从关单调性及对称性上考虑的一个问题！
已知a^3-3a^2+5a=1
       b^3-3b^2+5b=5
求a+b=

没有问题
谢谢大家，顺便总结一下

注意：
①f(x)奇函数，则f(a-1)= -f(1-a)
f(x)偶函数，则f(a-1)= f(1-a)
②f(ax+b)奇函数，则f(ax+b)= -f(-ax+b)
f(ax+b)偶函数，则f(ax+b)=f(-ax+b)

[ 本帖最后由 hanxianhua 于 2007-11-5 20:04 编辑 ]

考察相应的函数

引用:

原帖由 52maths 于 2007-11-5 13:13 发表
考察相应的函数

是啊
可以构建函数f(x)=x^3-3x^2+5x
求导后知该三次函数单调递增
但无法把握

[ 本帖最后由 supergp 于 2007-11-5 13:24 编辑 ]

引用:

原帖由 supergp 于 2007-11-5 13:23 发表
http://bbs.pep.com.cn/attachments/20071105_1d5f502cb0982b769edfadeDpD2fmx5O.gif

谢谢，懂了
真不好想
有一定的技巧性！

引用:

原帖由 52maths 于 2007-11-5 13:13 发表
考察相应的函数

老大，你的想法一定不是和这个一样的

这个方法很好，问题是怎么才能想到构造那个函数，入题的突破点在哪儿？

引用:

原帖由 过必思 于 2007-11-5 13:35 发表
这个方法很好，问题是怎么才能想到构造那个函数，入题的突破点在哪儿？

我也有这个疑问
一定还有其他的方法
需要构建函数去配凑f（a+b）
但是均不成功

supergp好像不是第一次解这个题了呵......

对的。不是一次，这在初中论坛有过，呵呵

考虑函数a^3-3a^2+5a的中心对称性就知道了
可以参见下贴
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=334851

严格来说应该要规定a、b都是实数，否则没有唯一答案

这一步是错误的：
奇函数f（x）
-f(a-1)=f(1-a)是错误的
应该是-f(a-1)=f(-a-1)

NO.......
要把a-1看成一个整体x

引用:

原帖由 kuing 于 2007-11-5 14:07 发表
NO.......
要把a-1看成一个整体x

的确有时候是这样看的
但仍然感觉有错的

亦可以用三次函数求二阶导数
找到拐点
就是该单调递增的三次函数的对称中心
再从对称性上考虑

好了我得上课去了
晚上回来再讨论
谢谢了

没错呀。f(-x)=-f(x)可得到f(x)=-f(-x)
将之代入即可了。

引用:

原帖由 hanxianhua 于 2007-11-5 14:04 发表
这一步是错误的：
奇函数f（x）
-f(a-1)=f(1-a)是错误的
应该是-f(a-1)=f(-a-1)

不是这样的,如果 -f(a-1)=f(-a-1) ,那么f(x-1)是奇函数.....

引用:

原帖由 kuing 于 2007-11-5 14:16 发表


不是这样的,如果 -f(a-1)=f(-a-1) ,那么f(x-1)是奇函数.....

刚回来，思考了一下
对的
谢谢
顺便总结了一下：
注意：
①f(x)奇函数，则f(a-1)= -f(1-a)
f(x)偶函数，则f(a-1)= f(1-a)
②f(ax+b)奇函数，则f(ax+b)= -f(-ax+b)
f(ax+b)偶函数，则f(ax+b)=f(-ax+b)

[ 本帖最后由 hanxianhua 于 2007-11-5 20:03 编辑 ]

最后一个写错了,前面多了一个负号了,,,,呵呵