已知三角形ABC三边abc，面积为s,求证：a^2+b^2+c^2>=4倍根3s

呵呵, 基本而又著名的几何不等式.

均值不等式！

linsq, 这不等式的名字叫什么?...我忘记了...

好像是叫外森比克。

呃....这个是中文译音呃.......那英文是什么.......?

应该是Weitzenbock ”s  inequality。

引用:

原帖由 kuing 于 2008-6-28 13:22 发表
呵呵, 基本而又著名的几何不等式.

可惜我不会证啊，才子帮帮忙。给点思路也好啊

我是这样嘀

用内切圆代换也能够弄出来。

[ 本帖最后由 linsq 于 2008-6-28 14:23 编辑 ]

这个不等式证法不少的.......
加强也不少.......似乎..

是的，如下面两个：

a²+b²+(a²+b²-2abcosC)≥2√3absinC
下面楼主自己动手吧

还有几个差不多的不等式
在三角形ABC中,求证
cosA+cosB+cosC≤3/2
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8
tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC≥3√3

谢谢你们了。我也知道这个结论。但忘记证法了。这是我区高一期末考试最后一题。我先问了前面一个问题，这个问题就好证了。

引用:

原帖由 数学白痴盲 于 2008-6-28 15:10 发表
还有几个差不多的不等式
在三角形ABC中,求证
cosA+cosB+cosC≤3/2
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8
tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC≥3√3

这个回复应该回在另外那个三角不等式那里吧?

都是一个楼主 发那里不一样