y²=4x，一正方形三个顶点A，B，C在抛物线上。求该正方形面积最小值。

难道其中一点在抛物线顶点？

？没有说。

如果有人知道可以来谈谈。

个人觉得这题的计算量过大。或者就是思路太难想。

貌似都不难，我来试试

呵呵，多谢。

这样不知好不好算?
任取A(t^2,t),过A作两垂直弦AB,AD,且使|AB|=|AD|.
理论上B,D坐标可用t表示
即求|AB|的最小值

计算量过大

[ 本帖最后由 yuzi 于 2008-5-15 22:54 编辑 ]

确实这是理论上。我今天就这样操作过，太麻烦了。

不知道是不是我算错。

能不能设一个正方形的外接圆？

能否简单说下操作。

图像很难画标准，就将就了
答案不知道对不对，但是方法应该是对的，野猪老师自己再算算吧



[ 本帖最后由 LLLYSL 于 2008-5-15 23:15 编辑 ]

只是大概的思路，不知道行不行。

设圆心O（a，b）和半径r，可列出圆方程。代入抛物线方程，可得一个含y、a、b、r的方程。
又a、b、r都可以用交点A、B、C的坐标表示出来，应该可以化为只含y的方程求最值

呵呵，这也是答案给的解答。和答案的过程都差不多了。看来这题也只能按答案来做了。

多谢你辛苦解答和编辑。

支持一下  我的想法类似。 只是设点的时候用的参数方程

这个题目做过，不过原题是y=x^2
顺便问下，标答是多少啊

[ 本帖最后由 LLLYSL 于 2008-5-15 23:25 编辑 ]

解答没问题。

有点疑问就是，为什么在设直线方程的时候，有一个点和斜率就够了。为什么还要想到把那几个点拿到来用。（当然这已从答案证明这样简单点）但是在做之前怎么想到这点的。

分析点思路吧。

设一个斜率是因为有垂直关系，可以表示出另外一个。设点是因为圆锥曲线中只有抛物线很好直接把点设出来，通过对正方形需要满足的条件的翻译（垂直已经用了，剩下线段相等），首先想到的是第二定义或者几何性质，不过都没有用，所以最后不得已才用距离公式，至于表示点，恐怕需要题量来累积经验吧

对斜率和单独一个点的设元没有疑问。

只是最后在利用长度相等建立等量关系时我们是很少用两点距离公式的，象这题就是两根直线分别联立然后弦长公式得到等量关系。

但是这题偏偏从一开始就走出一些不常见的路子。我们班成绩最好的学生说我撞了好久才发现原来这样做更简单。也就是答案的方法。

我第一次做还不是没做出来，但是题目做多了，又经验了，自然就好了，学习数学不就是一个积累的过程吗