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原帖由 quanguo 于 2006-12-28 21:22 发表
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周南中学2007届高三第四次月考试卷

数学（文科）

一、选择题（满分50分，10小题，每小题5分）
1．不等式 的解集是                                                                                
A、                                                     B、   
  C、                                               D、
2、条件p：“ ”,条件q：“x<2”，则 p是 q成立的　　　
A、充分不必要条件　                      B、必要不充分条件　      
C、充要条件                  　        　D、非充分非必要条件
3、在等比数列 中， ， ，则公比 的值为
A、9           B、           C、         D、
4、已知 则 等于  
     A 、 　　　　B 、 　　　　C 、 　　　　D 、
5、 在 处的切线方程是
A、       B、     C 、     D、
6、已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
A、  　　　B、 　　　C、 　　　D 、
7、设函数 是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若 ，则　　　　　　　　　　　　　　　
A、 　  B、 且 　  C、 　　D、
8、把函数 的图象沿直线 的方向向右下方移动 个单位长度，得到的图形恰好是函数 的图象，则 是
A、 　　　　　　　　　　　B、
C、 　　　　　　　　　　　D、
9、点P(-3,1)在椭圆 的左准线上.过点P且方向为 =(2,-5)的光线,经直线 =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为
   ( A )               ( B )            ( C )         ( D )
10、已知P是椭圆 上第一象限内的点，且它与两焦点连线互相垂直，若P到直线 的距离不大于3，则实数m的取值范围是（     ）
A、       B、     C 、、       D、
二、填空题（满分20分，5小题，每小题4分）

11、焦点在 轴上，长轴长为20，离心率为0.6的椭圆的标准方程是            

12、设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则       
13、设x,y满足 ，则 的范围是＿＿＿
14、函数

的图象如右，则 =______, =______.

15、对任的运算意实数x，y，定义运算
a、b、c为常数，等号右边是通常意义的加、乘运算. 现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有 =         .

2006年下学期高三第四次月考数学（文科）答题卷

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

二、填空题:（每小题4分,共20分）

11、______________________; 12、_______________________;


13、______________________ ；14、__________________________ ;

15、_______________________ .
三.解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16.（本题12分）命题 ：不等式 的解集 = ，
命题 ：不等式 的解集是空集 .
若命题“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.


17．(本题12分) 已知函数
⑴ 当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；
⑵ 当a<0时，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．


18．(本题14分)  已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＊)。
⑴ 求数列{an}的通项公式；
⑵ 若数列{bn}满足b1＝1，且bn+1＝bn＋an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式．

19.（本题14分）已知函数
⑴ 判 奇偶性；
⑵ 判 的单调性并用定义证明；
⑶ 若 的定义域为 ，其值域也是 ，求实数 的值.                                                      
                                      
20．（本题14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为 。
    (1) 求双曲线C的方程；
    (2) 若直线l： 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且A和B的中点在直线 上，求直线l的方程。

21．（本题14分） 曲线 有极小值，当
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为 .
（1）求 ；
（2）曲线上是否存在原点以外的一点P，使得y= 的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P的坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2006年下学期高三第四次月考数学（文科）答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	B	C	A	D	B	C	D	A	C

二、填空题:（每小题4分,共20分）
11、  ;     12、 ;
13、 ；      14、3,         15、5.
16解 由 得 ，又 的解集是空集，即 的解集为 ，故 .   命题“ 或 ”为真命题，即一真一假或都真，
17解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝2cos2＋sinx＋b＝sinx+cosx+b+1＝。
       ∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，
       ∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，
       故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
⑵由⑴得f(x)＝。
∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1。
又∵a<0，，∴，而f(x)的值域是[3，4]，
∴，解得

18解：⑴由an＋Sn＝1，∴an＋1＋Sn＋1＝1，两式相减，∴an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0，∴2an+1＝an，∴数列{an}是公比为的等比数列。     又n＝1时，a1+S1＝1，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝·()n－1＝()n      
⑵∵bn＋1＝bn＋an，   ∴bn＋1－bn＝()n，   
       ∴b2－b1＝，  b3－b2＝()2，   b4－b3＝()3，
       ……    bn－bn－1＝()n－1，
       以上诸式相加，∴bn－b1＝＋()2＋()3＋…＋()n－1，
       即bn＝1＋＋()2＋()3＋…＋()n－1＝
19.解：⑴ 函数定义域是 ， ， 是奇函数.
当 时， ，显然 在 递增，又函数是奇函数，故 在 上递增.
⑵ 在 递增，值域是 ， 即 是方程 的两个根.由 . 或 或
20解：（Ⅰ）设双曲线方程为   
由已知得
故双曲线C的方程为
（Ⅱ）将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即    
设 ，由 得
故直线l为：
21解:f′(x)=3ax2+2bx+c    ∵当x=1± 时   f(x)有极小值及极大值
∴f′(1± )=0  即1± 为3ax2+2bx+c=0两根

∴b=－3a , c=－6a  又∵f(x)在x=1处切线的斜率为

（2）假设存在P(x0, y0)，使得f(x)的图象关于P中心对称，
则f(x0+x)+f(x0－x)=2y­0                                    
即－ (x0+x)3+ (x0+x)2+x0+x－ (x0－x)3+ (x0－x)2+x0－x=2y0
化解得
∵对于任意x∈R等式都成立
∴x0=1, y0= .易知P（1， ）在曲线y=f(x)上.
∴曲线上存在P（1， ）使得f(x)的图象关于中心对称

希望能坚持到底