[ 本帖最后由 0.1 于 2008-6-18 11:24 编辑 ]

回答你第2个问题, 你问题1中的 P(n) 是最小值了, 又何来是否唯一一说? 实际上将除了1之外的所有项都去掉就剩下整数了... 所以即使是去掉的方法也不是唯一的.

不会

这个观点不对。

这个题按难度该转到兴趣论坛去

喔 对 我看漏了个"项"字...

顶

看完题目
一点想法都没有
帮楼主顶下

大于等于2的自然数的倒数和为整数的，貌似与完全数有关系

很没头绪啊！

自己顶！

这个帖子不用顶了，这个论坛中解决不了的问题海了去了。

我感觉这个问题关键应该在于把1拆成1/k的和的形式和k的分布是什么样的

这个东西我原来的一个奥赛老师似乎还为此写了点论文。

oh my god :'( :'( :'(

不清楚

我试下吧

In[176]:= Plus @@ {1, 1/3, 1/5, 1/9, 1/10, 1/12, 1/15, 1/18, 1/20}

Out[176]= 2

n=20 我找到一个组合，不知道是不是最多的。
纯手工计算，类似贪心算法，每次剔除一个分数使总和分母减小最多

[ 本帖最后由 sunjialong 于 2008-6-20 15:31 编辑 ]

贴下23以内的结果：

这个算法完全是穷举，因为计算中涉及的整数比较大，而手头又没有C++的大整数库，所以没有用效率更高的C++，只是用mathematica
写了个程序，这个程序效率比较低，只有我贴出来的这些结果能在半分钟内算完。
这个函数输出的结果和题目有一点差别，为了减少重复计算，这个函数只输出含有最后一个分数的和的情况，
即输入n时，只考虑最后一个分数为1/n的情况。所以输入像5，7 这样的值时会输出空结果。

输出结果的第一个值是最大长度，不是和

以下是所使用的程序


由于这个程序是穷举，所以除了特殊情况外（输入值为质数），算法复杂度为指数型。

[ 本帖最后由 sunjialong 于 2008-6-20 17:57 编辑 ]

该程序还有很多地方可以优化
现在已经想到的：
如果k是质数且大于n/2，则k不能出现在和式中

这样优化之后 24就可以快速算出。



[ 本帖最后由 sunjialong 于 2008-6-20 18:38 编辑 ]

还有人在搞？佩服。

难

我们以前研究性学习的时候似乎学过

由n=20的结果可知，问题2的结论是否定的。