春去秋回，暑往寒来，又是一年将了未了时。心里惶惶不安。
数学研究及数学教学是我的职业取向，时至中年，这也可能是我的唯一去向。在其位，谋其政。我决定在新年来临之际，开个新帖，大话数学。
    一些文字都是最近应一家刊物约稿所写。如有转载，请务必通知作者。
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[ 本帖最后由 千百度 于 2006-12-7 14:55 编辑 ]

数学是救命的学问

     数学是什么？为什么要学数学？我喜欢或讨厌数学的原因是什么？学了多年的数学，你是否想过这些问题呢？

     先来听个故事：有两名罪犯，一名是数学教授，，另一名是教授的学生，他们都因做了坏事犯了罪，被判死刑。当时的法律规定，在临行前，可以满足犯人除免死以外的任何一个要求。死刑执行官先问教授有什么要求，教授说：“我的最后要求是为那名学生讲一节数学课。”执行官答应了他的要求，于是执行官又问教授的学生有什么要求，学生深思了一会儿说：“我的最后要求是在教授讲课前杀了我。”执行官也答应了他的要求，随后，执行官犯了难：答应教授的要求，就得先给那名学生上课；答应学生的要求，在教授上课前就得处死学生。最终，教授和学生都没有被处死。

      是谁救了他们？是他们自己，是他们拥有的数学知识。这样的故事可是有许多的啊。对一个国家，数学知识以及掌握并能运用数学知识的人也同样是重要的。

      第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀数学家的作用超过十个师的兵力。

     1943年前，在大西洋上，英美盟军运输队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如一百艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如，5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都能找到，但若这5个同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。

  美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭到袭击的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

     有人说，数学是救命的学问，你认为这过分吗？

     事实上，没有比数学更为普及的学科了，任何学科的发展都是以数学为前提条件的。没有数学的发展就没有科学的进步。数学如此的重要，可是在生活中，我们听到的却是讨厌数学，几乎所有的人都如此害怕数学这个名称，以至于每个人都由衷地强调自己没有数学细胞。实际上不是这样的，他们讨厌的只是没有用处没有价值的数学，或者目前还看不到用途的数学知识。首先，中小学里大部分数学是有用的，如算术、初等代数、几何初步、统计等。同时我们必须认识到知识的储备总是好事情，你的知识如果仅限于对自己有用的那一点点的话，以后可能会遇到严重障碍，因此我们各方面都应懂一些。

     你讨厌数学，其实你所反感的只是枯燥乏味的计算，或是让你屡战屡败的应用题。数学，不仅仅是计算。目前我们在练习中见到的解决实际问题之类的题目，许多都是大人瞎编的，在你以后的实际生活经历中一定是遇不到的。我们暂时把分数的包袱放一放，看一点有趣的数学故事，想一些亲历的数学现象，你对的数学的好感就有了。为了明天，我们千万不要讨厌数学。

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你抛过硬币吗？

         你的储钱罐或者家里的某个角落里一定有许多硬币。你玩过它么？在桌子上转一转，在地板上抛一抛，那清脆的声响让你很开心吧。

       我的手里有一个一元的硬币（2006年版），一面是钱面有数字“1”，一面是菊花图案。我们常常把有面值的那面说是正面。抛一枚硬币之前，我们无法确定哪一面会朝上。出现正面朝上、反面朝上的机会是一样的，也就是说正反面朝上的可能性是相等的，都是二分之一。这种等可能性，在一些比赛比如足球比赛中就常常使用，它体现了游戏的公平性原则。

     你抛过多少次硬币？下表是几个数学家投掷钱币的试验记录。

试验人     投掷次数    出现正面     频率（出现正面次数÷投掷次数）

狄摩更       2048        1006        0.5181

布丰         4040        2048         0.5069

皮尔逊       12000       6019         0.5016

皮尔逊        24000       12012       0.5005


     你看，投掷的次数越多，频率越接近0.5。

    你一次最多抛过多少枚硬币呢？两枚，还是五枚？你想过正面都朝上的可能性有多大吗？掷两枚铜币会出现四种情况。(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)。两枚都是正面朝上的可能性是1/4。有一个人，一次抛过一百枚钱币，而且都是正面朝上呢！谁，这么厉害？请看：

