在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。
“一题多变”的常用方法有：
1、变换命题的条件与结论；
2、保留条件，深化结论；
3、减弱条件，加强结论；
4、探讨命题的推广；
5、考查命题的特例；
6、生根伸枝，图形变换；
7、接力赛，一变再变；
8、解法的多变等。
欢迎各位同仁参与和批评指正。

19、（增加题1的条件）AE平分∠BAC交BC于E，
求证：CE：EB=CD：CB

20、（增加题1的条件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F


求证：（1）BF·CE= BE·DF

     （2）AE⊥CF

     （3）设AE与CD交于Q，则FQ‖BC


[ 本帖最后由 ahwzy 于 2006-11-5 18:57 编辑 ]

21、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，
求证： CE：BC=CF：AC（注意本题和16题有无联系）

22、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以AD为直径的圆交AC于E，以BD为直径的圆交BC于F，

求证： EF是⊙O1和⊙O2的一条外公切线

平面几何一题多变

23、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，作以AC为直径的圆O1，和以CD为弦的圆O2，
求证：点A到圆O2的切线长和AC相等（AT=AC）

平面几何一题多变

24、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，
E为ACD的中点，连ED并延长交CB的延长线于F，

求证：DF：CF=BC：AC

平面几何一题多变

25、如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，  内公切线DO交外公切线EF于点O，
求证：OD是两圆半径的比例中项。

题14解答：
因为CD^2=AD·DB
    AC^2=AD·AB
    BC^2=BD·AB
所以1/AC^2+1/BC^2
=1/（AD·AB）+1/（BD·AB）
=（AD+DB）/（AD·BD·AB）
=AB/AD·BD·AB
=1/AD·BD
=1/CD^2

15题解答：
因为M为AB的中点，所以AM=MB，AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DM
AC^2-BC^2=AD*AB-DB*AB
                  =(AD-DB)AB
                 =2DM*AB

平面几何一题多变
26、（在19题基础上增加一条平行线）
已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，FG‖AB交BC于点G，
求证：CE=BG

平面几何一题多变
27、（在19题基础上增加一条平行线）
已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，FG‖BC交AB于点G，连结EG，
求证：四边形CEGF是菱形

平面几何一题多变
28、（对19题增加一个结论）
已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，
求证：CE=CF

精彩！！！

好!

平面几何一题多变
29、（在23题中去掉一个圆）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，作以AC为直径的圆O1，
求证：过点D的圆O1的切线平分BC

平面几何一题多变
30、（在19题中增加一个圆）
已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，
求证：⊙CED平分线段AF

[ 本帖最后由 ahwzy 于 2006-11-7 17:12 编辑 ]

29\连接OD,设角ODC=X 角CDE=Y
X+Y=90
又有ODA=Y  BDE=X
又因为ZO=DO=OC
可以得到角EBD=X 角DCE=Y....