有两大类，基于梯度的方法和非梯度方法。梯度方法如 Newton 法、共轭梯度法等；非梯度方法如模式匹配法、遗传算法、DIRECT 算法等。对一般问题梯度方法比较快。梯度方法一般只能找到局部极值，而全局最值的通用方法在数学上和实际应用中都不很成熟。线性模型有比较成熟的方法，如单纯形法、投影法，速度很快。
（以上是我这几天抽风，大家不要认真，当笑话看）
其实这位同学问的问题太宽泛，高中数学中最值问题的题型和解法很多，要求一一列举是不大现实的。同学自己平时多总结，自然会受益。
常见的题型是有一些的，举几个例子：
1、极值和最值问题，数学上比较“通用”的方法是求导。一般的函数都是光滑或分段光滑的，因此极值点和最值点只出现在导数为 0 的点、不可导点、边界点。这是很重要的方法，但有时是复杂的，不如一些不等式的技巧有效。
2、把未知函数化为已知函数的极/最值问题。最常见的就是二次函数方法（如利用判别式）和三角函数代换方法（正、余弦函数的性质我们是熟悉的）。
3、利用不等式求得上下界，然后验证上下界可以达到。最常用的不等式就是平均值不等式、Cauchy 不等式、一些三角不等式；此外也要注意一些很平凡的不等式如 |x| ≥ 0 等。不等式事实上是很庞大也很难的一门技巧，用途也特别广，要多学多练。
4、对一些简单的函数，直接分析单调性。其实分析单调性还是归结到上面几种方法：利用导数、利用重要不等式、利用已知函数性质。