      公元1053年（北宋仁宗时期），南方蛮族首领侬志高起兵反宋，大将军狄青奉旨征讨。将士们晓行夜宿，一路奔波，由于劳累，士气渐渐萎靡不振，狄青看在眼里急在心里。当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，狄青便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有把握，特此祭拜祈求神灵保佑。”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面(铸文字的那一面)定然会全部朝上。”

      僚属们都大吃一惊，认为绝无百钱字面都朝上之理，这样干只会动摇军心，影响本来就不高的士气，于是纷纷劝阻。可是狄青对此劝告不予理会，神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候。”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出，只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上。侍从把系着的绳头儿解开，将铜钱一个不少地置入狄青的掬捧之中，狄青双手合拢，像摇卦筒似地将铜钱在掬捧中“哗哗”地摇了几摇，忽然，一个“孔雀开屏”，那百枚铜钱纷纷从双手中飞起，又“劈劈啪啪”地先后落下。

      结果这一百个铜币的钱面，竟然鬼使神差般全部朝上。全军将士欢声如雷。狄青本人也很兴奋，命令士兵，取来一百枚钉子，把铜钱钉在地上，然后说道：“凯旋归来，定将酬谢神灵，收回铜钱。”由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先。于是，狄青迅速平定邕州(今广西南宁)。

      有神灵保佑的说法显然是迷信，身为大将军的狄青何尝不知道：掷一枚铜钱，正面朝上还是反面朝上，是个随机事件，正面朝上和反面朝上的可能性相等的，都是1/2；两枚都正面朝上的可能性是1/4；三枚都正面朝上的可能性是1/8； 4枚铜币都是正面朝上的可能性是1/16；

……

     100枚都正面朝上的可能性是 2的100次方分之一。你知道吗，2100就是100个2相乘，其积可是一个天文数字126 7650 6002 2822 9401 4967 0320 5376。可见，一百枚钱币都正面朝上的可能性是少之又少，近乎不可能啊。此时你也一定觉得，狄青这样做真是太冒险啦！

     回师时，按原先所约，把钱取下。将士们一看，原来那些铜币两面都是铸成一样的，都是有文字的。对狄青来说，一百个钱面全部朝上，是个必然事件，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。从“不可能”到“可能”、从“随机事件” 到“确定事件”，这一切足以显示出大英雄狄青非凡的数学智慧。

    这个故事给人的启示是：“观察一种现象，不能忽视它的前提。” 想起两句广告词，一并送给大家：“一切皆有可能”、“做最好的自己，我能”。

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数学发挥人的思维，俗话说：学好数理化，走遍天下都不怕

你确信能追上乌龟吗？



你能追上乌龟吗？——笑话，我跑得再慢总不至于比乌龟慢吧。

你会比兔子跑得快？再说我没有让你和乌龟一起赛跑，你不是兔子。我说的是“追”。也就是说乌龟在你前面，你和它之间有一段距离。——这距离是多少？ 100米，还是200千米。如果这段距离太长，我可能会跑不动了。

啊哈，算你聪明，告诉你，就是相距只有100米，你也永远追不上乌龟。——什么，我追不上乌龟，还是“永远追不上”。这绝对不可能。乌龟每分钟爬多少米？

假设乌龟每分钟爬1米，你的速度是它的10倍。当然你的这个速度并不快，慢慢走就行了。 你离乌龟有100米，现在你开始追乌龟了，但当你跑到它现在这个位置，也就是跑了100米的时候，乌龟也已经又向前跑了10米；当你再追到这个位置的时候，乌龟又向前跑了1米；你再追1米，乌龟又跑了0.1米……如此下去，每当你经过一段时间追赶后跑到乌龟所在地的时候，乌龟在这段时间又向前跑了另一段距离。固然可以不断的缩短同乌龟的距离，但始终处于乌龟的后面，而追不上乌龟。——怎么回事呢，我真的追不上乌龟。好像很有道理呀。
　　
　  你是不是一时丈二和尚摸不着头脑了。这里的分析显然与你的生活经验矛盾，你的的确确能追上乌龟。根据路程差÷速度差=追上的时间，追上只要100÷（10－1），不到12分钟啊。

上面和你说的内容是著名的芝诺悖论中的一个，叫“阿基里斯追龟悖论”，芝诺(ZenoofElea)是稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家，阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。 当年芝诺可是拿阿基里斯这个飞毛腿和乌龟来说事的啊。

