f(x)=ax^2+bx+c
若│f(1)│≤1,│f(-1)│≤1,│f(0)│≤1
求证:对-1≤x≤1,有│f(x)│≤5/4

有点难,用以前的方法弄不出来,可能有什么技巧
先谢谢了

又是陪凑绝对值？

[ 本帖最后由 yezhu 于 2008-6-22 22:24 编辑 ]

试了下的,如果我能力将就的话,好象不的行

这类题一般都是:已知对-1≤x≤1,有│f(x)│≤1   (有的是对0≤x≤1成立)
求│a│+│b│+│c│最大值....没见过这样的题

真的是陪凑系数。

妙！

6楼的最后一个不等号实在不解
(x^2+x)/2在[-1,1]有正有负
(x-x^2)/2更是如此
我不知道这个不等号怎么来的
再说，即便通过讨论消除上述的麻烦，也不见得最后一定推出不大于5/4,或许一不留神变成不小于3/2,这并非完全不可能

厉害.....
怎么这样做啊....
我思路不清了.......

晕，我的问题。那区间有负数，容我再看下。

不对...

[ 本帖最后由 plzh 于 2008-6-22 22:58 编辑 ]

怎么想到这么做的,介绍下

哦，问题应该不大，将区间分开两部分证明就是了。

是的，当时看快了以为是[0，1]

不过将区间分开正负两部分来证就是了。

怎么证明啊,没明白
我觉得有问题了....
最大值?

　　可以看成是一种提示吧。那只是0≤x≤1时的情况。当－1≤x＜0时，只要前两项加个负号，还照样推出结果。
　　这个题就是这样的一个巧题吧。但2＃的思路使用了换元（或说整体）、待定系数法等数学思想。用得太好了。

没懂,野猪或者楼上能将答案写完整吗?谢谢了

(x^2+x)/2,(x-x^2)/2怎么放

只能放小到5/4,而不是放大啊....

呵呵，你再看看，是大哈，不要把二次函数的开口搞错了。

[ 本帖最后由 yezhu 于 2008-6-23 10:41 编辑 ]