由已知条件知
f(2a)=f(4a)=0，f'(2a)=f'(4a)=1
设函数为f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D，则f'(x)=3Ax^2+2Bx+C
则有
A(2a)^3+B(2a)^2+C(2a)+D=0
A(4a)^3+B(4a)^2+C(4a)+D=0
3A(2a)^2+2B(2a)+C=1
3A(4a)^2+2B(4a)+C=1
由以上四式解得A=1/(2a^2)，B=-9/(2a)，C=13，D=-12a
于是代入可得
f(3a)=A(3a)^3+B(3a)^2+C(3a)+D=0
于是所求为
f'(3a)=3A(3a)^2+2B(3a)+C
代入数据化简可计算得f'(3a)=-1/2

[ 本帖最后由 |orz| 于 2008-2-26 16:33 编辑 ]

f(x)=(x-2a)(x-4a)(mx-n)其中m≠0由连等式得n=3ma，m=1/2a²
所以f(x)=m(x-2a)(x-4a)(x-3a)
所以极限是-1/2

好简洁。。。

引用:

原帖由 重新高考 于 2008-2-26 16:30 发表
f(x)=(x-2a)(x-4a)(mx-n)其中m≠0由连等式得n=3ma，m=1/2a²
所以f(x)=m(x-2a)(x-4a)(x-3a)
所以极限是-1/2

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好！
太感谢了！