运动学中多值问题的处理方法

运动学中多值问题的处理方法
元宝山区第二中学      李向臣
物理的运动学习题中，按着结果取值的多少来分，有“单值”和“多值”两种。所谓“多值问题”，是指答案的个数不唯一，有两个或两个以上答案，甚至有一个或几个系列值，或者有一个或几个间值的问题。
运动学中涉及到的多值问题形成的原因，常有以下几种情况：
1．问题中涉及到的物理量是矢量，但题目中未明确给定方向，则可能出现多个答案。
例：某人站在高楼的平台边缘，以20米/秒的初速度竖直向上抛出一石子，求：抛出后石子通过距离抛出点15米处所需的时间？（不计空气阻力， 重力加速度 g=10m/s2 ）  
分析解答；考虑到位移是矢量，对应15米的距离有正负两个位移，一个在抛出点的上方，另一个在抛出点的下方，根据竖直上抛位移公式
S =υ0t－ gt2            
将S= 15和S= －15米分别代入得
15=20t－ × 10 t2 　　①
－15 =　20t　＋  × 10 t2　　　　②
由①式得 t1 = 1秒和t2 = 3秒
这是上升阶段通过抛出点上方15米处所对应的两个时间。
由②式得t3  =2 ＋  秒；   t4=2 －  秒
显然  t3  =2 ＋  秒是下降过程中的通过抛出点下方15米处对应的时间 ，   　t4=2 －  ＜　0 不符合本题的题意应舍去，所以本题正确答案应有三个值。
2、题目给条件有不确定性，问题的答案可能有多种。
例2、一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，在其后面1000米处的摩托车拟在启动后三分钟后追上汽车，如果摩托车所能达到的最大速度是30m/s，那么摩托车加速度应为多大？
分析与解答；摩托车要追上汽车，要求在给定的时间内，两车相对于摩托车出发处的位移相等，摩托车可先加速到最大速度υm ，再匀速行驶。设两车原来相距为Ｓ0 ，汽车的速度为υ ，摩托车加速时间为t1，总的追赶时间为t，摩托车的加速度为a， 则有
      at2　＋　υm (t － t1 )= Ｓ0 ＋υt
      υm = at1
          代入数据，解得       a =0.56m/s2
这只是本题的一个特定解，题目并没有限定摩托车加速度的最大值，因而从理论上，其加速度可以任意选取，给出摩托车的最大速度值并不意味着一定要达到最大速度。因此摩托车可以先用tx 时间加速到小于最大速度的某一个值υx ，然后再匀速行进，实现在t = 3   分钟时追上汽车。           
axtx2　＋　υx (t － tx )= Ｓ0 ＋υt
υx =υx ax
式中，ax不能为无限大，tx＜　３分钟，υx≤３０m/s时，ax＝０.５６m/s2 , tx = 53.57秒时，这是加速度最小、加速时间最长的追赶汽车的方案。
如果υx取其他值可以求得与之相对应的ax 和υx的值。
3 、某些问题中，由于题设条件的限制或物理规律的约束，待求量的取值不是一个或几个稳定的值而是一个或几个区间值。
例3、两个小球A和B，处在离地面 H = 20m的高处的同一水平面上，相距为S = 10m,   在A球开始自由下落的同时,B球以υx的水平速度对着A球抛出，要在A球下落5米后两球相遇，B球的初速度υ0应为多大？(g 取１０m/s2)
分析解答；两球相遇处的水平位置是确定的（只能在A的正下方），但竖直高度是一个范围，因而B球的初速度可以在一定的范围取值。在竖直方向上，两球都做自由落体运动，要相遇，只需在题给条件下，B球通过两球间的水平距离即可。
设相遇前他们运动的时间为t，下落距离为h，对B球应有
       H =  gt2
      S =υ0t
由题设条件可知 ，h的取值应满足
     5m ≤ h ≤ 20m
即　　　５≤ g（s/υ0）2≤20
所以本题υ0的取值范围应为
         5m/s≤υ0≤10m/s
4、若问题中涉及到圆周运动、振动、波动等具有周期性重复的物理过程，则解可能是系列值（即无限的不连续的值）以后会遇到。
三、处理多值问题应注意
1、这类题目并不难，需要的是细心，要努力把问题想的深刻，透彻、全面，然后根据实际情况逐一分析以得到正确的结果。
2、处理这类题目一定要根据题意，抓住问题突出的特点，如：矢量性、区间性、周期性、正负号等等，只有抓住特点，才能找准问题的突破口，从而简捷，准确地确定解题思路。