身高两两不等的10个人排成一列，每个人都比前面的所有人搞或比前面的所有人都矮，则符合条件的排法有多少？

[ 本帖最后由 LLLYSL 于 2008-6-6 21:00 编辑 ]

2种

……
这个答案太斗了……

考虑递推


PS。[其它]？

我来回答!2^9种!

可以考虑递推，算算答案啊

呵呵，应该是
a1=1, an=a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+1, n>=2
得an=2^(n-1)

不用递推..就这样考虑..从最后一位开始看:最后一位可以是最高的人或者是最矮的人,倒数第二位是次高或次爱的人...这样下来.显然最后一位只有一种选择..所以答案就是2^9种

答案就是512种

嗯！
以此题来纪念哪些在5 .12地震中逝去的同胞，向他们致哀！！！！

LZ因为是成都人..所以才对这个数字特别敏感吧~

。。原来发这个题是为了这样，难怪选[其它]，明白了。

真不错！谁说教师不谈时事啊！

题意转化为:

将十个数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10排成一排,要求每个数都比它前面的数大或都比它前面的数小(不妨认为左边为前,右边为后),求共有多少种排列方法.

基本方法是:分步计数
第一步:最后一个数只能是1或10,有2种选法;
第二步:倒数第二个数只能是剩余数中的最小者或最大者,有2种选法;
第三步:倒数第三个数只能是剩余数中的最小者或最大者,有2种选法;
...........................................................
第九步:倒数第九个数只能是剩余数中的最小者或最大者,有2种选法;
第十步:即顺数第一个数,只能是剩余数的那个数了,有1种选法.

由乘法原理知:总的方法数等于2^9=512种.

2楼同学错在对题意的理解不准确(太粗糙),误认为是整体"从高到低"或"从低到高"排列,所以就说2种!其实,这仅仅是符合题意的2种情况而已!问题出在:对这个人后面的人没有仔细考虑,他们可以不按照"从高到低"或"从低到高"排列!

比如:6,5,7,4,8,3,9,2,10,1就是符合要求的一种排列.

1------1------P(1)=1
1,2------1,2||2,1------P(2)=2
1,2,3------1,2,3||3,2,1||2,3,1||2,1,3------P(3)=4
............
P(n+1)=P(n)x2
............
则P(n)=2^(n-1).n是正整数.

大家都没看懂题就做了啊，人家说的是“每个人都比前面的所有人搞”，不是高