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[问] 选修2-2演绎推理的一个例题 如何用导数证明

orlandor

见习战士

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1# 中 小 发表于 2008-3-27 11:06  只看该作者

选修2-2演绎推理的一个例题 如何用导数证明

证明函数y=x^6-x^3+x^2-x+1的值恒为正数。
我做了好久也没算出来 感觉应该是可以用导数证明出来的。

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xycfl

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2# 中 小 发表于 2008-3-27 11:32  只看该作者

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利用导数求函数的最小值，最小值大于0就可以
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hnsredfox_007

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3# 中 小 发表于 2008-3-27 11:59  只看该作者

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这样如何
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hnsredfox_007

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4# 中 小 发表于 2008-3-27 12:00  只看该作者

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等号不能成立
实际上可以证明函数值大于1/2恒成立
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hnsredfox_007

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5# 中 小 发表于 2008-3-27 12:06  只看该作者

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思路来源：
首先想到是2#的方法，结果导函数=0因为是5次方程且没有有理根而搁置
其次，观察到x6是x3的平方，x2是x 的平方，所以考虑了配平方，结果奏效了！
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xycfl

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6# 中 小 发表于 2008-3-27 12:06  只看该作者

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很好！他说用导数方法，我以为是可行的，但导数为0的那个方程解不出来。
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xycfl

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7# 中 小 发表于 2008-3-27 12:08  只看该作者

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我有一本选修2－2就没有这个例题。既然是例题，应该有解答。
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xycfl

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8# 中 小 发表于 2008-3-27 12:11  只看该作者

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那个五次方程我用maple没有解出。因此觉得肯定不是用导数，返回看了你的帖已经作出。

[ 本帖最后由 xycfl 于 2008-3-27 12:18 编辑 ]
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orlandor

见习战士

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9# 中 小 发表于 2008-3-27 15:15  只看该作者
谢谢大家  
我的教材是人教B版的教材 这个例题在61页 是例四

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最牛的数学老师

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10# 中 小 发表于 2008-3-27 15:49  只看该作者

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