仁和中学高二年级第二学期期中考试
数学试题(考试范围必修①②③) 2008年4月
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。请将正确答案的代号填在答案卷相应的位置）
1． 下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ {0}，③{0，1} {（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2. 设 ，则（ ）
A B C D
3．下列说法不正确的是（ ）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4．已知点 、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
6．正方体 中， 分别是 的中点，那么，正方体的过 的截面图形是（ ）
A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形
7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
8．在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下
单位:kg)
450 430 460 440 450 440 470 460
则其方差为( )
A.120 B.80 C.15 D.150
10．将一个子连掷3次，向上的点数依次成等差数列的概率是( )
A. B. C. D.
11．下边程序执行后输出的结果是 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12．正实数 及函数 满足 ，且 ，则
的最小值为 （ ）
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高二年级数学试题答题卷
班级______ 学号______ 姓名________ 得分_____
一、选择题（每小题5分，满分60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二． 填空题（本大题每小题4分，满分16分，将每小题最简结果填写在相应位置）
13．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为
14；．函数 的零点个数为 个.
15．已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么 的最小值为 ；
16．半径为R的球内接一个正八面体（八个顶点都在球面上），在球内任取一点，恰在正八面体内的概率是 。
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，第22小题14分。满分74分。请将每小题详细的解答过程书写在相应位置）
17．（1）画一个正方体 表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件。请你画出所有的可能情况。（错画或少画皆扣分）（6分）
（2）讨论函数 的单调区间。（6分）
18．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证： (1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.
19．已知圆C： 与点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
20．先写出算法框图再用循环语句描述：1+ + + +…+ .
21．如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).
（1）写出体积V与高h的函数关系式；
（2）当 为多少时，体积V最大，最大值是多少？
22．设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤
③f(x)在R上的最小值为0．
求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x.
