把脉数学学习起点
对《三角形的三边关系》一课的教学，参加网络教研网友发生了“争议”。我感到问题的焦点在于对学习起点的把握上。
学生学习三角形的三边关系，至少涉及两个方面，一是知识学习，二是认知水平。
从知识学习角度，不难看出三角形的三边关系的学习起点有以下几点：1、线段；2、加法；3、数的大小比较。对于这几点，学生应该是已经掌握的。
从认知水平来分析，低年级已初步认识了长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形，并能够准确辨别。四年级学生在学习本内容之前，应对三角形有了充分的感知，具备了丰富的三角形表象。认知水平的另一个方面是，四年级学生的思维，处在形象思维（几乎不依靠动作思维）向抽象思维过渡的阶段。
有了对知识学习、认知水平的把握，就为我们设计教学，定位目标、选择教法提供了依据。
一、目标的定位
三角形的基本特征有三：一是平面图形，即三条线段在同一个平面内；二是三条线段首尾相连，即每相邻两条线段的端点相连；三是三边a+b>c（a、b、c表示三条边的长度）。
有网友反驳，第一“是平面图形”可以不作为教学目标，因为研究的对象是平面图形，且教材也没有编排。这使我想起2条、4条、5条、6条……线段首尾相连组成的图形，可能是几条线段不在同一平面。虽然研究的对象三角形是平面图形，但是几条线段组成图形时，必须考虑其可能出现的情况。因此，我认为三角形是平面图形是其最本质的属性之一，必须作为教学的目标，并加以落实。但是，现行教材和观察的课堂，很少有教师关注这一目标。
对于“知道三角形任意两边之和大于第三边”，有的教材作为一节课的主要教学内容（人教版新课标教材没有这样处理），我认为不妥。当年教学三角形时，由于教材没有专门编排三角形的三边关系这一内容，我们就根据教材上的一句话“由三条线段围成的图形叫做三角形”，展开教学，补充了“围成”——三条线段首尾相连，并在练习中安排学生操作感知a+b>c。我们并没有花上一堂课的时间专门教学此内容，大致用上10—20分钟时间即可。
二、教法的运用
对于怎样教学《三角形的三边关系》，教材的安排是通过操作，让学生在“做”中形成三边关系的空间观念。一网友提出能否把本课教学方式化为探究规律一类，如商不变性质等。对此，开始我是持不赞同态度的。理由是，小学生空间观念的建立，需要借助操作、实验和观察等形象化的活动，学生可以用摆小棒的方法建立“每相邻两条线段的端点相连”和“a+b>c”。那位网友提出建议：可以让学生研究几组数据，先根据数据操作——摆一摆（或观察课件——看一看），然后，算一算、比一比，看能否组成三角形、比较两边之和和另一条边的大小。我认为这样的设计，是从学习起点出发的，尤其关注了认知水平起点。
根据心理学研究，我们知道小学生处在形象思维向抽象思维转化的阶段，发展抽象思维是教学的旨归目标。如果我们能够通过抽象思维解决的，还依赖形象思维就会丧失训练学生抽象思维的机会。对于三角形的三边关系，那位网友的建议确是可取的。虽然，我们可以通过可以借助操作知道a+b>c。由于教学内容是在四年级，学生对于三角形已具有丰富的表象，可以不借助操作（动作思维），而通过形象思维与抽象思维的结合（算一算、比一比），即“数”与“形”的结合来形成三角形的特征。
由此，我又想到不久前观看的《圆的认识》的教学，让六年级学生充分感知、依赖形象思维，忽略了抽象思维，就不是从学生认知水平起点出发。
