用数学归纳法证明2^(n+1)>=n^2+n+2(n为自然数)中,第一步证明起始值时应证n=? 答案是n=1,2,3.为什么

n=1就行了，不必验证2,3

还没见过第一个取值取3个的。。    一个就够吧。。

引用:

原帖由 4546219 于 2008-5-29 22:51 发表
用数学归纳法证明2^(n+1)>=n^2+n+2(n为自然数)中,第一步证明起始值时应证n=? 答案是n=1,2,3.为什么

数学归纳法教到这个程度，我真想为那位编题的名师找块石头。

莫名其妙，不知道出题人是看了哪一次某人的归纳法解题或者他自己对这题设想了某种k->k+1的做法，就以为所有人都必须这么来证……

n=1 成立
假设n=k成立，即2^(k+1)≥k²+k+2
由于　2(k²+k+2)-[(k+1)²+(k+1)+2]=k²-k=k(k-1)≥0
因此　2^(k+2)≥2(k²+k+2)≥(k+1)²+(k+1)+2
即命题对n=k+1成立

[quote]原帖由 oldshanmao 于 2008-5-29 23:04 发表
莫名其妙，不知道出题人是看了哪一次某人的归纳法解题或者他自己对这题设想了某种k->k+1的做法，就以为所有人都必须这么来证……

即便这样也不必，有第二数学归纳法啊

能出出这种题目来的人，你觉得他对数学归纳的认识会有多少？