据说，芝诺的一个学生曾抓来一只乌龟，让它在踞自己10步以外向前爬行，然后从后面追上乌龟，演示给芝诺看，想以此来证明阿基里斯完全可以追上乌龟。另一个叫爻布纳·希莫尼的学者编了一个既生动有趣、又中肯贴切的对话来评述芝诺悖论的荒谬：当一只饥饿凶猛的狮子从笼子里被放出来去追赶芝诺时，芝诺不慌不忙地一边慢跑一边告诉人家，这只狮子永远不可能跑到他身边。因为狮子首先必须到达他的出发点，当狮子到达他在某时所处的位置时，他已向前移动一些；狮子再到达他的那个位置时，他又往前跑了一段；…… 因此，无论狮子到达他曾处的哪个位置，他都会在狮子前面。所以，无论狮子跑得多快，它永远追不上他。从另一个角度说，这狮子在接近他时必须跑完全程的一半，在跑完全程的一半前又必须跑完全程的四分之一，在跑完全程的四分之一前又必须跑完程的八分之一，如此类推，以至无穷，狮子连一步都跨不出。但在他刚说完狮子无论如何永远没办法追上他的话音落下后不久，芝诺被这飞跑而至的狮子吞吃掉了。有的人认为象这样对芝诺悖论的解答是最生动、准确不过了。



如柏拉图描述, 芝诺说这样的悖论, 是兴之所至的小玩笑。可就是芝诺这个看似玩笑的问题导致了科学界的理论危机，人们对它的持续的思考，促进了数学体系的发展和完善。芝诺悖论之所以称为悖论，就因为它是用似乎无懈可击的推理过程得到了一个与事实相违背的结论。谁都知道芝诺是错误的，但关键的问题是要从逻辑的角度找到它到底错在哪，或者指出他的推理过程有问题，或者指出他所用的逻辑前提有问题。

芝诺这个悖论的贡献在于对“无限”的思考。芝诺实际上是把追上乌龟的空间无限分割了，也把时间无限分割了。按照芝诺的悖论，无论你怎么接近，你始终是无限接近而不可能追上。无限接近最终就会接近。不是约等于而是等于。

关于无限的认识，我国战国时期著名的思想家庄子在《庄子·天下》中写到“一尺之棰,日取其半,万事不竭”，就是说一尺长的木头，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，以后每天都取剩下的一半，永远也取不完。 这里也蕴涵了无穷小的思想，不知道能不能算是极限原理的鼻祖呢。虽然“日取其半，万世不竭”，但所取得的木头一共是“一尺之棰”啊.

  谢谢你无私地将这么多优秀的作品与大家分享。特别是搜集到的许多数学故事相信在教学中一定会深受学生喜爱。

谢谢小青椒和王飞云老师的关注。
我会持续把近期的整合文字传上来

老弟一出手，便是精彩。
很久不见，进来可好？
常来看看哟

经典的故事，数学的妙药，谢了分享了。

看了很有启发啊~！

我把这些有趣的数学故事讲给学生听了，他们不仅觉得的有趣，而且很兴奋！有个孩子说：“以前总觉得学数学没什么感觉，就是作作题目，仔细想想，它的应用还真是无处不在呀！”

在数学教学中体现出数学的用武之地

我看了你的数学故事很受启发,这都是教育学生爱数学的好教材,我星期一一定讲给我的学生听.我代我的学生谢谢你了.

呵呵，我也给孩子们讲了，但是他们不是很理解诶，呵呵~！

真好，我会到博客上看你的文章。

这些真是好故事，支持支持。

顶

这些数学故事我从没有听过,很有趣,开学后我一定讲给学生听.谢谢!

这些故事的确教育了好多人，包括我。然而这些故事能激起的仅是短暂的兴趣——人的一种天然的好奇，而这种好奇心无法解决众多学生懒于进行数学思考的习性。安于享乐，懒于思考才是当今众多数学学困儿童之共性，所以要想让他们喜欢数学，学好数学，毫不夸张的说是一个系统工程，要用到许许多多教育教学的方法手段甚至技巧。其实我想说明的是“故事激趣”仅仅是一种比较原始的教育手段，我并没说原始就有什么不好，只是说滥加运用也可能成为一种无效的教育。最后，还是要感谢你为大家搜来的这些精彩的故事。
衷心的谢谢你！

好故事,斑竹快点刷新呀,我们等着呢