前几天在讲授"立体几何"中的展开图时和学生讨论了一个立方体的所有展开图的种类;在最后有个学生突然提到:要是一个三棱柱呢?它的展开图又是如何呢?我们能否总结出一个统一的方法来解决这个问题?我思考了几天未果,希望各位高手能给予指点!望大家都谈谈自己的看法!不吝赐教!谢谢!!

高手们发发言啊！！

这样说不清，或者说要讨论多种情况

你先介绍下立体图展开种类？我没有教材也没看你说什么结论，估计是各种旋转之类的变换下相同的算同一种吧

正方体六个面全等的阿，对于三棱柱，则有很大的区别，就你原来叙述的样子，要对不同的三棱柱分别讨论的，底面是正三角形？等腰三角形？非等腰三角形？

如图



两个底面不区分，图上砍掉一些连线，使之成为一棵树，这里三个侧面能否区分显然会影响到结果

（成为一棵树后，有线相连的节点表示他们在展开图上有公共边）

我当时用的是一个正三棱柱！！

对啊 ！我曾思考一个正方体12条棱，至少要多少条棱被分开才能完全的打开呢？这个问题可否用排列组合来解决呢？谢谢您的回复！！

像4#, 这些问题都可以等价到图论中的计数问题, 计数当然就要用到各种组合学的方法, 你这里实际还是等价类的计数而不单单是生成树的计数, 很多问题的通用解法会变得复杂甚至很难完成.

正方体以及正三棱柱这种规模特小的, 可以枚举或者根据某些特征分类后枚举

谢谢您的指导！
我还想请教您一个问题，我想学一下你说的有关“图论计数”和“生成树计数”的知识，能为我开个书本目录吗？实不相瞒，我是一名师范中专生，这些东西没学过！谢谢您了！！

图论我只是随便说说，　简单想象了一下通解的复杂度而已

像你1#的展开图问题，具体的问题，一般还是应该根据各自的特征去考察，很大一部分是枚举．


我说不出参考书，我既不是学组合也不是学图论的，没有专门看过某本好的著作，东一块西一块拼起来的。在组合计数方面，基础教材还是不少的，很容易找到，真要学习会发现与高中的做法差异较大，毕竟能用有限的排列组合数写出通解的问题太有限了，下面这个帖子里面有最基本的方法列表

http://bbs.pep.com.cn/viewthread ... d=515475#pid3637325

至于图论，如果你只关心计数，那还真恐怕是很难找到这么一本书了，毕竟这不是图论所主要关注的东西也没有足够多的易解决的类型，在某些组合书里面更容易找到关于图上的计数的内容。