齐来崇拜
歌》的曲谱；第二首为俄罗斯民歌。前两首在我国比较流行，颇
易吟唱。第三首选自歌剧咏叹调。

　　
　　

　　歌词：
　　
　　万物之本的宇宙蛋，无所不包的宇宙蛋，把你分裂成无数极
小的碎片。形成中的星系，把你能量分摊。放射性的宇宙蛋，无
所不包的宇宙蛋，构成宇宙的始源，是上帝的奇妙手段。
　　漫长的宇宙演化，看火球般的宇宙蛋，化成无数灰烬和暗燃
的碎弹。我们在宇宙中心，看那星星飞散。我们尽力想办法，回
顾那原始灿烂，构成宇宙的始源，是上帝的奇妙手段。

　　在勒梅特神父结束他的抒情曲以后，出现了一个又瘦又高的
年轻人。他（按照剧情的说明，是物理学家伽莫夫（就是本书作
者）），他生于俄国，但移居美国已有30年之久。他唱的是：

　　
　　

　　歌词：

　　勒梅特，在许多方面，我们见解全一致。宇宙正在膨胀
扩大，从它诞生就开始。
　　你说宇宙在运动中成长，我早就应该同意。但是它从何
物形成，我们看法有分歧。
　　你说它从宇宙蛋来，我认为是中子流体。它过去已存在
长久，将无限存在下去。
　　在无边无际的空间，几十亿年的过去，到达最密态的气
体，坍缩中迎来结局。
　　在时间的转折点上，空间变得更华丽，光在数量上超过
物质，物质同光无法比。
　　那时每一吨光辐射，一克物质随相依，直到巨大原始熔
炉，膨胀中四面散离。
　　光缓慢地暗淡消失，亿年时间又逝去，物质得到充足来
源，坐上了首把交椅。
　　于是物质冷却凝聚，（这是琼斯假说推理。）巨大气云
逐渐分离，形成个个原星系。
　　原星系又分裂四散，漫漫夜空互分离。恒星形成而后分
散，空间被亮光包围。
　　恒星烧至最后火花，星系永旋转不已。宇宙密度日益降
低，光热生命都完毕。

　　然后就轮到霍依耳了。他突然出现在明亮发光的各个星系之
间的空间中，从口袋里掏出一个轮转烟火。当它开始旋转时，他
得意洋洋地拿着这个新诞生的星系，同时大声唱道：



　　歌词：

　　我们的宇宙按照上天的意旨，并不在过去某时形成，过去
将来都永远存在。因为邦迪、戈尔德和我都这样宣称。啊，宇
宙，永不变的宇宙！要把稳恒态宇宙公开宣扬！
　　那年老的星系可以烧毁瓦解，退出宇宙大舞台的合唱。宇
宙啊你作为一个整体，过去将来都将存在如常。啊，宇宙，永
不变的宇宙！要把稳恒态宇宙公开宣扬！
　　新的星系将不断从无生成，过去怎么办，将来还怎么办。
过去将来都永远相同，勒梅特和伽莫夫何必为此忧伤。啊，宇
宙，永不变的宇宙！要把稳恒态宇宙公开宣扬！
　　啊，宇宙，永不变的宇宙！要把稳恒态宇宙公开宣扬！

　　在霍依耳这个角色演唱时，人们不能不注意到，尽管他这首
赞美宇宙不变性的诗歌挺令人振奋，但空间中那些小小的“星系”
现在大多都已经熄灭了。
　　这时歌剧演到最后一幕，整个演出班子都集合在一起，唱起
最后一首很活泼的合唱：

　　　　“你那辛苦工作的岁月，”
　　　　赖尔对霍依耳坦率地说，
　　　　“全是浪费光阴没出息，
　　　　你那所谓稳恒态理论，
　　　　今天已经销售不出去，
　　　　除非我的眼睛把我欺。”

　　　　“我那巨大的望远镜，
　　　　已使你的希望破灭，
　　　　你的信念毫无根据。
　　　　我直想坦率告诉你：
　　　　我们这个宇宙正在
　　　　天天增大，日日变稀。”

　　　　霍依耳说：“你只不过是
　　　　把勒梅特和伽莫夫的旧话重提。
　　　　可你应该把他们忘个彻底！
　　　　那捉摸不定的宇宙蛋，
　　　　连同它那所谓大爆炸，
　　　　又怎能对他们有禅益？！”

　　　　“你应该明白，我的朋友，
　　　　宇宙从来无所谓起始，
　　　　它也永远不会有结局，
　　　　因为邦迪，戈尔德，还有我，
　　　　直到我们头发掉精光，
　　　　对这一点都深信不疑。”

　　　　“这是胡言乱语！”赖尔喊道，
　　　　他满腔怒火往上升，
　　　　极度使劲地加强语气，
　　　　“正如我们所已经看到，
　　　　那些极其遥远的星系，
　　　　彼此靠近，分布比较密。”

　　　　“你这样说话真叫人生气！”
　　　　霍依耳同样来个大发作，
　　　　又一次把他的说法重提，
　　　　“每一个白天，每一个夜晚，
　　　　总是在产生着新的物质，
　　　　使宇宙的景观永远如一。”

　　　　“别胡诌了，霍依耳先生，
　　　　既然我已经把你挫败，
　　　　你再坚持就没有道理。”
　　　　赖尔用坚信的口气说，
　　　　“用不了多长的时间，
　　　　我就要叫你醒个彻底！”

　　演出结束时，从观众席发出雷鸣般的鼓掌声和跺脚声，然后
观众们又站起来为这个迷人之夜竞争的双方喝彩。过了一段时间，
那临时借用的帷幕终于完全关闭，不管人们怎么呼叫也不再拉开。
于是，观众渐渐散去，年轻人大多走向学生联谊会开办的酒吧。
　　“明天你有什么特别安排吗，慕德？”汤普金斯先生在准备
离开时问道。
　　“实在没有什么安排，”她答道，“要是你愿意，你可以到
我那里去喝杯咖啡。上午11点，好吗？”