任意四边形面积公式推导（只含4边）
如题

只含四边能确定一个四边形吗？

任意四边形还有面积公式？？？我要关注此帖

这个肯定没有的了，最简单的，平行的夹角不断变化，这时四边长没变，而面积在不断变化的

含对边价格和的一半A的COS值！
即s=根号（(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd*cosA*cosA）

请回答

已知3边求三角形面积有公式
S=根号下[t（t-a）（t-b）（t-c）]
其中t=(a+b+c)/2
有一个角和四个边已知的四边形可以变成两个三角形面积相加，然后自己慢慢推估计就是你的答案了，这个公式好象没有记的必要

那你随便写个题我给你算好了

又一个李明波雨伞定理
中国的数学家真是多啊

强！真是强！不过好象必要性不大。

引用:

原帖由 hah6 于 2008-6-13 22:19 发表
任意四边形面积公式推导（只含4边）
如题

若只有四边 四边形不是不确定吗
不过有个公式,要知道四边和两对角线长

见图：


[ 本帖最后由 linsq 于 2008-6-14 20:04 编辑 ]

只要知道四边和一条对角线长就够了吧？

假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα，

因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；

左右两边相加，得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα

即四边形的面积为1/2*m*n*sinα

引用:

原帖由 hnsredfox_007 于 2008-6-14 18:56 发表
只要知道四边和一条对角线长就够了吧？

是的 不过知道两条对角线的形式比较好


[ 本帖最后由 Auto-man 于 2008-6-15 13:21 编辑 ]

特别是15#的！