1、空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m个。若图中不存在四面体，则 m的最大值是(    )
（A） 7     (B)   9    (C)  20     (D)  不少于27

2、一个 项的正整数数列（x1、x2、……、xn ），如果满足以下两个条件：
     （i）对于任意的正整数1≤i≤ m-1，x(i)≤x(i+1)；
     （ii）数列中的所有奇数项x1、x3、x5 ……全是奇数，并且数列中的所有偶数项x2、x4 ……全是偶数，则称此数列为一个OE数列。假如：最大项不大于4的OE数列只有（1），（3），（1，2），（1，4），（3，4），（1，2，3），（1，2，3，4）等七个，那么最大项不超过20的OE数列共有 个。

2题
17710个

递推公式
a[n]=2a[n-1]-a[n-3]

该递推式解出的结果表达式很麻烦

[ 本帖最后由 sunjialong 于 2008-5-12 14:25 编辑 ]

谢谢sunjialong ，答案是17710，这两道题都是2004年深圳市竞赛培训试题，只有结果，没有详细解答。
但sunjialong 的答案有点复杂，看不明白。希望能提供详细解答。

第二题，能得到递推式就行

记a[n]为最大数不超过n的OE数列个数

假设a[1]至a[n-1]已知，我们来求a[n]  (n>3)

最大项不超过n的OE数列，可分为两类，一类为末项小于n，一类为末项等于n，前者当然就是a[n-1]个，而后者是我们重点考察的对象，不考虑最后一个n，前面是一个最大项不超过n-1的OE数列，且要求末项的奇偶性不同于n，我们要求出这种数列的个数。

对于一个最大项不超过n-3的OE数列，若末项奇偶性与n相同，那么它也是一个最大项不超过n-1的OE数列，且不能追加n，这是要扣除的；若末项奇偶性与n不同，则添加一个n-2后，成为一个最大项不超过n-1的OE数列且不能追加n的OE数列，所以这一份也扣除，且和前一次扣除的没有重复，所有要扣除的，无非就是末项恰为n-2和末项小于n-2且与n同奇偶的，这两种我们都已经完全扣除

因此 a[n]=a[n-1]+(a[n-1]-a[n-3])=2a[n-1]-a[n-3]
递推换通项没有必要，求出来也不便于计算，就利用a[2]=2,a[3]=4,a[4]=7逐个计算到a[20]

谢谢，辛苦了！

第一题应该选D
设９个点为1,2,3,4,5,6,7,8,9
令X={1,2,3,4,5,6},Y={7,8,9}
连接12,23,34,45,56,61,14,25,36
这样，在集合X中，共有9条线段，且不存在三角形
把集合Y中的每一个点与集合X中的每一个点连接(Y内部不连接，X内部不再增加连接)
Y中的每个点与X中的每条线段构成一个三角形，且不存在四面体
这样，至少有3*9=27个三角形

好想法，谢谢了。

可以叙述得更简洁一些

http://bbs.pep.com.cn/viewthread ... p;page=1#pid3817512

2题的另一解法供参考：

[ 本帖最后由 3532855 于 2008-5-14 22:57 编辑 ]

谢谢了，辛苦了。