多个事件的相互独立与两两独立相同吗？

不同,前者是后者的充分不必要条件

两两独立是什么？

A1,A2,.......An表示n个事件
若P(AiAj)=P(Ai)P(Aj )(1<=i,j<=n,且i<>j)则这n个事件两两独立

这个和相互独立事件好像也没什么不同吧。那为什么说是前者是后者的“充分不必要条件”？

不一样的; 相互独立要求更高, 要求这n个事件中任意m(m≤n)个的乘积的概率等于这m个事件的概率的乘积。

版主给个例子吧，两两独立但不相互独立的例子。
有一个例子我是这样理解：
从四个数字：2,3,5,30任意取一个，
A：取出2的倍数
B：取出3的倍数
C：取出5的倍数
则P（A）＝1/2，P（B）＝1/2，P（C）＝1/2
P（AB）＝1/4，P（AC）＝1/4，P（BC）＝1/4
有争议的地方是P（ABC）
一种解释为P（ABC）＝1/4≠P(A)P(B)P(C)，故三件事不相互独立。（1/4是取出30的概率）
我理解是ABC同时发生有8种情况，其概率为1/8,等于P(A)P(B)P(C)，所以是相互独立事件。
请大家帮忙解释下

[ 本帖最后由 kyo3616 于 2008-5-12 17:29 编辑 ]

用集合理解，相互独立事件应该是处在两个不同的集合中，彼此没有影响。
如果任何两个事件都处在不同的集合中的话，那么N个事件就应该处在N个不同的集合中，所以两两独立就是相互独立。
问题在哪呢？

你这例子不对。
从四个数字：2,3,5,30任意取出两个，
A：取出2的倍数
B：取出3的倍数
C：取出5的倍数
则P（A）＝1/6，P（B）＝1/6，P（C）＝1/6
P（AB）、P（AC）、P（BC）都没有，因为不可能有两个数同时满足A、B、C。


还请麻烦版主举一下反例。我觉得既然任意两个事件两两独立了，那么任意n个事件也应该相互独立吧，没想出来反例。

因为看四楼对两两独立的解释，，应该可以理解为两两独立中任意两个事件都是相互独立的。因为P（A*B）=P（A）*P（B）是相互独立事件同时发生的概率公式。
那么既然两两独立中任意两个事件都是相互独立的，任意n个事件也应该相互独立吧？

任意取出两个？ 改为"任意取出一个"吧，下面所有的概率值都对

例子有了嘛，就知道两者确实是不同的罗

我说错了，取出一个

我觉得两两独立就是相互独立

这个理解不对，什么叫“两个相互独立事件处在两个不同的集合中”？

你的意思是处在两个不相交的集合中？没这个要求的，不然P(AB)不就永远是0了

至于A≠B, 那一般是这样的，除非P(A)=1; 但是就算集合两两不相等又怎么样，关键还在于概率的乘积关系，这个光从集合之间的关系确定不下来的

你例子都举出来了。 P(ABC)=1/4 有什么疑问？ 哪来的8种情况啊？

P(ABC)是取出的数是2的倍数，取出的事的3的倍数，取出的数是5的倍数，三件事同时发生。
一共取了三次，而不是一次，是一次就不是相互独立的三件事了。所以有8种情况
2,3,5,
2,3,30
2,30,5
2,30,30
30,3,5,
30,3,30
30,30,5
30,30,30

那个P(ABC)＝1/4说的是取一次，ABC三个条件都满足。取出的数是30.不是相互独立事件。哪来的三件事啊

两个事件独立，彼此没有影响，A处在一个由很多基本事件所组成集合U1中，B外在集体U2中，A发生的概率为P1,B发生的概率为P2，AB同时发生的概率就是P1*P2
推广到多件事一样。都处在自己的集合中。全集U之间没有交集。而多个事件同时发生当然不是他们的交集啊。

P(ABC)是三件事同时发生的概率，当然是一件事啊！

只取一次怎么叫相互独立啊！

甲乙两人射击，每人射击不影响。
从这四个数中取数，可以看作三堆，从每一堆里取一个出来，第一堆取出2的倍数，第二堆取出3倍数，第三堆取出5倍数。
三件事相互独立